2412垂直于弦的直径 (2).ppt

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1、24.1.2 垂直于弦的直径,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过 哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,探究,剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？,证明如下,结论：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,叠 合 法,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,同

2、时，我们可以得到一条重要定理-垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形,解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其坐在圆的圆心为O，半径为R经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA。根据垂径定理，D是AB的

3、重点，C是弧AB的重点，CD就是拱高由题设可知 AB=37 cm CD=7.23 cm所以AD=0.5AB=0.537=18.5 cmOD=OC-CD=R-7.23在RTOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2解得R27.3（m）因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m,在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的最大深度。,C,D,解：建立如图所示坐标系则OA=OB=OD=325mm，AC=300mm在RTACO中，由勾股定理有OA2=OC2+AC2解得OC=125则CD=OD-OC=200mm所以油的最大深度为200mm,练习：如图，圆O的弦AB8，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,练习:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4，弦AC=，求圆O的半径。,勾股定理,2.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=10，CE=2，求弦AB的长。,F,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为.,巩固训练,4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=。,4,已知A、B、C是O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。,D,D,谢谢,