勾股定理-教学设计(1).doc

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1、勾股定理 教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程将勾股定理运用到实际问题情景。数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想解决问题1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果情感态度1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神重点探索和证明勾股定理；勾股定理的应用。难点用拼图的方法证明勾股定理教学过程设计活动1 欣赏图片 了解历史2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水

2、平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”在本次活动中，教师应关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度活动2 探索与证明勾股定理教师先回顾了用拼接法验证图形性质的方法，之后引导学生探索并证明勾股定理；教师在活动中提供指导。活动3 学习勾股定理的应用教师开展小组学习活动引导学生在解决问题的过程中应用勾股定理。活动4 小结、布置作业勾股定理从边的角度刻画了

3、直角三角形的又一特征人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等布置作业：教材练习题。教学内容：勾股定理的探究，证明及简单应用一情景导入阶段的教学活动：教师活动:用多媒体课件播放图片，图片内容是：第24届国际数学家大会的会徽的图案，让学生了解勾股定理的一些文化历史背景。问题:你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形，正方形等，并说明直角三角形的全等的关系，指出通过今天学习，就能理解会徽图案的含义。设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国

4、际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。所使用的教学资源：教师:1.从教材，书籍报刊，数学网站，学校阅览室等出现生活中勾股定理的范例2:多媒体课件,多媒体教室学生二小组学习活动活动目标：观察，分析方格图，探索验证出勾股定理的多种方法教师活动：1。教师给学生讲述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。2教师用课件展示方格图片并用鲜艳的颜色标明需要学生重点观察的部分。3让学生分组讨论观察图片发现的结论。4.教师参与小组活动，指导，倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积学生活动：1.观看课件中的图片 2针对教师提出的任务，分组讨论 3整理，归纳，组内交流成果 4全班展示

5、。设计意图：1多媒体播放方式可以帮助学生通过直观的方式获取学习资料，用彩色可以吸引学生注意力；2通过故事情境，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。3小组讨论旨在促进学生合作；4通过这些教学设计能激发学生在课堂上积极表现。分组策略原因：组间同质，组内异质；让每个学生有事可做，激发积极性。教学策略原因：1. 围绕初始问题能引起争论，2，问题能将讨论一步步引向深入得出结论，3对于学生在讨论过程中的表现，老师能作出恰如其分的评价。一次函数的图象和性质教学设计天津经济技术开发区第一中学班春虹人教版义务教育课程标准实验教科书数学（八年级上册第十四章14.2.2节第二课时）一、内容和内容解析（一）内容人教版

6、义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）（二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状

7、、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种

8、是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体

9、形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式 3.教学重点掌握一次函数的图象和性质。二、目标和目标解析（一）教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识（二）目标解析1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响2.通过描点法来

10、研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神三、教

11、学问题诊断分析 学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用 四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索

12、为主、多媒体演示为辅的教学组织形式在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论利用计算机的几何画板软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程五、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情境，复习引入1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.2一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式. 3复习正比例函数的图象和性质教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现

13、的问题 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用活动2：尝试发现，探索新知1用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象2结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数的图象为什么是直线吗？3如何由函数的图象得到函数的图象？4一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？ 例画出函数

14、的图象 5画一次函数的图象有哪些方法？ 学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线 学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系 学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法教师利用几何画板进行演示师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方法在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释； 通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验(1)从列表、描点、连

15、线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识

16、，让学生体会数形结合思想的应用（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美活动3：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小 在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质

17、相同 （3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解 （3）让学生经历画图类比归纳的数学活动过程 -5 活动4：反馈练习，夯实基础1直线与轴交点坐标为 ，与轴交点坐标为 ，图象经过第 象限，随的增大而 2函数随的增大而 它的图象可由直线向 平移 个单位得到学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动

18、中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力活动5：小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？ 教师引导学生归纳总结本节课所学的知识在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到类比正比例函数来

19、研究一次函数的方法课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用 活动6：布置作业，学以致用1阅读作业：阅读课本第115页到第117页，整理笔记，完成学案中的归纳表格2巩固作业：教科书第120页的第4、9、10题3探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？教师用课件展示作业内容（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识（3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫