28.2解直角三角形及其应用(二)同步练习附答案解析.doc

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1、28.2解直角三角形及其应用同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.A. 米B. 米C. 米D. 米2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ). A. (B. (C. (D. (3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米 A. B. C. D. 4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗

2、杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米 5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.A. B. C. D. 6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米 7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正

3、东方向，海轮航行的距离长是（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里 8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，）（）A. B. C. D. 9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米 10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图

4、中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（）A. B. C. D. 11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（）A. B. C. D. 12、如图，在中，点为边的中点，于点，连接，则的值为（）A. B. C. D. 13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（）A. 北偏东方向上B. 北偏东方向上C. 北偏东方向上D. 北偏西方向上 14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（）A. B.

5、C. D. 15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，则第个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为 （结果保留两位有效数字，） 17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、在同一直线上，则两点的距离是_米18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每

6、小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是海里（结果精确到个位，参考数据：，）19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点则度20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移_个单位，与相切三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 问：小明从点到点上升的

7、高度是多少千米（结果保留根号） 22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，米，米，米，求的高度（参考数据：；，精确到）23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度（参考数据：，） 28.2解直角三角形及其应用同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（

8、米）与时间（秒）之间的关系为若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：假如此人从点滑到点，设下降距离为米. 过分别作，交于点，作，交于点.，由题意知：坡度比为：，即：，由题意知：当秒时，（米），在中，根据勾股定理：，解得：.故正确答案是：米2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ). A. (B. (C. (D. (【答案】A【解析】解： 是观测点到旗杆的距离，又，在中，又，在中，（）， （）故正确答案为：3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向

9、旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设 解得米故正确答案为4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米 【答案】A【解析】解：根据题意可得 旗杆高度为：米5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.A. B

10、. C. D. 【答案】A【解析】解：，救援船航行的速度为：（海里/小时）故正确答案是：.6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米 【答案】C【解析】解：在中，米，为，（米）7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里 【答案】B【解析】解：如图，由题意可知，海里，在中，海里，海里8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在

11、西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，）（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：如图，过点作于点，（海里），（海里），（海里）9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米 【答案】D【解析】解：延长交延长线于点，则，作于，在中，（米），（米），在中，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，即（米），（米），（米

12、）在中，米10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：如图，则11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：在中，在中，12、如图，在中，点为边的中点，于点，连接，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：在中，又点为边的中点，于点，13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（）A.

13、 北偏东方向上B. 北偏东方向上C. 北偏东方向上D. 北偏西方向上 【答案】C【解析】解：点沿北偏东的方向走到，则，点沿北偏西的方向走到，则，又，故小霞在营地的北偏东方向上14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设点坐标为，作，如图，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，点坐标为，为等边三角形，解得（舍去），点坐标为15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，则第个等边三角形的边长等于（）A. B. C.

14、 D. 【答案】D【解析】解：，而为等边三角形，则在中，同理得，以此类推，第个等边三角形的边长等于二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为 （结果保留两位有效数字，） 【答案】8.7【解析】解：如图：延长交的延长线于点，作交的延长线于点 ，在中，（），（），杆的影子为， ， ， （）故正确答案是：17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、在同一直线上，则两点的距离是_米【答案】【解析】解：从热气球处测得

15、地面、两点的俯角分别为、，是等腰直角三角形，在中，18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是海里（结果精确到个位，参考数据：，）【答案】24【解析】解：作于点则，在直角中，在中，则（海里）19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点则度【答案】30【解析】解：，；是的切线，20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，

16、将向右平移_个单位，与相切【答案】【解析】解：在中，作于，设的半径为，则，以为圆心，为半径作与相切，即，解得，即，在中，将向右平移到，使与相切，如图，作轴于，于，连结，则四边形为矩形，和都与相切，平分，在中，即保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移个单位，与相切三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 问：小明从点到点上升的高度是多少千米（结果保留根号） 【解析】解：如图：过点作于点，过点作于点 由题意知：，在中，（）斜坡的坡度为：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：（舍去），四边形是矩形， （千米）故正确答案是：22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，米，米，米，求的高度（参考数据：；，精确到）【解析】解：，23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度（参考数据：，） 【解析】解：，四边形为矩形，在中，即，