《平面镶嵌》课件.ppt

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1、平面镶嵌,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？,从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌,平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.,学一学,密铺的两个条件：1、全等的一种或几种平面图形；2、无空隙、不重叠铺成一片。,探究哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？,探究活动（一）,用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？,做一做,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60

2、,60,60,接点处的六个角和为360,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意全等的三角形都_密铺,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，,可以,六,六,两,360o,探究活动（二）,用同一种四边形可以密铺吗？,做一做,正方形的平面镶嵌,90,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,通过探究我发现：,1.任意全等的四边形_密铺.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,能密铺的图形在一个拼接点处的特点：,1

3、.各角之和等于360,2.相等的边互相重合。,想一想,结论 1,议一议,探究活动（三）,2.正六边形能密铺吗？说说理由。,1.正五边形能密铺吗？说说理由。,3.还能找到能密铺的其他图形吗？,做一做,正五边形可以密铺吗？,正六边形可以密铺吗？,正六边形的平面镶嵌,120,120,120,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,还能找到能密铺的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是

4、360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺,解得,仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有,在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度,结论1：可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.,结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌,想一想,正多边形可以密铺的条件：,每个内角都能被360o 整除。,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形 B、正方形 C、任意四边形

5、D、正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3 B、4 C、5 D、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,试一试,探究活动(四)-创意空间,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角，,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,则记作（3，3，3，4，4）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.,（3，3，3，3，6）,（3，3，6，6）,12

6、0,120,60,60,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,用正五边形和什么多边形能密铺？,密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。,一幅满足平面旋转、平移的鱼形图案。,鱼形平面分割,美丽的蝴蝶图案，应用三原色绘制而成的。,第 70 号平面规则分割,本作品运用了平移、旋转，小人的头部，膝盖，脚分别是三个旋转中心。,第 21 号平面规则分割,谢谢,资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。,