11讲对数与对数函数[精选文档].ppt

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1、新课标高中一轮对数,库柏酷蘑穴起庇楼漳袋宏向者坷佳喻潘拨聊垮凑轮英袄事滨扼岗援抒及叹11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,第二单元函 数,夸窄锣避敞疟妊掂皋镜初掉乡奴嵌漱踪氏马职派暴冀茅穴卜雅纪僻姐跌彬11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,第11讲,对数与对数函数,烙耕肄概坛诉姚仆菏貉度敦讲云赂摆勘书葱共亦跑剔妊抿零恃塔沮蛇晚运11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数.,阀亨快捐俯氏佑余魄再芯镇绵老抑娄惟凛岿滇绵弥

2、掖达忘晨跃审雌枫荔虞11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,1.log2sin+log2cos 的值为(),D,A.-4 B.4 C.2 D.-2,2.函数f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于(),A,A.2 B.1 C.12 D.loga2,由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2f(x1)-f(x2)=2.,少碗撤慧旱喘心昂浦熙卢妒林宁腿悔橡蘸驴拖送侧秆叉亏碉逮沸良疽碳羽11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,3.函数y=log(x2-2x)的定义域是,单调递减区间是.,(2,+),(-,0)(2,+),4.函

3、数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值是.,由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1 a=.,障禁伶蟹押羹餐锅年软凰秒噬寻值吓谴弯订嫁傣梆喜咙踩傍帅莆籽箕暂黑11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是(),C,A.f()f(2)B.f()f(3)C.f()f()D.f(2)f(3),作函数f(x)=|log3x|的图象，可知f(x)在（0，1）上单调递减，选C.,瓢条券览领箕壕根白华混济喻阶口急亡催斗草衰辟侠示侨村殴鸿依搬蓄诸11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,1.对数

4、(1)一般的，如果ax=N(a0且a)，那么数x叫做，记作,其中a叫做对数的,N叫做.(2)以10为底的对数叫做,记作.(3)以e为底的对数叫做,记作.,以a为底N的对数,x=logaN,底数,真数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,妙礼脱吻蛮堂凛拔醉丛佛艘晒疼辖屯善菌献拐授络境甭彭唉佩擂呆柑檄劝11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(4)负数和零没有对数;loga1=,logaa=.2.对数的运算性质(1)如果a0且a,M0,N0,那么loga(MN)=;loga=;logaMn=.,0,1,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,范庭沪倘仍邑窥妒该除尖睁走氧娟斡

5、谆怒漫蔡醋窿翌喊剃股臂倚活沧轨诧11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,logab=(a0且a,c0且c,b0);alogaN=N(a0且a)；loganbm=logab(a0且a,m、nN*).3.对数函数一般的,我们把函数(a0且a)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域为.,y=logax,(0,+),(2)对数的换底公式及恒等式,侠签溃值卉义葫帛吝吨趴妹沥演障菇内秆贡吴校登苇毫熙嫡上妓讯拭房混11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,4.对数函数的图象与性质,恐篙驮展酝涡法冉舷婴洁刷肩省钠奈屠安在鹊煮石碗鸿嚷氢赂落哟浸喻拖11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,y0,增函数,减

6、函数,y0,y0,y0,饥拣届莽付干胺减区翁趁抛芒规六被囊冒蜀碍际渭靖丁支冻允氟苗究歧裙11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,5.反函数 指数函数y=ax(a0且a)与对数函数y=logax(a0且a)互为,它们的图象关于直线 对称，指数函数y=ax(a0且a)的定义域为x|xR，值域为y|y0,对数函数y=logax(a0且a)的定义域为x|x0，值域为y|yR.,反函数,y=x,辐酝萎规攒缔欠父叶夏橡晶揭索尼浦蜒瓷坚鬼讶换家靖奴吕址昧起刀戮苟11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,题型一 指数、对数函数的运算问题,例1,指数、对数函数的运算问题()x(x4)f(x+1)(x4),则f

7、(log23)=;(2)设3a=4b=36,则+=.,(1)设函数f(x)=,1,纂锦由惺纪道卡渣屠虹国执闽队秋呈茧谭裸陌放帐问珠累凭适窑噎例夯彝11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（1）因为log232，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)=()3+log23=()3()log23=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得 a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(324)=1.,墨姑酚祥泡练武圃海做米晌擅蓄该疡炒翅臣触陕扶眩篆瓮陵妖进描填旺疟11讲

8、对数与对数函数11讲对数与对数函数,已知函数f(x)=lg(kR且k0)，若函数f(x)在10,+)上单调递增，求k的取值范围.,题型二 对数函数的性质问题,例2,这是一道含参数的对数结构的复合函数问题，根据函数f(x)的增减性，分析出真数的范围，转化为对数函数的大小比较问题.,兄嫡若满赠江夸邵苦叉豫豹影缚羌监孝澈由捏拔芋食盆穿楼屿归扭怂谁口11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,因为函数f(x)在10,+)上单调递增,所以 0，即k.又f(x)=lg=lg(k+),对任意的x1、x2,当10 x1,所以k1.故k的取值范围为(,1).,容矫赡往恫褪动拎仁肝押稀慰宛桅肤春孩冶垫叫鱼踌扰恰逊贼

9、瘟依羌甚藩11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,若函数f(x)=loga(x3-ax)(a0且a)在区间(-,0)内单调递增，则a的取值范围是.,令u=x3-ax,u=3x2-a.当a1时,f(x)在(-,0)内单调递增,必须u0,即3x2-a0在(-,0)内恒成立，即a1矛盾.,舱学店员作琶譬晤妒颗阜茸辫彝脾疽乏告思寸方健太贤辰常责邦址泵运赛11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,当03x2,x(-,0)内恒成立,从而a,且(-)3-a(-)0,得a,综上，a的取值范围为a|a1.,复合函数在单调区间内首先应考虑有意义；复合函数y=logaf(x)的单调区间也是y=f(x)的单调区间.

10、常以这两点作为突破口解此类问题.本题也可用导数求解.,知阮领恐发涤踪贼墙纹皱走铸蹲疯狙填久驻傣念裳遣轧饿瘦拟岸傣宜身旧11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,题型三 指数、对数函数的综合问题,例3,(2010山东期末）设f(x)=log 为奇函数，a为常数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在(1,+)内单调递增；（3）若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()x+m恒成立，求实数m的取值范围.,趾务采勘愚蔡耙貉悯腊秧毕咏汇悔渐蛋吠叭瘫制须俘堂枕狞闹拾购骤滇踊11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)log=-log=01-a2x

11、2=1-x2 a1.经检验，a=-1（a=1舍去）.（2）（证法一）定义法.任取x1x21，所以x1-1x2-10，所以0log,即f(x1)f(x2)，所以f(x)在（1，+)上单调递增.,售斜赫栽凤爷程搓嘲兰翠祝协恭忿汇链饮炬挖矮玲序缔熄客卡靳呻粳碱居11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（证法二）导数法.f(x)=()log e()=log e=-log e.因为-log e0，又x1，所以 0，所以f(x)0，即f(x)在(1,+)上单调递增.,取沸婴打驾各淤峪峙抗湛瓤迸咸烘焰嗣库曰去返袒扫章惊坑猜奔框挛哼茸11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（3）对于3,4上的每一个x的值

12、，不等式f(x)()x+m恒成立 f(x)-()xm恒成立.令g(x)=f(x)-()x，由（2）知，g(x)在3,4上是单调递增函数，所以mg(3)=-,即m的取值范围是(-,-).,刑挂覆扳狭插瓤他氯朝郊死僵鸡蝎涎痊卤仪当炽毋痪失废憋剖寡硝翻愈疫11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,已知函数f(x)=loga(a0且a,b0).(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)讨论函数f(x)的单调性.,由真数大于0，求定义域，按奇偶性的定义判断其奇偶性，单调性可按复合函数的单调性的规律判断.,普聪倚触击草劈并蓝铱锄职愈窥浮辑穴跺副膏魁妻控猪驯梯吃秦腮弱窗押11讲对数

13、与对数函数11讲对数与对数函数,(1)令 0,解得函数f(x)的定义域为(-,-b)(b,+).(2)函数f(x)的定义域关于原点对称，f(-x)=loga=loga=-f(x),故函数f(x)是奇函数.(3)令u(x)=1+,则u(x)在(-,-b)和(b,+)上是减函数，所以当01时,函数f(x)在(-,-b)和(b,+)上是减函数.,洒刑欣蟹俺知澜霞自触晦不谜垂凭频祷碧闲孜就婶俏方督杂标做乙止钢抒11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,1.比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与比较.2.把原函数作变量代换化

14、归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是指数函数与对数函数的常见题型.,涉脂嚎奈琴祟卑刷卷彻溃睹绩歉沛魂绪厚脓憋仙帐朝浙漾优虑假曝胁秃振11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,3.解含对数的函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意其限制条件，注意在等价转化的原则下化简、求解，对含参数问题注意分类讨论.,耳谩签熬踩锤华录凳勺蟹十插窍秸柳裴昌已苟舒鲜硅聪恫船酝傣焕振囊盅11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(2009全国卷)设a=log3,b=log2,c=log3，则(),A,A.abc B.acb C.bac D.bca,因为a=log3log33=1，b=log2=log2

15、3 log22=，c=log3=log32bc，故选A.,荐蔼燥眉瞎曼冲函刁镭仰寂绒基柜匆猫当碉玄仑鹊绽酿监瘪衣捌擒酶朴摈11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(2009陕西卷)已知函数f(x)=ln(ax+1)+，x0，其中a0.（1）若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围.,（1）f(x)=.因为f(x)在x=1处取得极值,所以f(1)=0,即a12+a-2=0，解得a=1.,殖藤蓖鳞菲乍露跃嫂及量皑飘搜桥态匣陇毙骡拖昭纽娄鳞谷胳侈奋滨哮膘11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（2）f(x)=.因为x0，a0

16、，所以ax+10.当a2时，在区间(0,+)上，f(x)0，所以f(x)的单调增区间为(0,+).当00，解得x，由f(x)0，解得x,所以f(x)的单调减区间为(0,)，单调增区间为（,+).,遂槐悟涵邵砾啃判塑雏督札讽胰抡枕卢焰位颊惊县慨亨骋腑咬膳咏柞梆狮11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（3）当a2时，由(2)知，f(x)的最小值为f(0)=1;当0a2时，由（2）知,f(x)在x=处取得最小值f()f(0)=1.综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是2,+).,素潞穗推窖去睦铅撇鉴诫峙檬姨悸菩菱与数谆享侠仑以眺款佩王嫂戏蘸除11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,本节完，谢谢聆听,桶斤历科迫班炕携渍慑无坡朝渤邪本凸循戳谜纷饱盖涨沿伯娥猫叁凸映乔11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,