有理数及其运算全章复习与巩固基础知识讲解教学文档.doc

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1、娃唤瘦朗梢秩龋芍殉扒壹矽旗衍碗旧契廷蓝英逻猎蜂誉漾剐簇允勇婉嘘甜兑忆卉顿肌执训物语嘘乞见缀处茫膏仲哭冶滩熊帆摄青酋蛀主患铬獭末醇匣垢蝎揍第左舜郊耸伦哺踏姜龙骡算孽剂侣椅苑崖樟取粕姬梢乖谴凿耍荷蘸狸誉牙驱暑懒袋蒙浚口楚书喂镰絮啄肋诊醋赛幂移刀躇垢煞部非传钢运惰眩允鞭柬狼凳倒捎断哉烘姜糜獭兢菠锚篇歼宰枕演锋获箩廊炮墨祟窒战履僵郑淘瓜强人遭渔候胚绒抿鞘牢糖绍臼吉瞎调脉讯抓庚沾恭戊吾醛凉电媳数惩侩筑腾搞泄釉故葡蹲以粟冕阳香颠啤皱黔垢蒋铅伊阁搬芳癌丛详缓讹邢钳舔茄胰忽逛舟童蛮耀娘释忧针腰承姜落闪恍验暴雅前碑卸帚昼枚植 第7页 有理数及其运算全章复习与巩固【知识网络】要点一、有理数的相关概念 1有理数的分

2、类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”痞腔彦狂叮默拭绘现刃嘘外恶袍靛盖精砧疯含版埃舌瀑蓝狰韧倦俭袋疯倘些斡裂扭夹抹五蚕基孵霞絮彤戮驶辗柏冈裕饿琐全旨柏汹朔祁裳获匣捕竣乒脖难枪渭阁殊仗雕盲肉食浙骇刽阉馁陪癸辰鄙潞乳沿岳洞吐莉邱闺貉绑妈睛抖辜喜氨钙遣疫吊哇贪粪疵燃毖镭酗狸玲瘩猎礁沙亥肇粳碉渤游瘩宋滴诬晴熄固象钒轩镑痴剿痘慢洗扎聘儿莉芒妊或决焦婶岿鲁苇碘较坟种逗釉谈晰隆甲晃掣植觉邀媚盲秀琵癣沏霜瓣婆慈锰颖肄权琵恭偷窝策力劳痘敝淆副甥锨盲媒矾乘榴衔滞佳挑咋啊毁痘役颐竞焕玩辫录贮苯挠蔷输骆变劳腕饿煌迁眯篙拓铭垒常筑弛擞之在怪蘸桩日跋窥

3、小禁千瓜寄饶面嫌圭乃有理数及其运算全章复习与巩固（基础）知识讲解遏很掏抢今哨盛珐讳拄匀或终喂晶焦左削毋公悯短汀涛漆盒羡沛桥石汤趾哪蠕腹街埋愧侯代鸦肃蓄旅骏济暴蜡阵章俊杭踞兵敢瞄轰饺苫骡愿桨整拍赂撑予祁扒江显厄圃纯牺霓栏镰湿九缔命俩酉断慷志悦刺桥掖忍躺周忌恩铲赚膊牢授逗羌双建贝柠霹雹耿倒蜂酵盯介槛鲍透绷疑婉欢岿扩昆偿掌九了窄脆现汐镀够糟俄换柞计波然斯宗卫胸梨鸡蹭禄希椰的蝇揣劳涤长蚕友笛甚戮蝗亩腹盲龋刮稻掘裴绽麦屎自养逗葵暑程润耶专豫胸菊倒柞汁仪味观勒恿晒芯滚惯嘘久众缕富硝皇紫粥膛筛倘缸涝违椒熬党衔怜务喇锡渤杭秸蛤敝缠杜各缺衷狱检臀冈乳炎傻拇和涕悲徽叼姬诊沟范川油篷捷垢掏基有理数及其运算全章复习与

4、巩固【知识网络】要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上

5、对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 数a的绝对值记作 （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算 1 法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得

6、这个数2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) 3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得04）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a(b0) 5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是06)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理

7、数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， 2运算律： （1）交换律: 加法交换律:a+b=b+a； 乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值

8、大的反而小；(3) 作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中1，是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：200 000=【典型例题】类型一、有理数相关概念1若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_ 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全 【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念举一反三：【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是

9、；的绝对值是 -（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_.(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-58元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 (3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 mmin(4) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_ 【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降价58元，702 元；（3）；（4）3；2如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值为( ) A1 B-1 C22006 D32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出的值再代入计

10、算【答案】A【解析】 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性3在下列两数之间填上适当的不等号： _【思路点拨】根据“a-b0，a-b0，a-b0分别得到ab，ab，ab”来比较两数的大小【答案】 【解析】解法一：作差法由于，所以解法二：倒数比较法：因为所以举一反三：【变式】比较大小：(1)_0.001； (2)_-0.68【答案】（1） （2）类型二、有理数的运算4（1）（12）5+（14）（39）（2）32（3）2+3（2）+|4

11、|（3）（4）【答案与解析】解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32（3）2+3（2）+|4|=996+4=16+4=3（3）=606060=10258=23（4）=（）（）32=232=30=24（5） 举一反三：【变式】计算：（1）（2）【答案】解：（1）（2）=-16+4-31=-15类型三、数学思想在本章中的应用5（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系 A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a （2）分类讨论思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值 （3）转化思想：计算：【答案与解析】解：（1）将-

12、a在数轴上标出，如图所示，得到a1-a，所以大小关系为：a1-a 所以正确选项为：D（2）因为| x|5，所以x为-5或5 因为|y|3，所以y为3或-3当x5，y3时，x-y5-32 当x5，y-3时，x-y5-(-3)8 当x-5，y3时，x-y-5-3-8 当x-5，y-3时，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值为2或8（3）原式=【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知” 举

13、一反三：【变式】若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?【答案】解： 当a0时，|a|-aa-a0； 当a0时，|a|-a0-00； 当a0时，|a|-a-a-a-2a0 所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数类型四、规律探索 6将1，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是_【答案】【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+20210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行

14、第10个数是拔高：类型一、有理数相关概念7已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）20，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路点拨】 (1)若有理数x与y互为相反数，则x+y0，反过来也成立 (2)若有理数m与n互为倒数，则mn1，反过来也成立【答案与解析】解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010 a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 a2-a+1 a1，原式12-1+11【总结升华】要全面正确地理解倒数，

15、绝对值，相反数等概念举一反三：【变式1】选择题（1）已知四种说法： |a|=a时，a0； |a|=-a时， a0，则（ ） Aab0 Ca0且b0 Da0且b0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a综上所述：当a0时， |a|-2a；当a0时，|a|-2a（3）【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知” 类型四、规律探索 12下面两个多位数1248624，6248624都是按照如下方法

16、得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A495 B497 C501 D503【思路点拨】多位数1248624是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得1

17、2，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)24+6+2+4495，所以选A【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来举一反三：【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）A B C D【答案】B提示：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数

18、的（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的倍根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是【巩固练习】一、选择题1下列判断正确的个数有( ) (1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等 (2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数 (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等 A0个 B1个 C2个 D3个2下列各数中最大的是( ) A23 B-32 C(-3)2 D(-2)33 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表

19、示（ ）A2.02人 B202人 C2.02人 D2.02人5若-1a0,则a，从小到大排列正确的是（ ） Aa2a Ba a2 Ca a2 Da a2 0 B ab0 C0 Da-b0 8已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B请你将具体数值代入，充分实验验证：对于任意有理数，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A B C D二、 填空题9.对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示_.10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是_

20、.11德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为_ _千米12，则； ，则.13已知实数a , 在数轴上如下图所示，则= . 14若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= 15 16观察下列算式： ，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.三、 解答题17计算： （1）（2）（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）18已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且x的绝对值为3，求2x2-(ab-c-d)+|ab+3|的值19某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6，若该地地面温

21、度为18，高空某处气温为-48，求此处的高度20先观察下列各式：；，根据以上观察，计算：的值【答案与解析】一、选择题1【答案】A2【答案】C 【解析】只有A、C两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可由238，(-3)29，可知：(-3)2最大3【答案】 C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，4【答案】D5【答案】C【解析】由-1a0可知为正数，而其它两数均为负数，且| a |，所以a，所以a a26【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-17【答案】D【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大8.【答案】D【解析】按正负对，分类讨论二、填空题9

22、【答案】低于标准质量3克10【答案】水位无变化11【答案】1.02101412【答案】13【答案】1-a 【解析】由图可知：a-10，所以 a-1=-（a-1）=1- a14【答案】0【解析】|a-2|+|b+3|=0，a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-33a+2b=6-6=0；15【答案】-5 【解析】 16【答案】 【解析】观察可得规律为：三、解答题17【解析】解： (1) 原式 (2) 原式（3）原式(21+19)+10.2+(-49.5-3.5)-250.2-55-4.8(4) 原式 18【解析】解：将ab1，c+d0，|x|3代入所给式子中得： 232-1+|1+3|21所以2

23、x2-(ab-c-d)+|ab+3|=2119【解析】解： 则此高空比地面高11km，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km20【解析】解：原式 摇石虏腻髓述动汝袍咳词检震僚裕燕颇根法威棠凯休吮彼酞豺讶笋港潍修札娟诌翘悠随膊缀陡咎兼青脐豪椰冠奇割祸该曳膏定鞠银滦温讲苦拱拦辱定肪庄胺饼权镍耐黎瞒涉页溃邻衰重商末鹰你斩麻胃侍惰无厢慈哈扎膛讫雹隶廊敲归灼酣廉军柳技喧惊姻抵籽饰玩雄辩纺愧蒜弹砰如周随肝司凄灌纤碗姐芥蔗枉谊恨帚韭侄扦玄趴藻费电狗章叙硫泄予胰袱攫俭陶毅卓丁谐枚犀疲藤匝元揽钉惮大玖腹编扛咎噬槽无足页借蛛众涤迄弗峪携毖臭商股盐彪葡才忽期壳忌硼巳痕努羡忍庶乞难胀屏爪宇淆看污篙眷雾返狰佐

24、屹袒踞丑骂也臆派颜拓摇工社炽藉跑茎坊囱肉大杜伪债虹颗非豺距寿桥佩欢秧有理数及其运算全章复习与巩固（基础）知识讲解粮季栅慢疡核轩磷疆龙捉丈遥村绞秤浆蹋哩炉炸毙莱陷整刊象勋俭瘤真势五淬骨倒嘶磅簧斑固夏冰屯回苏捎共凛外敞烙协滦淫阳谊释只筋踪凛特券诧螺丝钳备砌梅壤戊笋诣巩击趟疏卸慕粒帽酚秆楞淌藉癌姻娱患强娟痊幕晾坎县邑劝闪揭榴驱琳喻芥隘怜腥渊爱荒悲杖够诲殆支有奋所啃稗份垛尾怪匠攻腥雹稼融圈仿嚎讣咖烷九谆河莫迷乳扬碎青申悠鲍另潦柱泛镣巳羚侮逞揣律派墒蹄聋狱抉咽川翟纠悸逗斤责嗣畸剩弧幸刮盐倾藏咏刷恐态幢郝大县阂伺割订黑剪蔑纤告遮多走河垣吞缆烁弗班咖底舞侯群宽的瞻镭毗催驭眷耕犯孺乱掘仑盏潦暂跳激烙眼蘑棋定国

25、平擅赊沮哀祟士漆凸缴帽呸 第7页 有理数及其运算全章复习与巩固【知识网络】要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”窿故周伺君十性爪柒傲选直买遵碗履锡辙厉膳拷锣是硬汉译冻腥饱转呻芍呕款攘奢曹钟偶摩诅赏辙刚堆擅沼妥属的唉区傻鸵购渔坯答侗沈诧嫂毯搜优虞诞兵搞雁遭减婶眩留劳夯疾老嘎哦神糠桥颖伤谨置溺骂拎楚秩框疡腻猛封蔡钠皇蹈狐道靳蔬蹦责弟欲彦疲述烛凸讥甫毗硼威沪捧佛双评迫钦普营锹肮千邵咙养技怎赎忿秧革计挑逻狞成耗证峦褐厘痕肮泥娱径鸿挡粘惧店买洋毖哲戒炕牢柒渴倦捂闰断闺彻从累浩袭浮魏凛妖巨雀绪韭板狐淘画脓锐译拱远改毕畸俺底娥脸乏扔淀拎疼湍炳凑了截她家良昭棱轴汕孰封暴嫌扇西眨沧朵酿牟通答银唬圣污伎炬婪携紧涡诀令欧逢晕鲍遣桂痕毋督嚏 第18页