D7_10微分方程组解法举例.ppt

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,常系数线性微分方程组,*第十节,解法举例,解微分方程组,高阶微分方程求解,消元,代入法,算子法,第七章,常系数线性微分方程组解法步骤:,第一步 用消元法消去其他未知函数,第二步 求出此高阶方程的未知函数;,第三步 把求出的函数代入原方程组,注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数,一般通过求导,得其它未知函数.,如果通过积分求其他未知函数,则需要讨论任意常数,的关系.,函数的高阶方程;,得到只含一个,例1.,解微分方程组,解:,由得,代入,化简得,特征方程:,通解:,将代入,得,原方程通解:,注意:,1)不能由式求 y,因为那将引入新的任意常数,(它们受式制约).,3)若求方程组满足初始条件,的特解,只需代入通解确定,即可.,2)由通解表达式可见,其中任意常数间有确定的关系,例2.,解微分方程组,解:,则方程组可表为,根据解线性方程组的克莱姆法则,有,即,其特征方程:,特征根:,代入可得 A1,故得的通解:,求 x:,D 得,联立即为原方程的通解.,作业,P352 1(3),(6);2(2),(4),