最新曲线运动知识点总结优秀名师资料.doc
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1、曲线运动知识点总结曲线运动 考点梳理: 一.曲线运动 1.运动性质变速运动,具有加速度 2.速度方向沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 (1)从动力学看,物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上,合力指向轨迹的凹侧。 (2)从运动学看,物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题1:如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它受的力反向,而大小不变,即由F变为,F,在此力作用下,关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是( ) A(物体不可能沿曲线Ba运动 B(物体不可能沿直线Bb运动 C(物体不可能沿曲线Bc运动 图5-1-5 D(物体不可能沿原曲线由B返回A 二
2、.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果(互不影响). (3)等效性:整体的合运动是各分运动决
3、定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. s x2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛0 x 物线. 3.平抛运动的研究方法 s s yv 0(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方 向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 vv y y 图5-2-2 v,gt水平方向: ; 竖直方向: v,vyx0vy22tg,合速度: ,方向: v,v,v,(,为什么会变,)xyvx (3)平抛运动的位移 水平方向水平位移:s=vt x012 竖直位移:s=gty2sy22合位移:,方向:tg, s,s,sxysx
4、g24.平抛运动的轨迹:抛物线;轨迹方程: y,x(y是什么,x又是什么,)22v05.几个有用的结论 (1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,2h所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v无关.水平射程t,0gv0 v 1yv1 2h?v ,即由v和h共同决定. xv,00v 2ygv2 图5-2-3 (2)相同时间内速度改变量相等,即?v=g?t, ?v 的方向竖直向下. 【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度/ 延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半. v0 s h s vx ,【例题】
5、2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖vy vt 直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 11图5-2-4 A( B( ,2tantantan,2tan,C( D( 四.匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动. (2)运动学特征: v大小不变,T不变,不变,a大小不变; v和a的方向时刻在变.匀速向向圆周运动是变加速运动. (3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度 ?物理意义:描述质点沿圆周运动的快
6、慢. ?方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. s?大小:(s是t时间内通过的弧长). v,t(2)角速度 ?物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ,?大小:(单位rad/s),其中是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度. ,t(3)周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s. 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz. (4) v、T、f的关系 12r2T, ,2fv,r,fTv(5)向心加速度 ?物理意义:描述线速度方向改变的快慢. 22v4,22222,awrrfrnr44,2rT?大小: ?方向:总是
7、指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量. 3.向心力F 向?作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小. 22v4,22222,Fmmwrmrmfrmnr44,2rT?大小: ?来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供). ?匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小. F=0 4.质点做匀速圆周运动的
8、条件: (1)质点具有初速度; 2F mr(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直; 22F= mr, v2F,m,m,r(3)合外力F的大小保持不变,且 r图5-3-1 22vv22若,质点做离心运动;若,质点做向心运动; F,m,m,rF,m,m,rrr若F=0,质点沿切线做直线运动. 问题与方法 一.绳子与杆末端速度的分解方法 绳与杆问题的要点,物体运动为合运动,分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动 例题:1.如图5-1-7岸上用绳拉船,拉绳的速度是,当绳与水平方向夹角为时,船的速度v为多大, v 图5-1-7 例题:2.如图5-1-3车甲以速度v拉汽车乙1前进,乙的速度为v,甲
9、、乙都在水平面上运动,求v?v 212v1 甲 乙 v2 图5-1-3 二.小船过河问题 1(渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间ddt,90: ,显然,当时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小,sin,1船d为,合运动沿v的方向进行。 v2(位移最小 若 ,船水v船v v水 ,水,结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为cos,船若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢,v,v船水如图所示, B E v v船 v水 A 设船头v与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离船x越短,那么,在什么条件
10、下角最大呢,以v的矢尖为圆心,v为半径画圆,当v与圆水船v船相切时,角最大,根据船头与河岸的夹角应为 ,cos,v水v船,船沿河漂下的最短距离为: ,arccos,v水d,x,(v,vcos), min水船vsin,船dvd水此时渡河的最短位移: s,cos,v船问题:有没有船速等于水速时,渡河最短位移的情况 【例题1】河宽d,60m,水流速度v,6m,s,小船在静水中的速度v=3m,s,问: 12(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 问题三:绳杆模型 竖直平面内的圆周运动 (1)绳子模型 没有物体支持
11、的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点: ?临界条件:小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力充当 v 圆周运动所需的向心力,设v是小球能通过最高点 临v m m 的最小速度,则: 图5-3-4 2vgr mg=m,v, 临r?能过最高点的条件:v?v 临?不能通过最高点的条件:v v,实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道. 临(2)轻杆模型 .有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况 ?临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v,0,轻杆或轨临道对小球的支持力:N=mg v v m m gr?当最高点的速度v,时,杆对小球的弹力为零. gr?
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