最新[中学教育]初中二次函数知识点详解最新助记口诀优秀名师资料.doc

《最新[中学教育]初中二次函数知识点详解最新助记口诀优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新[中学教育]初中二次函数知识点详解最新助记口诀优秀名师资料.doc（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、中学教育初中二次函数知识点详解最新助记口诀二次函数知识点详解 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，

2、中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 a,b知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第四象限 ,x,0,y,02、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 ,y,0点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 ,x,0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0) ,3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P

3、(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 ,点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ,4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 1 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 ,点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 ,点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于 y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 x22(3)

4、点P(x,y)到原点的距离等于 x，y知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数

5、y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 2 知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果(k，b是常数，k,0)，那么y叫做x的一次函数。 y,kx，b特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k,0)。这时，y叫做x的正比y,kx，by,kx例函数。 、一次函数的图像 2所有

6、一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)y,kx，by,kx的直线。 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 y 图像经过一、二、三象限，y随xb0 0 x 的增大而增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限，y随xb0 的增大而减小 0 x K0 图像经过二、三、四象限，y随xb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0 k0时，函数图像的两个分支分别 ?当k0 a0 图像 7 y y 0 x 0 x (1)抛物线开口向上，并向上无限

7、延伸; (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸; bbbb(2)对称轴是x=，顶点坐标是(，顶点坐标是(，,(2)对称轴是x=,2a2a2a2a224acb4acb,); ); 4a4abb(3)在对称轴的左侧，即当x,时，y随x(3)在对称轴的左侧，即当x,时，y随x的增大而增大，简记左减x,时，y随x的增大而减小，简记左2a2a右增; 增右减; bb(4)抛物线有最低点，当x=,时，y有最小(4)抛物线有最高点，当x=,时，y有最2a2a224acb4acb,yy值， 大值， ,最小值最大值4a4a22、二次函数中，的含义: y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)a、b、c表示开口方

8、向:0时，抛物线开口向上 aa0时，图像与x轴有两个交点; ,当=0时，图像与x轴有一个交点; 8 当0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0时，开口方向向上，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。) 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.则称y为x的二次函数。 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ?一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,

9、a?0) ?顶点式抛物线的顶点 P(h，k) :y=a(x-h)2+k 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。?交点式仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线:y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化: 第二章 二次函数?一般式和顶点式的关系 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a ?一般式和交点式的关系 x1,x2=-b?(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 22