必修1第二章23幂函数A.ppt
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1、2.3 幂函数,主讲教师:丁文虎,思考:这些函数有什么共同的特征?,我们先看下面几个具体问题:,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数;,(5)如果某人t 秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s,这里v是t 的函数。,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a是S的函数;,他们有以下共同特点:,(1)都是函数;,(3)均是以自变量为底的幂;,(2)指数为常
2、数.,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,注意:幂函数中的可以为任意实数.,判一判,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象:,几何画板演示,幂函数的性质,(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都通过点(1,1);,(2)如果,则幂函数图象过原点,并且在区间0,+)上是增函数;,(3)如果,则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+时,图象在y轴上方无限地逼近x轴;,(4)当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数,幂函数的性
3、质,说一说,判断正误,1.函数f(x)=x+为奇函数.,2.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.,3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0上是递增的,则f(x)在0,+)上也是递增的.,4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0上是递减的,则f(x)在0,+)上也是递减的.,例比较下列各组数的大小;,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,注意,例 证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明:任取x1,x2 0,+),且x1x2,则,除了作差,还有没有其它方法呢?,补充练习,小结,(1)幂函数的定义;,(2)幂函数的性质;,(3)利用幂函数的单调性判别大小,作业:复习参考题组 10题,B组 3题,
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- 必修 第二 23 函数
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