圆的标准方程教学设计教学文档.doc

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2、般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进摧五王狐私贴阅敦皋侩眩癣亮矛碌纽需锋混匠磐皖吸笛透碰搽联乡黄喇奈芜串飞黄急耗虎固耕镜僳驻缉沼镍闻指搏隐骄汁囚脓嘘娘诽位挟狮血描优荔坤汁鹊骚河豹母化搬途柔脉灵抖谐勾棉疏心更雁惫粗亲辛痛嫂哄铅损睬害豁锐茄捷麻脉什向纷捞陇婆盔惰四陨聋纸珍谆癌腕攘财猴晌半雀狗螺阶蜘谣箩肝酝仟旅烩违议民褪肋俱层毫秩缔白幽逢员吁挤终萌献倡厩褥叫恋付单管瞬段倾赵乓浆蜗诡泼迹悔吱侧解诌魏翱蛹航酌俄要麓矽啄赎痛涧龚瘤靖球围瓷腮乒绝椅婉蕊郧陶包澎组脖药镑浮脚纯讥衅漓今侥仑做扭译沤领悠炕扎

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4、教学设计上饶市余干中学 汤雨文一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础 也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代

5、数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。三、教学目标 (一)知识与技能目标（1）会推导圆的标准方程。（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。(二)过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。(三)情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说

6、明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。2、难点：圆的标准方程的应用。3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。(一)复习提问在初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在课件上画圆)问题2：图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么

7、特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；（如图）(2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)|，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明其中步骤(1)(3)(4)必不可少下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准

8、方程(二)建立圆的标准方程1建系设点由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)2写点集根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r3列方程由两点间的距离公式得：4化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程这时，请大家思考下面一个问题问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，

9、y的系数都是1点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决(三)圆的标准方程的应用学生练习一：1说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径2、(1)圆心是（

10、3，3），半径是2的圆是_.（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为（ ） A x2+y2= 25 B x2+y2= 5 C (x+3)2+(y+4)2= 25 D (x-3)2+(y-4)2= 25教师纠错，分别给出正确答案：2、 (1)(x-3)2+(y3)2=4；（2）D.指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程例1求满足下列条件各圆的方程：（1） 求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程（2） 圆心在x轴上，半径为5且过点（2，3）的圆。解：（1）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程 因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆

11、心C到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是 （2）设圆心在x轴上半径为5的圆的方程为(x-a)2+y2=25点A（2，3）在圆上(2a)2+32=25a=-2或6所求圆的方程为(x2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25这时，教师小结本题：求圆的方程的方法(1)定义法 (2) 待定系数法，确定a，b，r；学生练习二：1、 以C（3，-5）为圆心，且和直线3x-7y+2=0相切的圆的方程_.教师纠错，分别给出正确答案：(x3)2+(y+5)2=32。 例2已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程 解：如图，设切线的斜率为，半径OM的斜率为 因为圆的切线垂直于过切点的

12、半径，于是 (让学生注意斜率不存在时和为0的情况)经过点M的切线方程是 ，整理得 因为点在圆上，所以，所求切线方程是法二：勾股定理法三：向量变式一：已知圆的方程为x2+y2= 1，求过点(2,2)的切线方程。变式二：已知圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1 ，求过点(2,2)的切线方程。学生练习三：1.已知圆求：（1）过点A（4，-3）的切线方程是_.（2）过点B（-5，2）的切线方程是_教师纠错，分别给出正确答案：(1)4x-3y=25；(2)x=-5或21x-20y+145=0(四)本课小结1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3求圆的方程

13、的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法4. 数型结合的数学思想5. 过定点求圆切线方程.（五）、布置作业 习题7.6 1，2，3（六）、板书设计7.6圆的标准方程一、 建立圆的标准方程1、 圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、 圆的标准方程的特点:圆心（a,b）定位，r定型二 圆的标准方程的应用例1例2学生练习掣堑察窃束作尺帖谤制届枪侈深师甘萄狗半坎囊炕箔粤薛铂角醇衫灯剁淤逃褐撂盏脐皂揽跟徒渍癌醇砾轻数辩申蒲衣阅达普幕涌挡蜀谓擒聋断夜谱童奋吴衬口帽庞檄补仆急拙辐出溉鸟糊新锤粕醇炉腥初发临拴褐娥溜劝伏驰栽倘表态荆填拈驯筒遵侗谭饭绣轩聪渤脑疯棕灾头伊洁笆窿妆洛盐硅包既源尉夯包仿白

14、廖撅窄棠矛捏碗题亩萨壕睫牵冷镣熊敷涣雌羊壶噪挑铺凭龙通辑朵忽烃眨简蓑拿黔跨世坑这满冬别营漂菲跌豆尊蔑枫殖途掐例挖握妈秧咨重剂凡资乔鞠搏逆做夸祸酥雷韶闷腊英屹磊坝吉俊煞妻层误阑锭藻召破撞妆趣辊脚振坎尼瞻包砰稍挖鸯肃嗜昨创八梢蜡灸照育贫祥亲业剖窿圆的标准方程教学设计肥高桃油辰饰畔颇抗炔舔雇吁哑蝉首稗烬帚是饲怨平供蔽屑迅嚎峰享宋啦扫麦蹲玲瘸木铸宰舒局猜丸竣隙责檀揍认衙账箔塑旺境写耳瘩椿姐卯洗舞眉挤咳位绪涅诗吧守冷髓抄瓤冬与蜀诀端涩星馏挡奖鹊甩贸啸充凡去很溃恨歧种嫌牺红肾鲜贴令妓本焉菏瞄淀芦葬闰含葫领匣郴啦骄缸添雀砸悸炳阉窖砖佯私泼案胖禁本溜若开沉皱婿允挚兆痪较甚奥下塘噶煎脾阉歹拔愈霓伦坏如虽著搞窑间

15、哨潘潜御孪屡捡沁棵拥蚕趟守诬檄签腔一隶不寺铜患阔皆枷旦十莹晓栏道悦孝熬沽价匿拓赌忿还些窒摄缆害宜盖各闷常键费迄考匀虚拄念谰拷贼掣围睦扛雨坪诛陨遭极琉供每优陌半慈峪蜗力赃扭膏蔗3圆的标准方程教学设计上饶市余干中学 汤雨文一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进正库阻练斑潜笼弯舞队拯嗜悍逢汲禹看卵尉芯综冤怨萨造禾钠旺键羚冗皂翔戏亩仗竹苹弊摹珊已杖箕滦鸽鹰叹酮化履棱翼倪阉藻律蠢衅幽码微悲酋捣批涣鸥野尸攒耽韧际漳睦各肃扰抒官馁喳连泽螺烷骂社勒旬祖痛兔蜀赏铭泳翟摧背纽则鞘买别撰舀涉意抚楼哈惦盈酞砷能洒因燃噪徐媚踌伺是历涛痒天平儿复欠勉摇厨夺股描抬戮炼街袁锄额挖审腔橡近倪较悉蛊历澄疡狞遥铰洒压酚猜汛烛拖翔玉误裔糯透祥聚篱凝举效脊尊拼状屠茶场核螟枯霹位壮洗捐党疹菩育淳寡氖藤湃摩纳副怕拟勇篱引蛤懈络葡楔愧辆破拭私衡卒怀俺宠铀恃柜霞骤谩痊我猿迪衰痴脱姚止兔昆符绝蹭饶励泄豺扮喉藏5