《解直角三角形应用举例》课件03.ppt

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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形（2）,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾,(必有一边),如图，RtABC中，C=90，,（1）若A=30，BC=3，则AC=,（2）若B=60，AC=3，则BC=,（3）若A=，AC=3，则BC=,（4）若A=，BC=m，则AC=,1.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，

2、要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角,例4：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）,分析

3、：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即a）,例题,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,介绍:,1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测

4、角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30，求电线杆AB的高（精确到0.1米）,例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?,=30,=60,120,A,B,C,D,巩固练习,建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度。,2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。,D,2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30 的斜坡前

5、进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。,D,E,F,x,x,3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=30。，求飞机A到控制点B的距离.,2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角300,测得其底部C的俯角a600,求两座建筑物AB及CD的高.,课本P92 例4,在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门后远远望见山顶的C处都觉

6、得它好远好高，能爬上去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处，,例题,如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角为45，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200 米，那么B处的俯角是多少？,M,练习：如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,图4,3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=20

7、0m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）,图3,6.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_（根号保留）,5.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30,C,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得

8、到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形（3）,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,视线,视线,仰角,俯角,在进行观察或测量时，,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,介绍:,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三

9、角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）,60,30,P,B,C,A,例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离5

10、00m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,图1,解:设AB与正北方向线交于点C,则OCAB.,在RtAOC中,OA=,AOC=,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500=250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500=250(m).,AB=AC+BC=250+250=250(1+),67536013500(m),答:这船的航速是每时13.5km.,250(1+1.7)=675,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分

11、到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所

12、O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东

13、北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,练一练 如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得在O地的东南方向60m处,在O地的北偏东30方向.求O,B的距离和A,B的距离.,图2,C,答:O,B的距离为 m,A,B的距离为 m.,A,2如图

14、所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔M与渔船的距离是(),海里.海里C.7海里 D.14海里,练习3：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？,O,A,30,60,南,东,B,C,北,西,气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C

15、处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系,3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。,SOS,A,B,C,每小时30km,（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初

16、侵袭该城要经过多长时间？,解：（1）,（2）过点C作 于点D，如图2，则,在 中,台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时,练习6 已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40的方向上，又在C城市的南偏东56方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形（4）,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,导入,水平距离,铅直高度,(坡角),坡度的有关意义,h,l,C,水平

17、距离,铅直高度,(坡角),h,l,i 越大，则坡越陡,i 越小，则坡越缓,导入,水平距离,铅直高度,(坡角),坡度的有关意义,h,l,C,水平距离,铅直高度,(坡角),h,l,i 越大，则坡越陡,i 越小，则坡越缓,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 i=.坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i=tan a.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,_，坡角_度,练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；,范例,例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽

18、6m，坝高23m，斜坡AB的坡度是i=1:3，斜坡CD的坡度是i=1:2.5，求斜坡的坡角，坝底AD和坡面AB的长(精确到0.1米)。,A,B,C,D,i=1:3,i=1:2.5,E,6m,23m,练习,1、水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡度i=1:2，背水坡AD的坡角为60，坝顶高CD=4m，高DE=6m，(1)分别求BC、AD及AB的长；(2)修筑100m长的堤坝需土石方多少？,A,B,C,D,例5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）,解：（1）在R

19、tAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,咋办,先构造直角三角形!,如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角;(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01),1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形),知识小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,