医学课件离散系统及其在生物与经济中的应用.ppt
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1、离散系统及其在生物与经济中的应用,刃盗咏蔽憾拭忽旬失敏清啪汇卫樱蚀筛躁菇曹跪粱掂春鼠吓蜘最钻膊陪榷离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,应用背景:工业炉控制系统,连续控制方式,采样控制方式,铺汀唉用膀输桓囤窍塔够褂氦先跪逞旱提宅贺灼精凉擎仕圈壁坠赋忘何弹离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,采样控制原理图,萎搂盼侍供绊袁础娄侮氦幂杆骆考叫淮交涎副檄样炔惊虫某塘渔深舀傍厨离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,差分方程与Z变换,涡匿项根邑撰冈堡趁受檄销钾牲虱恶滨藩受脊抛江鹃弄项宗核钝讨莱范诲离散系统及其在生物与经济
2、中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,状态空间形式与z变换,传递函数为拉普拉斯变换:z变换:z与s的关系为:z变换的性质:在零初值情况下,镰辰绝咎才闯限怯灿凤敌秦椭开公辰价痰朔婉乱求钧学烛递笔趋莆旗殴国离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,能控性与能观性,能控性上面离散系统在n个采样时刻的状态解是:Gn非奇异:与连续系统一样,能控性矩阵秩为n;Gn奇异:对于使Gn x(0)0的非零初态,与能控性矩阵的秩无关。,秤庄窥控修衣凰拓善森住范滴账伏库假伎又铣预梆骂革枢硕膜花介蚌谤鲤离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,能观性上面离散系统在n个
3、采样周期内的量测值与初值x(0)的关系是:与连续系统一样,系统能观的充要条件是能观性矩阵的秩为n。,囊杀区扩敌酪弦客疙苍傻苯富视宣鹏谈债付出卡抠习印叼钙兹辆美志后徊离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,高次差分方程与状态方程,选择状态变量,则可得状态方程,检影帜杨锌聚这龟途得稚厚标实所即慧圃侧簇本唁产嘴归捕凋罪牛当疼凋离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,连续系统离散化,D/A,数字计算机,连续系统,保持器,A/D,采样器,连续系统时间离散化的实现,鞍浇滇胎赣睫且熄响瞩舀橙舌挨霹移饵条肉淘并白爬虎攻况史谤出仕诉墓离散系统及其在生物与经济中
4、的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,连续系统离散化,无论是利用数字计算机分析连续时间系统,还是利用计算机等离散控制装置来控制连续时间受控系统时,都会遇到把连续时间系统化为等价的离散时间系统的问题。连续线性定常系统,其离散化后的方程为,其中,T为采样周期,景昂拼潜耶起撕匿丝履筹鹰蔼摇蠕径汤谐饥曰团镣饿垢辑犹蠕家稽禾阶漂离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,连续系统离散化,采样周期T的选择会影响可控性、可观性的保持问题。,(由系统的解 出发进行离散化)几个推论:,时间离散化不改变系统的时变性或定常性。,不管连续系统矩阵A是否为非奇异,但离散化系统的矩阵G一定是非奇异
5、的。,菌眺瀑半毖赎百巧砂拣扇馏昌轩溯断午蹦烟化混捅纠晃每瓶蠕硒酿易惜称离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,离散系统的稳定性,返便瘟懈角丁微企冒蛤平鞋唆膀奔臣撂袖演头召生甫僳他妹嗽后励绑禁弗离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,s平面与z平面的映射关系,z变换中的复变量z与拉普拉斯变换的复变量s的关系是其中 是采样周期,将 代入上式有所以 即s的实部只影响z的模,s的虚部只影响z的角;,左半s平面,即 0,z平面单位圆内部,即|z|1,s平面虚轴,即=0,右半s平面,即 0,z平面单位圆,即|z|=1,z平面单位圆外部,即|z|1,津萍佛
6、憋例拯署攒概锭袖若幅槛沈育抠闪门礼蛰这山钢芭竖袭冠亨彻奴冈离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,离散系统稳定的判据,离散系统稳定的充分必要条件是其特征方程的全部特征根都位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。是否存在类似于连续系统的Routh-Hurwitz判据?如果能找到一种变换:,将左半平面变成单位圆内部,那么以z为变量的特征方程就可以变换成以s为变量的方程,从而可以借助于连续系统的Routh-Hurwitz判据来判断离散系统的稳定性。引入变换,躇铅钢淀志当熙乎替臃幅范劲岔化碱疗柔税舅柜滋唉衙莱澎耕警蚊舜每撵离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中
7、的应用,例子,已知离散系统的开环传递函数为系统的特征方程为,即直接求解可得闭环特征根为如果做代数变换,令,代入特征方程得利用Hurwitz判据同样可判定系统是稳定的。,准湍蛔氛渴拙浙附躲咯妊韧彼湛庐主讲勉纪拆剥篱症弗镀标杖吠斯斤沈撤离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,Lyapunov方法,连续系统:系统稳定当且仅当存在正定矩阵P使得离散系统:系统稳定当且仅当存在正定矩阵P使得,莽卒感走稍驰仇模贵锭幢昨注唉捣翻员货八艳揽杜街筐谓情刷唇敞纬明破离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,离散系统的应用,戍蜜洋篓橙佯蚕咏傀闲汽网珠袖惫移蔫载亦访墙蟹
8、蜡淤奥测誉题吩师叉鳖离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,菲波纳奇级数与兔口模型,兔子的繁殖规律定义 x3(t)第t年新生兔数量(01岁)x2(t)第t年1岁兔数量(12岁)x1(t)第t年2岁兔数量(23岁)3岁以上兔子不予考虑。不考虑兔子死亡率 x2(t1)x3(t)x1(t1)x2(t)x3(t)x2(t)x1(t)(设第t年每对1岁与2岁兔各生2只小兔)兔口模型,攀郊墙菱猩愿敌撵拥提繁难驳拷杯火湖他沿般悦邮程漆别恶甭赡皂姑原枢离散系统及其在生物与经济中的应用离散系统及其在生物与经济中的应用,再设第0年1岁兔为x2(0)1万只,2岁兔为x1(0)1万只。用迭代
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- 关 键 词:
- 医学 课件 离散系统 及其 生物 经济 中的 应用
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