小学阶段数学公式大全.ppt

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1、小学阶段数学公式大全（公式+定律+符号）,制作人：林予婷,内江市中区靖民中心小学,目录,01、基础运算公式 02、图形计算公式 03、热点问题运算公式 04、单位换算公式 05、几何形体计算公式 06、定义定理公式 07、数量关系计算公式 08、算术定义定理公式 09、重量换算公式 10、利润与折扣问题公式 11、面积、体积换算公式 12、人民币单位换算公式 13、时间单位换算公式 14、行程问题公式,15、反向行程问题公式 16、列车过桥问题公式 17、行船问题公式 18、工程问题公式 19、鸡兔问题公式 20、求分率、百分率问题公式 21、增减分(百分)率互求公式 22、求比较数公式 23

2、、求标准数公式 24、方阵问题公式 25、利率问题公式 26、正方形 27、长方形 28、三角形,目录,目录,29、平行四边形 30、梯形 31、圆形 32、圆柱体 33、圆锥体 34、乘法分配律 35、数量关系式 36、和差问题公式 37、植树问题公式 38、盈亏问题公式 39、相遇问题公式 40、同向行程问题公式 41、流水问题公式 42、浓度问题公式,01、基础运算公式,1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价,01、基础运算公式,5

3、、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数,02、图形计算公式,1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa2、正方体V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽 S=ab4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=

4、2(ab+ah+bh),02、图形计算公式,(2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 S=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah,03、热点问题运算公式,和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或小数差大数),03、热点问题运算公式,植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线

5、路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数,03、热点问题运算公式,如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数,04、单位换算公式,长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立

6、方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升,04、单位换算公式,重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天,05、几何形体计算公式,小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)22、正方形的周长=边长4C=4a3、长方形的面积=长宽S=ab4、正方形的面积=边

7、长边长S=a.a=a,05、几何形体计算公式,5、三角形的面积=底高2S=ah26、平行四边形的面积=底高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）高2S=（ab）h2 8、直径=半径2d=2r半径=直径2r=d29、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2c=d=2r 10、圆的面积=圆周率半径半径,06、定义定理公式,小学数学定义定理公式三角形的面积底高2。公式S=ah2 正方形的面积边长边长公式S=aa长方形的面积长宽公式S=ab 平行四边形的面积底高公式S=ah梯形的面积（上底+下底）高2公式S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和180度。长方体的体积长宽高公式：V=abh 长方体（或正方体

8、）的体积底面积高公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa 圆的周长直径公式：Ld2r圆的面积半径半径公式：Sr2,06、定义定理公式,圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：

9、除以一个数等于乘以这个数的倒数。,07、数量关系计算公式,数量关系计算公式方面1单价数量总价2单产量数量总产量3速度时间路程4工效时间工作总量,07、数量关系计算公式,单位换算（1）1公里1千米 1千米1000米 1米10分米1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米（4）1吨1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公顷10000平方米 1亩666.666平方米（6）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米,08、算术定义定理公式

10、,1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。,08、算术定义定理公式,6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基

11、本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。,08、算术定义定理公式,11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子

12、和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。,08、算术定义定理公式,16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。,09、重量换算公式,重量换算：1吨=1000 千克1千克=10

13、00克1千克=1公斤,10、利润与折扣问题公式,利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%（折扣1）利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间（1-20%）,11、面积、体积换算公式,（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米（4）1公顷=10000平方米 1亩=666。666

14、平方米（5）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米,人民币单位换算1元=10角1角=10分,12、人民币单位换算公式,13、时间单位换算公式,时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）的有：46911月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒,14、行程问题公式,一般行程问题公式平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。,15、反向行程问题公式,反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问

15、题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。,16、列车过桥问题公式,列车过桥问题公式（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。,17、行船问题公式,行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公

16、式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。,18、工程问题公式,工程问题公式（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5特别是假定工作总量为几 个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）,19、鸡兔问题公式,鸡兔问题公式（1）已

17、知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答略）,19、鸡兔问题公式,（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数

18、-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）,20、求分率、百分率问题公式,求分率、百分率问题的公式比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（

19、减）。,21、增减分(百分)率互求公式,增减分（百分）率互求公式增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”,22、求比较数公式,求比较数应用题公式标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。,23、求标准数公式,求标准数应用题公式比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；,24、方阵问题公式,方阵问

20、题公式（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有 44=16（人）故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）,2

21、5、利率问题公式,利率问题公式利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；本金（1+利率时期）=本利和；本利和（1+利率时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：本金（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月3=36个月 2400（1+10236）=24001.3672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10212=1224再求本利和：2400（1+12243）

22、=240013672=328128（元）（答略）,26、正方形,正方形正方形的周长=边长4 公式：C=4a正方形的面积=边长边长 公式：S=aa正方体的体积=边长边长边长 公式：V=aaa,27、长方形,长方形长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=（a+b）2 长方形的面积=长宽 公式：S=ab长方体的体积=长宽高 公式：V=abh,28、三角形,三角形s面积a 底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高,29、平行四边形,平行四边形平行四边形的面积=底高 公式：S=ah,30、梯形,梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2,31、圆形,圆直径

23、=半径2 公式：d=2r半径=直径2 公式：r=d2圆的周长=圆周率直径 公式：c=d=2r圆的面积=半径半径 公式：S=rr,32、圆柱体,圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径,33、圆锥体,圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3 总数总份数平均数,34、乘法分配律,乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc 还有一种表示法：ax(b+c)

24、=ab+ac,35、数量关系式,数量关系式：1，每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数 2，1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数 3，速度时间=路程 路程 速度=时间 路程时间=速度 4，单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 5，工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作 效率 6，加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7，被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8，因数因数=积 积一个因数=另一个因数 9，被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数,36、和差问题公式,和差问题的公式（和+

25、差）2=大数（和-差）2=小数和倍问题和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数（或者 和-小数=大数）差倍问题差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数（或 小数+差=大数）平均数问题公式总数量总份数=平均数。,37、植树问题公式,植树问题：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长株距-1全长=株距（株数-1）株距=全长（株数-1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长株距 全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距（株数+1）株距=全长（株

26、数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数,38、盈亏问题公式,盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子或88+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问

27、：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-45）=4805=96（人）4596+680=5000（发）或5096+200=5000（发）（答略）,38、盈亏问题公式,（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。(例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配

28、数的差）=人数。（例略）,39、相遇问题公式,相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间,40、同向行程问题公式,同向行程问题公式追及（拉开）路程（速 度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。,41、流水问题公式,流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）2水流速度=（顺流速度-逆流速度）2,42、浓度问题公式,浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量,