《函数的奇偶性与单调性复习资料》课件1.ppt
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1、函数的奇偶性与单调性,上海市复旦中学高一数学组,一、基础知识图表,函数的单调性和奇偶性,二、函数的单调性 1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.3、如果函数f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说f(x)在这一区间具有单调性,这一区间叫做f(x)的单调区间.函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函数,它的图像是沿x轴正方向逐渐上升
2、的;在单调区间上的减函数,它的图像是沿x轴正方向逐渐下降的.,例1、画出函数y-x2+2x+3的图像,并指出函数的单调区间.,评析:函数单调性是对某个区间而言的,对于单独一个点没有增减变化,所以对于区间端点只要函数有意义,都可以带上.,解:函数图像如下图所示,当x0时,y-x2+2x+3-(x-1)2+4;当x0时,y-x2-2x+3-(x+1)2+4.在(-,-1和0,1上,函数是增函数.在-1,0和1,+)上,函数是减函数.,拓展:已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,求实数a的取值范围.,评析 这是涉及逆向思维的问题,即已知函数的单调性,求字母参数范围,要注意
3、利用数形结合.,解:f(x)x2+2(a-1)x+2x+(a-1)-(a-1)2+2,此二次函数的对称轴是x1-a.因为在区间(-,1-a上f(x)是单调递减的,若使f(x)在(-,4上单调递减,对称轴x1-a必须在x=4的右侧或与其重合,即1-a4,a-3.,分析 要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征.,练习1、函数f(x)在(0,+)上是减函数求f(a2-a+1)与 f()的大小关系,例2:函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数,满足:f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,解不等式f(x)+f(x-2)3,4,+),注:利用函数的单调性解不等式时,必须考虑条件和定义域,
4、f(a2-a+1)f(),2、函数 f(x)4x2mx5 在区间 2,+)上是增 函数,求f(1)的取值范围。,3、设f(x)是定义域为-1,1上的增函数,解不等式f(x-1)f(x2-1).,f(1)25,(1,,单调性性质规律总结:若函数f(x),g(x)在给定的区间上具有单调性,利用增(减)函数的定义容易证得,在这个区间上:(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.(2)C0时,函数f(x)与Cf(x)具有相同的单调性;C0时,函数 f(x)与Cf(x)具有相反的单调性.(3)若f(x)0,则函数f(x)与-f(x)具有相反的单调性.(4)若函数f(x),g(x)都是
5、增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.(5)若f(x)0,g(x)0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)g(x)也是增(减)函数;若f(x)0,g(x)0,且f(x)与g(x)都是增(减)函 数,则f(x)g(x)是减(增)函数.(6)对于复合函数fg(x):“同号得增,异号得减”,复合函数的单调性:,已知函数y=f(u)和u=g(x),u=g(x)在区间(a,b)上具有单调性,当x(a,b)时u(m,n)且 y=f(u)在(m,n)上也具有单调性,则复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上具有单调性,,规律如下:,注:,1、复合函数y=fg(x)的单调区间必须是其
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