有理数教材分析(chen).ppt
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1、有 理 数 教 材 教 法 分 析 崇文区教育研修学院 陈俊,一、教学要求:,1.课标要求(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。,(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。,2.考试说明中的要求 有理数 基本要求:理解有理数的意义,略高要求:会比较有理数的大小,数轴基本要求:能用数轴上的点表
2、示有理数;知道实数与数轴上的点的一一对应关系略高要求:会借助数轴比较有理数的大小,相反数,基本要求:会用有理数表示具有相反意义的量,借助数轴理解相反数的意义,会求有理数、无理数的相反数,略高要求:掌握相反数的性质,绝对值基本要求:借助数轴理解绝对值的意义,会求有理数、无理数的绝对值较高要求:会利用绝对值的知识解决化简问题和非负数问题,有理数运算基本要求:理解乘方的意义略高要求:掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)较高要求:能运用有理数及其运算解决简单的实际问题,有理数的运算律基本要求:理解有理数的运算律略高要求:能运用有理数的运算律简化运算,近似数、有效数字和科学记数
3、法基本要求:了解近似数和有效数字的概念;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)略高要求:在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算;能按问题的要求对结果取近似值;能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断,主要内容及课时安排,本章是第三学段教科书的第一章,既承接前两个学段的内容,又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。本章教学时间约需19 课时,具体安排如下:1.1 正数和负数 约2课时1.2 有理数 约4课时1.3 有理数的加减法 约4课时1.4 有理数的乘除法 约4课时1.5 有理数的乘方 约3课时小结 约2课时注:计算器的3课时分散给,分别安排在相应的内容后,本
4、章的主要内容,引入负数是实际的需要,也是学习第三学段数学内容,特别是数与代数内容的需要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来,从而可以直观地介绍相反数、绝对值,同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。引入相反数的概念,一方面,可以加深对相反意义的量的认识,另一方面,可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。引入绝对值的的概念,可以加深对有理数的认识:一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小,有理数运算也要借助绝对值这个概念。,本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算。减
5、法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积,也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用,有必要在本章作进一步的认识。利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后。学会了使用计算器进行有理数运算,较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。,本章的重点、难点,本章的重点是有理数的有关概念(数轴、相反数、绝对值等)有理数的运算及运用有理数运算解决问题。本章的难点是对有理数概念和运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理
6、解。,本章渗透的数学思想:转化、分类讨论、数形结合,能力培养:培养学生运算能力、及数学应用的意识。,教材处理的几点建议,1加强与实际的联系(1)从实际出发引入有关内容教科书用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程,说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。有理数的有关概念注意从实际引入。例如,数轴是通过描述位置的问题引出的,并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如,通过一个“思考”,栏目,给出未来一周天气预报,提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗?”,从而引出有理数比较大小的内容。从实际出发引入有理数的运算。例如,通过足球比赛
7、中,计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数,出现4(2),1+(1),引出正数与负数的加法又如,通过某地一天的气温是3 4,这天的温差()就是4(3),引出正数与负数的减法,(2)运用有关内容解决实际问题,教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后,进一步介绍正负数在实际中的应用。例如,在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如,银行储蓄中存入用正数表示,支出用负数表示。再如,用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子,让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。学过有理数的有关运算后,即可运用相应运算解决实际问题。例如,运用有理数加法解决有关求和的实际问题,运用有理数的乘法
8、解决气温变化的问题,运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如,让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收集实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。,2注意渗透数学思想方法数形结合、分类讨论和转化,学习本章的一个关键,就是利用数轴的直观性,帮助学生理解相反数与绝对值的概念,掌握比较有理数大小的方法,认识有理数的运算法则。从数轴上看,有许多对关于原点对称的点,从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外,数轴上不同的点到原点的距离不同,这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序,既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。,
9、利用数轴分析物体运动的实例,可以非常直观地获得物体两次运动的结果,从而引出有理数加法的运算法则。教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段,学生对速度时间路程已经熟悉:如果知道速度,时间,就可以用速度时间求出路程,如果再知道运动的起点,运动的方向,就可以用速度时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上,可进一步指出,如果把时间区分为现在前与现在后,速度时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面,这个位置借助数轴容易确定,从而写出相应的算式。,转化的思想:有理数的运算,比较大小,分类讨论的思想:绝对值的运算,3让学生通过思考、探究、归纳,主动地进行学习,勤于思考,善
10、于思考,是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如,让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如,让学生思考运算律简化计算的作用。有的通过对问题的思考获得结论,有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑,积极参与,激发他们学习的热情。探究是解决问题,探求结论的过程,要让学生知其然,更知其所以然。例如,在本章中,让学生通过数轴探求物体两次运动的结果,从而认识有理数的加法运算法则,以及探究有理数乘法法则。在这些问题中,学生自己探索发现,体验获得结论的过程。在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果,又要进一步运用于解决问题中。如归纳正
11、负数的相反意义,加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的过程,使他们既学会发现,又学会总结。,观察 温度计 一周天气预报 运算结果符号思考 数的分类 运算律保持 运算律简化计算探究 加法法则 乘法法则讨论 加减关系的讨论归纳 正负数的相反意义 加减运算的统一,4、做好与小学阶段的衔接,本章学习有理数的有关概念及运算,都要从前两个学段学过的数的概念及运算出发。对负数的认识离不开对已学过的数的认识;当符号确定后,有理数的运算归结为已学过的运算;把用字母表示数的知识运用于本章,可以使问题的阐述更简明、更深入。注意:“a”让学生逐渐理解用字母表示数,5、把握好教学要求,对绝对值
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