二次函数综合问题答案.doc

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1、班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-一、应用题1. 解：（1）直线与轴、轴交于、.令，得；令，得.经过点、，解得抛物线解析式为.令，得.解得.如图.点在的图象上，设点的坐标为.点在的图象上，设点的坐标为 则 当时，.当点时，最长，此时. （3）存在，在中，若为中点，.又在中，.此时，点的坐标为.由，得：.此时的坐标为或. 若，过作轴于.由等腰三角形的性质得：.在等腰直角中，由，得：.此时，点坐标为或. 若.点到的距离为，而此时不存在这样的直线，使得是等腰三角形. （也可列方程，由方程无解得）综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形.所求点的坐标为或或或. 2. 解：（1）由题意知

2、：A（4，0），C（0，3），BC=4，BC的中点坐标为（2，3），由对称性可知：抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由抛物线的顶点坐标为（2，3），则h=2，k=3.将O（0，0）代入得：0=a（a2）2+3，解得：，抛物线的解析式为.（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），C（0，3）代入解析式可得：解得直线AC的解析式为.由解得抛物线与直线AC的交点的坐标为和（4，0）.点D的坐标为.（5分）（3）存在.若点M在x轴的上方，如图（1），过点D作DMx轴交抛物线于点M.DM=2，要使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，须有AN

3、=2，.（7分）若点M在x轴的下方，如图（2）所示，要使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，须有，且，.点M在抛物线上，解得：.此时，.当，设直线的解析式为，把代入解得：，直线的解析式为，令，解得，.（8分）当。，同理可得直线的解析式为，令，解得，.（9分）综上所述，满足条件的点N有4个：，.（其它解法参照此标准给分）3. 解：（1）抛物线与轴交于点（0，3）,设抛物线解析式为根据题意，得解得抛物线的解析式为(2分)（2）存在.由，得点坐标为（1，4）,对称轴为若以为底边，则，设点坐标为()，根据勾股定理，得即又点在抛物线上，即.解得应舍去，即点的坐标为.若以为一腰，因为点在对称轴右侧

4、的抛物线上，由抛物线对称性知，点与点关于直线对称，此时点坐标为（2，3）.符合条件的点坐标为或（2，3）.（8分）（3）由（3，0）,(0，3),(1，4),根据勾股定理，得，设对称轴交轴于点，过作，交抛物线于点，垂足为.在中，由抛物线的对称性知，点坐标为（2，3）四边形为直角梯形.由及题意可知,以为一底时，顶点在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以为一底或以为一底，且顶点在抛物线上的直角梯形均不存在.综上所述，符合条件的点的坐标为(2，3).（14分）4. 解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，OB=4，AB=2；由折叠的性质知：COB=

5、30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C点坐标为（，3）O点坐标为：（0，0），抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），图象经过C（，3）、A（2，0）两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x（2）AO=2，AB=2，B点坐标为：（2，2），设直线BO的解析式为：y=kx，则2=2k，解得：k=，y=x，y=x2+2x的对称轴为直线x=，将两函数联立得出：y=1，抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标为：（，1）；（3）存在y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，垂足为N，设PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足为Q，MFCD，

6、垂足为F；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），F（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=CM，只需CF=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得t=，t=1（舍），P点坐标为（，），存在满足条件的P点，使得PD=CM，此时P点坐标为（，）5. 解：（1）在中，.是由绕原点逆时针旋转而得到的，.、三点的坐标分别为.（1分）代入抛物线解析式得， 解之得，.所以抛物线的解析式为：（3分）（2）抛物线的对称轴为：，点坐标为.（I）当时，.此时点在对称轴上，即点为抛物线的顶点，坐标为.（5分）（II）当时，.过点做于点，则.于是，.即：整理得，解之得

7、，（不合题意，舍去）.当时，.所以此时点的坐标为.所以当与相似时，点的坐标分别为.（7分）设直线的解析式为，则得解之得：所以直线的解析式为.（8分）设与的交点为，则点的坐标为.（10分）则=.当时，的最大值为.（12分）6. 解：（1）, （2） (0,-3) , (1,0),连结， 过点作CH交于点，, =1.为直角三角形.分别延长，与轴交于点，则, =9,即 (-9，0).直线解析式为直线解析式为由方程组 . (I)当点在对称轴右侧时， 若点在线段上，如图2， 延长交轴于点，过点作轴， 设，则， ， 均为等腰直角三角形，代入抛物线若点在射线上，如图3，交轴于点，过点作轴，交轴于点.设，均为

8、等腰直角三角形，代入抛物线 （）当点在对称轴左侧时，而抛物线左侧任意一点，都有点.综上所述，点7. 解：（1）由题意可知 解得抛物线的表达式为（3分）（2）将代入抛物线表达式，得，点的坐标为（0，1）设直线的表达式为，则，解得直线的表达式为（4分）设点的坐标为，则点的坐标为当时，的最大值为，此时，即点的坐标为（3）存在点，使得以点为顶点的三角形与相似在中，要使两个三角形相似，由题意可知，点不可能在第一象限设点的坐标为当点在第二象限时，点不可能在直线上，只能，即解得或，又，故此时满足条件的点不存在当点在第三象限时，点不可能在直线上，只能，即解得（舍去）或，此时点的坐标为当点在第四象限时，若时，则

9、，即，解得（舍去）或，当时，此时点的坐标为（10分）若时，则，即，解得（舍去）或，此时点的坐标为综上所述，满足条件的点的坐标为8. （1）当时，把代入，得 ,. . 2分, 1分当. 1分(2)或.2分由题意，得 =， 1分. 1分, . 2分过点作轴的垂线,垂足为,过点作于点.又,.又,.,解得. 2分9. 解：（1）当m2时，y(x2)21，把x0代入y(x2)21，得：y2，点B的坐标为（0，2）.（2）延长EA，交y轴于点F.ADAC，AFCAED90，CAFDAE，AFCAED，（图1）AFAE.点A（m，m2m），点B（0，m）,AFAE|m|，BFm(m2m)m2 .ABF90B

10、AFDAE，AFBDEA90，ABFDAE ,，即： ,DE4.（3）点A的坐标为（m，m2m），（图2）点D的坐标为（2m，m2m4），x2m，ym2m4y4,所求函数的解析式为yx2x4.作PQDE于点Q，则DPQBAF （）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m 点P的纵坐标为m2m4(m2)m2m4.把P（3m，m2m4）的坐标代入yx2x4，得m2m4(3m)2(3m)4.解得：m0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m8.（）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m ,点P的纵坐标为m2m4(m2)m4.把P（m，m4）代入yx2x4，

11、得m4m2m4,解得m0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m8综上所述：m的值8或8 二、复合题10. 1）证明：OD平分AOCAOD=DOC四边形AOCB是矩形AB OCADO=DOC AOD=ADO OA=AD(等角对等边)D点坐标为（4，4） 4分（2）解：四边形AOCB是矩形OAB=B=90 BC=OA OA=ADAD=BCEDDCEDC=90ADE+BDC=90BDC+BCD=90ADE=BCD在ADE和BCD中ADEBCD(ASA) 8分 (3) 解：存在. 9分 二次函数解析式为：，点P是抛物线上一动点 设P点坐标为(，) 设AC所在直线函数关系式为，A（，）、C（，）

12、AC所在直线函数解析式为： 10分PM 轴 M（，） PM= 11分当时，所求的P点坐标为(,) 12分（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）11. 解：（1）点与点关于直线对称，点的坐标为（1，0）。抛物线过点，且对称轴为直线，且点的坐标为。设的坐标为。由题意。当时，有当时，有点的坐标为（4，21）或。直线过、两点，解得。设点的坐标为，.则有=。，当时，有最大值。线段长度的最大值为。三、动态几何12. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得.所以二次函数的表达式为：.（2）假设抛物线上存在点P，使得四边形为菱形.设P点坐标为（x，），连接交CO于点E.四边形为菱形，PC

13、=PO；PECO.OE=EC=，P点的纵坐标为，即=，解得（不合题意，舍去）.即存在这样的点，此时P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，）.由=0得点A坐标为（1，0）.又已知点B和点C的坐标，从而直线BC的解析式为y=x3.Q点的坐标为（x，x3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=.S四边形ABPC=SABC+ SBPQ + SCPQ =ABCO+PQBF+PQFO=ABCO+PQ（BF+FO）= ABCO+PQBO=43+（）3=.当x=时，四边形ABPC的面积最大.此时P点的坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.13. 解：（8，

14、0）、（0，4）. 连结，根据题意得点在抛物线上，点P的坐标为（，） 点、的坐标分别为（8，0）、（0，4），垂直平分 ， 即 （0t4）当t=2时，有最大值为64.四边形的最大面积为64个平方单位.（3）抛物线上存在点，使得是直角三角形. 显然，当时， 来源:Zxxk.Com 在和中，即解得，（不符合题意，舍去）当时，点的坐标为（，）（此题解法较多，只要正确，可参考以上评分标准给分）四、说理题14. 解：（1）直线经过点，抛物线经过点和，抛物线的解析式为 （2）点横坐标为，当时，以为顶点的四边形为平行四边形当时，解得：即当或2时，四边形是平行四边形；（7分）当时，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形 （3）点的坐标为，（11分）提示：如图，当点在上方且时，作，则，从而又解得：（舍去），同理可得，另一点为15. （1）解：设二次函数的解析式为,将点A（0，-3）、B（）、对称轴方程分别代入可得：，解得此二次函数的解析式为.（2）证明：如图连接CD，DE，EF，FC.PMx轴，PNy轴，四边形OMPN是矩形.MP=ON，OM=PN.又CMDENF,同理ODEFPC(SAS),CF=ED，CD=EF.,四边形CDEF是平行四边形.（3）如图，作CQy轴于点Q，设P点坐标为，则.在RtECQ中，当CDDE时， 14/14