重庆市近四年中考数学压轴题评析.doc

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1、重庆市近四年中考数学压轴题评析400714 重庆市北碚区江北中学 刘 伟新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。纵向研究重庆市近四年的中考试题压轴题的设计风格，可以看出在体现时代要求的同时，又能找到今后中考数学试题的热点的形成和命题的动向，才能有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。只有这样，学生能力得以的培养，解题方法、技巧得以掌握，学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。1、2006年压

2、轴题（2006年重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 图1图3图2APCQBD解：（1）.因为，所以

3、.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）因为在中，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以(3) 存在. 当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠部分的面积等于原面积的评析：客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有

4、机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。2.2007年压轴题（2007年重庆）已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为解：（

5、1）过点C作CH轴，垂足为H 在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA 由折叠知，COB300，OCOA COH600，OH，CH3 C点坐标为（，3） （2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，

6、此时P点的坐为（，）评析：抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：(a0)；2、顶点式：y =a(xh) 2k；3、交点式：y=a(xx 1)(xx 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根。 解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。3.2008年压轴题（2008重庆）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时

7、，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意，得解得所求抛物线的解析式为：（2）设点的坐标为，过点作轴于点由，得，点的坐标为，即又，当时，有最大值3，此时（3）存在在中（）若，又在中，此时，点的坐标为由，得，此时，点的坐标为：或（）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：，在等腰直角中，由，得，此时，点的坐标为：或（）若，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角

8、形所求点的坐标为：或或或评析：以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。42009年压轴题（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一

9、边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxDBCAEEOFKGGyxDBCAEEO解：（1）由已知，得，设过点的抛物线的解析式为将点的坐标代入，得将和点的坐标分别代入，得解这个方程组，得故抛物线的解析式为（2）成立点在该抛物线上，且它的横坐标为，点的纵坐标为设的解析式为，将点的坐标分别代

10、入，得 解得的解析式为，过点作于点，则，又， （3）点在上，则设，若，则，解得，此时点与点重合若，则，解得 ，此时轴与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为若，则，解得，此时，是等腰直角三角形yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)过点作轴于点，则，设，解得（舍去）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或函数（一次函数、反比例函数）及图像与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。本题是一道操作

11、性和开放性试题，通过学生探索存在和不存在完成解题过程，本题有梯度，层次分明，起点低，入口宽。第题是以基础知识和基本方法为主，第题数形结合，通过点的坐标求函数解析式，第题是开放型，求点是否存在，试题较好地体现了新课标的基本理念，是一道知识和能力整合的思维型佳题。在平面直角坐标系中，以函数为载体，将包括分类讨论等重要数学思想方法在内的代数和几何知识融为一体的探究性试题，是重庆市中考命制压轴题首选的指导思想。毫无疑问，这种定位既是我们重庆市初中数学教育教学实际状况与社会时代大环境相结合的产物，又是这种试题自身所潜在的考试评价价值张扬的结果。从这四年的发展趋势上看，我们有理由相信：今后我市中考数学压轴题的内容定会更加丰富多彩，对学生探究能力的要求定会更高。作者单位：400714 重庆市北碚区江北中学 刘伟（中学一级教师）15803076955