最新知识点219二次函数的应用选择题优秀名师资料.doc
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1、知识点219 二次函数的应用选择题一、选择题(共30小题) 1、(2011株洲)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为2原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=,x+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A、4米 B、3米 C、2米 D、1米 考点:二次函数的应用。 专题:应用题;数形结合。 2分析:根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=,x+4x的顶点坐标的纵坐标,利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案( 2解答:解:?水在空中划出的曲线是抛物线y=,x+4x, 2?喷水的最大高度就是水在空中划出的
2、抛物线y=,x+4x的顶点坐标的纵坐标, 2x+4x ?y=,2=,(x,2)+4, ?顶点坐标为:(2,4), ?喷水的最大高度为4米, 故选A( 点评:本题考查了二次函数的应用,解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型,利用函数的知识解决实际问题( 2、(2011西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是( ) A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用。 分析:根据二次函数的图象,喷水管喷水的最大高度为3米,此时喷水水平距离为米,由2此得到顶点坐标为(,3),所以设抛物线的解析式为
3、y=a(x,)+3,而抛物线还经过(0,0),由此即可确定抛物线的解析式( 解答:解:?一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米,此时喷水水平距离为米, ?顶点坐标为(,3), 2设抛物线的解析式为y=a(x,)+3, 而抛物线还经过(0,0), 2?0=a()+3, ?a=,12, 2?抛物线的解析式为y=,12(x,)+3( 故选:C( 点评:此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用,解题的关键是正确理解题意,然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题( 3、(2011梧州)2011年5月22日,29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体2锦标赛(在比赛中,某次羽毛
4、球的运动路线可以看作是抛物线y=,x+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是( ) 22 A、y=,x+x+1 B、y=,x+x,1 22 C、y=,x,x+1 D、y=,x,x,1 考点:二次函数的应用。 分析:根据已知得出B点的坐标为:(0,1),A点坐标为(4,0),代入解析式即可求出b,c的值,即可得出答案( 解答:解:?出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m, ?B点的坐标为:(0,1),A点坐标为(4,0), 将两点代入解析式得: , 解得:, 2?这条抛物线的解析式是:y=,x+x
5、+1( 故选:A( 点评:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出B,A两点的坐标是解决问题的关键( 4、(2011聊城)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A、50m B、100m C、160m D、200m 考点:二次函数的应用。 2分析:根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax+c的形式,结合图象易求B点和C点坐标,代入解析式解方程组求出a,c的值得解析式;再根据对称性求B、B的纵坐标后再求出总34长度( 解答:解:(1)由
6、题意得B(0,0.5)、C(1,0) 2设抛物线的解析式为:y=ax+c 代入得 ?解析式为: (2)当x=0.2时y=0.48 当x=0.6时y=0.32 ?BC+BC+BC+BC=2(0.48+0.32)=1.6米 11223344?所需不锈钢管的总长度为:1.6100=160米( 故选:C( 点评:此题主要考查了二次函数的应用,数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段,建立恰当的坐标系很重要( 5、(2011兰州)如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( )
7、A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 分析:根据条件可知?AEH?BFE?CGF?DHG,设AE为x,则AH=1,x,根据勾股定22222理EH=AE+AH=x+(1,x),进而可求出函数解析式,求出答案( 解答:解:?根据正方形的四边相等,四个角都是直角,且AE=BF=CG=DH, ?可证?AEH?BFE?CGF?DHG( 设AE为x,则AH=1,x,根据勾股定理,得 22222EH=AE+AH=x+(1,x) 22即s=x+(1,x)( 2s=2x,2x+1, ?所求函数是一个开口向上,对称轴是x=( ?自变量的取值范围是大于0小于1( 故选B(
8、 点评:本题需根据自变量的取值范围,并且可以考虑求出函数的解析式来解决( 6、(2011济南)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为2h=at+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A、第3秒 B、第3.5秒 C、第4.2秒 D、第6.5秒 考点:二次函数的应用。 专题:数形结合。 2分析:根据题中已知条件求出函数h=at+bt的对称轴t=4,四个选项中的时间越接近4小球就越高( 解答:解:由题意可知:h(2)=h(6), 即4a+2b=36a+6b, 解得b=,8a, 2函数h=at+bt的对称轴t=
9、,=4, 故在t=4s时,小球的高度最高, 题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒, 故在第4.2秒时小球最高 故选C( 点评:本题主要考查了二次函数的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键,属于中档题( 7、(2011河北)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面2函数关系式:h=,5(t,1)+6,则小球距离地面的最大高度是( ) A、1米 B、5米 C、6米 D、7米 考点:二次函数的应用。 专题:计算题。 分析:首先理解题意,先把实际问题转化成数学问题后,知道解此题就是求出h=,5(t,1)2+6的顶点坐标即可( 21)+
10、6, 解答:解:?高度h和飞行时间t 满足函数关系式:h=,5(t,?当t=1时,小球距离地面高度最大, 2?h=,5(1,1)+6=6米, 故选C( 点评:解此题的关键是把实际问题转化成数学问题,利用二次函数的性质就能求出结果,二2次函数y=ax+bx+c的顶点坐标是(,,)当x等于,时,y的最大值(或最小值)是( 8、(2010南宁)如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球2运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t,5t,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A、6s B、4s C、3s D、2s 考点:二次函数的应用。 2分析:由小球高度h与运动时
11、间t的关系式h=30t,5t,令h=0,解得的两值之差便是所要求得的结果( 2解答:解:由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t,5t( 2令h=0,,5t+30t=0 解得:t=0,t=6 12?t=6,小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒( 故选A( 点评:本题考查了运动函数方程,是二次函数的实际应用( 9、(2010南充)如图,小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v=2t(如果小球运动到点B时的速度为6米/秒,小球从点A到点B的时间是( ) A、1秒 B、2秒 C、3秒 D、4秒 考点:二次函数的应用。 专题:动点型。 分析:直接将速度的值代入函数关系
12、式即可( 解答:解:把v=6代入v=2t中, 得t=3( 故选C( 点评:本题考查的是一次函数在实际生活中的应用,比较简单( 10、(2010定西)向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为2y=ax+bx+c(a?0)、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒 考点:二次函数的应用。 分析:由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,将x=7和x=14代入求得a和b的关系,再求得x=即为所求结果( 解答:解:由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,将x=7和x=14代入求得a和b的关系:
13、 49a+7b=196a+14b b+21a=0 又x=时,炮弹所在高度最高, 将b+21a=0代入即可得: x=10.5( 故选B( 点评:本题考查了二次函数与实际的结合,运用二次函数的性质解决最值问题( 11、(2009台湾)向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为2y=ax+bx(若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( ) A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒 考点:二次函数的应用;二次函数的最值。 专题:应用题。 分析:根据题意,x=7时和x=14时y值相等,因此得关于a,b的关系式,代入到x=,中求x的值( 解答
14、:解:当x=7时,y=49a+7b; 当x=14时,y=196a+14b( 根据题意得49a+7b=196a+14b, ?b=,21a 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下, 当x=,=10.5时,y最大即高度最高( 因为10最接近10.5,故选B( 点评:先求出高度最大的时刻,再根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论( 12、(2009河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=(x,0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为( ) A、40m/s B、20m/s C、10m/s D、5m/s 考点:二次函数的应用。 分析:本题实际是告知函数
15、值求自变量的值,代入求解即可(另外实际问题中,负值舍去( 解答:解:当刹车距离为5m时, 即y=5,代入二次函数解析式: 25=x( 解得x=?10,(x=,10舍), 故开始刹车时的速度为10m/s( 故选C( 点评:考查自变量的值与函数值的一一对应关系,明确x、y代表的实际意义,刹车距离为5m,即是y=5,求刹车时的速度x( 213、(2007枣庄)小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=x+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是( ) A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m 考点:二次函数的应用。 分析:如图,实际是求AB的距离(而OA已知,所以只需求
16、出OB即可; 而OB的长,又是C点的横坐标,所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答( 2解答:解:如图,把C点纵坐标y=3.05代入y=x+3.5中得: x=?1.5(舍去负值), 即OB=1.5, 所以l=AB=2.5+1.5=4( 令解:把y=3.05代入y=,x平方+3.5中得: x=1.5,x=,1.5(舍去), 12?L=2.5+1.5=4米( 故选B( 点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用(此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题( 14、(2007雅安)为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是( ) 22
17、A、600m B、625m 22 C、650m D、675m 考点:二次函数的应用。 分析:先求出最大面积的表达式,再运用性质求解( 解答:解:设矩形的一边长为xm,则其邻边为(50,x)m,若面积为S,则 S=x(50,x) 2=,x+50x 2=,(x,25)+625( ?,1,0, ?S有最大值( 当x=25时,最大值为625( 故选B( 点评:本题关键在求出面积的表达式,再运用函数的性质解题( 15、(2007孝感)小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( ) 22 A、4cm B、8cm 22 C、16cm D、32cm 考点:二次函数的应用。 专题:几何图形问题。
18、 分析:本题考查二次函数最小(大)值的求法( 解答:解:设矩形的长为x,则宽为, 矩形的面积=()x 2=,x+4x, S最大= =4, 2故矩形的最大面积是4cm( 故选A( 点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的运用,考查了同学们对所学知识的运用能力( 16、(2007日照)某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出(若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出(如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( ) A、140元 B、150元 C、160元 D、1
19、80元 考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:设每张床位提高x个单位,每天收入为y元,根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式,运用公式求最值即可( 解答:解:设每张床位提高x个20元,每天收入为y元( 则有y=(100+20x)(100,10x) 2=,200x+1000x+10000( 当x=,=2.5时,可使y有最大值( 又x为整数,则x=2时,y=11200; x=3时,y=11200; 则为使租出的床位少且租金高,每张床收费=100+320=160元( 故选C( 点评:本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题( 17、(20
20、07临沂)如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应分别为( ) A、x=10,y=14 B、x=14,y=10 C、x=12,y=15 D、x=15,y=12 考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:以直角梯形的下底直角边端点为原点,两直角边方向为x,y轴建立直角坐标系,根据C、D坐标求出直线CD解析式(设矩形的其中一边长为x,则可根据直线CD解析式求出另一边的长(然后根据矩形面积公式列出二次函数即可解答( 解答:解:以直角梯形的下底直角边端点为原点,两直角边方向为x,
21、y轴建立直角坐标系 则D(8,20),C(24,0) 因此CD所在直线为z=,(y,24)( 设矩形的其中一边长为y,则另一边长为z=,(y,24)( 则矩形面积为S=,y(y,24) 2=,(y,12),144 所以当y=12时,S最大,此时另一边长为15( 故选D( 点评:本题考查的是直角梯形以及矩形的性质的相关知识点( 18、(2007临汾)一个运动员打尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的2函数表达式为y=,(x,30)+10,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A、10m B、20m C、30m D、60m 考点:二次函数的应用。 分析:函数表达式符合二次函数顶
22、点式,a=,0,开口向下,y有最大值是10( 2解答:解:在y=,(x,30)+10中, 当x=30时,y有最大值为10( 则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m( 故选A( 点评:本题求二次函数最大(小)值,就是要把二次函数写成顶点式,可以看出最大(小)值( 19、(2007江苏)烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=,+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A、3s B、4s 5s D、6s C、考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:把二次函数的一般式写成顶
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