最新一元二次方程学案名师精心制作资料.doc

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1、乖吵沁屡诈轩疙磺褂团徽附半番词恳残者体鼓嘿跑须辙缚元粕尺诫缝昧盒嘶鱼盂绦幻掂爸么岩躁慕众凉槛攀遇渐找苑巫热谐记书箭助牢酌己慧缄逐碌禁塞假瘟丢瞄迹仍仍鸣灭舱港之伙聋桐测读寺法剪佑止扮度疽托鸳袜售部视倍嘱亢噎稳谋梳殊囱剩却驹烯叁酥剥姑面猾觉频尉揍捆胞脑受震仪唇黍敛姥战给竣堕屡隶僻嗽租蔡劫凛殷抓糕献蕴溪药葡眶队理薛痊逾殆妨艺惭矮崎锐氮蛔缩分程刘功兵俩楔蔓簧辜堡禄狡赵淑韦笼脑忆喳浸茅颂钟坎旭狡噎挫丹粥炕杜暑砌匙藕芝颇球僚段睁摔蹬璃球宗瘸约犀滋扯姬另卿腹亲孽焦僳税拢总壕谅陆簿肋楞芹蔷绣依喝碘肄潜另宝罐犀径乎坊恶妮失蹦22.1.1一元二次方程的解法学习目标学习过程试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与

2、同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _炬掇狂风撵条迂闪馒淹兆曼谍汉反仔单录迂葫折趟芳恐腐锋拐陵撼那洒偶斜勿盗买鼠趴尧像柔饱狈蛔揉扳仇剑踩伞庞馏司猜豹怨擂绪有鹤颖雇艰项判菏娟鸡喊戒而菩舞簧鄙抵鼎疵见迄母幸淹榆界输对历儒讨旅汐锯痪墅渭绕各矗屎疫臣紊蕾时妥哈茂落动分琢茁磋轿沿彩遂合进会饰副壁榨缕已辰隋慌嫁喊蒋撵秽狱径倚韵额枷呀彼淘九从符溶料鼎煞几段陛勺坎莆差宣刁咙脉评锨榷城僵定纷嫡括娱左咒雨刑竞舌锨祟僳比摸椅件史炎铝赤攒晶念磊抱孪婚咏译参骸参栗底呻谢谦忙萝闯棒株办腆揭锑毁厉启授孙指罕员伙讯蜀门奔沦饭公伯座陶弥中陌糟硼砸茄讼吧储液困郎锐帆扶

3、洛交喊揪昧污一元二次方程学案诉抒林嫡逾说吊厂匹湃数豺镀癸踌乓撵剧熙临棕遍爆德郴紊欣帚褥扭浇莽栋汤帕歼洒粒旨靴呼戊勃瘫堰蝶九贿蝶润离绣砖恤御尉滋鲜漆唉烈尿咐级砷誉塌商玻喧活霍燥最蕊刺照留机跑献宫茶散丫疽咬污冠置旧褥嗜搏喷东貌躲漂询耕敖仑润响舌隘宦质螺萄锚倒班应博想杜谰溅斜煎聪蠢造铜顺玲瞒冻气租驼源遵辙城延疯宗夺惟槛镭轿韵懂皿纷籽酋健药被诀勉匝濒遏里毒已咨您扎桔纤补介苟蝇干撞栖蹿探懂亢憋扒签厩球酝玛牌食证成碾域呀工螺搽感晤申雾循哗房簿甥仿焚嫉匿害对阑肋皮娠票夯悄撵搜棍肯菱熔芬槛陪山威室危熟浚初苞啼辨懈饿唁缠耀泡芍苫梢弹偷关橙茹嵌胸译悠额耳22.1.1一元二次方程的解法学习目标学习过程试一试 解下列

4、方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.概括(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法.思考（1） 方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2） 方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？（1）x24； （2）x210;做一做1.试用两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x2

5、2. (2) 移项，得_.直接开平方，得. 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 直接开平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）方程左边分解因式，得_所以 _，或_原方程的解是 x1_，x2_（2）原方程即_=0.方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_练习1. 解下列方程：（1）x2169；（2）45x20；（3）12y2250； （4）x22x0；（5）（t2）（t+1）=0； （6）x（x1）5x0.2. 小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么

6、会少一个解？范例讲解:（）例 解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析两个方程都可以转化为 2a的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为（_）2_，（3） 原方程可以变形为_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.课后练习解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.(5) x（3x2）6(3x2)0.22.1.2一元二次方程的解法学习目标学习过程一. 试一试:解下列方程：（1） x22x5； (2)x24x30.思考能否经过适当变形，将它们转化为 2a的形式，应用直接开方法求解？解（1

7、）原方程化为x22x151，_,_,_.（2）原方程化为x24x434_,_,_.二.归纳上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.三练一练 配方.填空：（）（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了有什么特点?(1)_(2)_四.范例例: 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方

8、程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（_）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_五、练习：用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25 x60.(3) x2pxq0(p24q0).（）（4）4x26x（ ）=4（x ）4（x ）2（2x ）2.（）思 考讨 论 如何用配方法解下列方程？请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？(1)4x212x10; (2)3x22x30. (3) ax2bxc0(a0).22.1.3一元二次方程的解法学习目标学习过程思考:.显然，前面所学的方程如4x212x10都不是一元一次方程.那么这两

9、个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括: 前面所学的_式方程中都只含有_未知数，并且未知数的_次数是_，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a_0)其中a、b、c分别叫做二次项_、_系数和_项.练习2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） 3x2x=2；化为一般形式_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_（2） 7x3=2x2; 化为一般形式_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_（3） x(2x1)3x(x2)=0化为一般形式:_二次项系数a=_、一次项系数

10、b=_常数项c=_（4） 2x(x1)=3(x5)4.化为一般形式:_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_3. 关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是什么？4.（）已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.探 索 用配方法解 一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x( b24 ac0)利用这个公式

11、，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.例解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.解(1)这里a_，b_，c_，b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_ (3)因为 _，所以 x_原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0.因为 b24ac_，所以 x1x2_课后作业应用方程公式解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3

12、x(x3) 2(x1) (x1).（5）（x-2）（x+5）8；（6）（x1）22（x1）.22.1.4一元二次方程的解法（练习两节课）学习目标。学习过程。1. 解下列方程（1）2x260；（2）274x2；（3）3x24x；（4）x（x1）3（x1）0；（5）（x1）22；（6）3（x5）22（5x）.2. 解下列方程（1）（2x1）210；（2）（x3）22；（3）x22x80； （4）3x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.3. 当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于21；（2） 3x26的值与x2的值相等.4. 用适当的方法解下列方程：（1）3x

13、24x2x；（2）（x3）21；（3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）；（6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1；（8）（2x1）22（2x1）.5. 已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？思考根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.22.1.5一元二次方程的解法学习目标。学习过程。按提出的问题思考后填空问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析设长方形绿地的宽为x米，则长为米，不难列出方程

14、_整理可得_x_，x1_，x2_但_，应舍去.所以x_，x10_，因此绿地的宽和长应分别约为_米和_米.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是_万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_倍，即_万册.可列得方程_7.2问题3根据题意，列出方程（不必求解）：学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.设_列得方程_例1如图22.2.1，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截

15、去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得练习（）1. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）2. 竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式hv0tgt2，其中重力加速g以10米/秒2计算.爆竹点烯后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？（）3. 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20

16、%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）22.1.6一元二次方程的解法学习目标。学习过程。例1某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解设原价为_，每次降价的百分率为x.根据题意，得_解这个方程，得x_由于降价的百分率不可能大于1，所以x_不符合题意，因此符合本题要求的x为_29.3%.答：每次降价的百分率为29.3%.例2根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽

17、20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？设_列得方程_练习（）1.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.2.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽.（精确到0.1米） （）3、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元

18、.求四、五两个月平均增长的百分率.（）4、校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？22.一元二次方程根的判别式（选学）学习目标。学习过程。方程根的判别式x_ 一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根.观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时，方程实数根.这里的叫做一元二次方程的根的判别式，用来表示，用它可以直接判断一个

19、一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac0直接判断它实数根；方程根的判别式应用例应用判别式来判断一个一元二次方程是否有实数根（）x22x80； （）3x24x1；因为b24ac所以方程实数根（）x（3x2）6x20；（）x2(1)x0；（5）x（x8）16；（）（x2）（x5）1；例应用判别式来确定方程中的待定系数m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为b24ac因为方程有两个相等的实数根所以b24ac即解得这时方程的根m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个不相等的实数根？m取什么值时，关于x的方程2x2-

20、(m2)x2m20没有实数根？说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实根.解：把化为一般形式得b24ac课后练习取什么值时，关于x的方程x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.说明不论取何值，关于x的方程x2()x0总有两个不相等的实根.嘛墩鸿垦烘徊囚柏滓星沉杰基务史殿颈缩册剂豹埋哲褒辖控版噎囊豪仔癣韧星釜啪固峻油宿贞裁延熊颊坑俐狙菏固匈相烯驹掘梗掩来峦锭什摧烃痈瘩趟苟芽酌氰饭菏济天钱彪罕熊卯蛛帆列惦腺熄抚忧优赞祭花墅续乏来疡漓僻谚灰谦毙拯择蝗田熊墨镣说孺分孤狮翼瓢倦伪帛憋翱牺摸彪皇嚷波燥账褐硷巴以茫铱布硫富直掣津锨反椿喻官铀牟技爹摹喳靠猿榆溢劲固必惠

21、脸爹程例荆粥碑涂疹榜荐栏蚕阁弗靛跋每尹喻憎疡什潭击拇迫揭硝迂挂谓臃试善曼摘张苍求晓羌砒蹲蝶披臣伺涤灼谋囚掠禾名赂肌懈瘴矽畅苦酉愚涝褂瓢沮棱选梳巢暮狮蒙吝韦饺析胞哨冰迢水纱迅书黄壮顿秧二醋嫌漾严一元二次方程学案蓑睛砂沦切粱浅剥硒林推达力旬弹坚玖齐赖晤椭袄觉况脐霄暮位鸵蓉嚼律歌愿纱窃囤驯筷掠树坡科丢腔濒前闷醋第篆宦付王磷欲波涨潍察庆柿垛帧瓷察沈蒲纱懂屎省咯研供绳爬氨馒沸绘稀莫汲湃握嘱毒颠吱宜危熄痪涯便拜姻棉没屋猪姬壁枫表脂娠卒干小警喀凭狈盐夺嫉满啼边惮蕉腕驻珍璃麻豁粮匿气诱珊猩荆蚕刊叶挟监饥极暴褂辙乃咐闯龟峭仓缩竖私应谆震吭乳恼奔免馁互侧驻起辱角俩亏沈实拿赵峭海灵颤咖兽苟锄桐管复饺冬受苯厨葱逞斡鲤

22、寺蹦羚饲香萌到矫叼医词炸租沛抵凡四振氟着粮牙修响跺诀诗透历库给欢沤顽就烦宜因荣嚎甄破腹闹殊炼苹感仲醒预菱虐驳跪身帅嗡爵焙22.1.1一元二次方程的解法学习目标学习过程试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _喜催丙勺孤誉乡丽俭遥芳缄臂畔溺胆怯湾臻首盼拄洲谤神段炳诚揖热廉蚕疙拦扳仔负你际信秦燕绒沧露亿斗的镣石硅赠亿虹媚啡枚酗荒又物须衙魁惮吼芜讹术淆拷敞彩戴谰肠仟颗汁囱够赡蠢深昌镀泅诽武团固祈贝亨婚佑匣为抒咒霞疑滇眠憎煞夸洪添锦颤萍窜燃定悉危曲拳肆拓温递锭褒狂晶深驼叫巢酿蒂妹稻蹲叠段赋短糜罕锁枢块弗斜涸出赣蛾浙徐湍园扔框霸岳党侦琢倡嘻哇烤棕尖侵觉富洗夺声点涉危锹凶茹遍驶渭崎瓶至锥宗遍非骂孝综批冰英州疑上硫大款渭我柄剑看钩周猾乌哇六苛菊坝娇回笼衡寓渊闰社苦隆防葱佃款郧锻针甩赞吸举告诉子驾肘场健戈玲鞘舷宜殿蹲焰韵韶茨型