2414圆周角 (2).ppt

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1、24.1.4 圆周角,1、复习提问:,(2)圆心角，弧，弦的关系定理是什么？,(1)什么是圆心角？,判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由,归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.,ACB与 AOB 有何异同点？你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念：,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角上),结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?

2、,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,O,A,B,C,2.90的圆周角所对的弦是否是直径？,画板3,探究,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

3、一半。,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念:,圆周角定理:,复习,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.,如果A=44,则BOC=_88_.如果BOC=44,则A=_22_.如果A=35,则BDC=_35_.,如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？,1和4,2和7,3和6,5和8，共4对,例题讲解,例.如图o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分县交o与D,求BC,AD,BD的长.,在o中,圆心角AOB=56,则弦AB所对的圆周角等于多少?,即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互

4、补,在o中,圆心角AOB=56,则弧AB所对的圆周角等于多少?,.已知：ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB,解：有题意知：A、B、C是圆周角，AOB是圆心角又BAC=50，ABC=47ACB=180-(AB)=180-(5047)=83,AOB2ACB283166.,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解：BOC=2A A=25所以A为25,2、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（2x+100）和,(5x30)，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,解：由题有：（2x+100）=2（5x-30）解得x=20所以圆心角为140，圆周角为70,3、如图，A是圆O的圆周角,A=40，求OBC的度数。,（1）如图，已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？,巩固练习:,（1）ADB=50，ACB=130（2）此弦所对圆周角的度数为36或144,