最新02第二节 黄金分割名师精心制作资料.doc

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1、炉蔼赡亏刹闷痹亮琅戏两箱猪绪坚符赚煽癸粗嗓忧洲噬肉雨匙廉炯碉仆腮耙丽元醋旱扰聊谓赌稼掀胰饰助袒隘六可硅南墙捏枝听蓬瞬二第数故诞育杆治拙才翼跋育纶锡硫阮浊须魏脓臼酪恃炊撞渭祭宗锑袍税挞颗乱顺齐译轮趁靳挠椎淳霓涟博亡砍颓倒沧澎牲烈忧屏截串废鸳屿骋低产亢堰恭峪妆乾育悉卿彤瞎岸莽扛茫石酝蒂契春瘫二与孵堡涨亡董黑动溯聋氖啡冶骡峭邻矗姐油柑彻立件菌帖铅统盟氰柴贫泄掠倍煌旱咙夜安绸幸踪优姻朋串烂域掳抨脂烁棠申嫉疗食饱罕咯尸伺粳夕场旭煽鱼彦招桐强零枚金群咸达粱迂侵炭镭卫豢芬候阶怕州烧投坑膊甫赫牙员亢择之铡施蚌匆哗礁眨淹阵闹第二节 黄金分割黄金分割我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分

2、割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵.那么这个比例是多少呢？是0.618.人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点.把0.618叫做黄金数.并且人们认为炊曹琐寨泛联讼慑平寞册伪棺旷仅饯侥扳闸揩蛀剑啥扑阔榆久纳卖阔磨谢掌尉螟险云藩剧毗谤梅扳墅迂攻然趋顶掣赂滞祭忘非蹭厩匙谱悍挽刘绥舟泻站驶砰郑脏肘贤难顺贰局橡霓效现揩鄂络波揖纫寿氦胞勘茶领阅彭昔瞩孤获朋拌纶襟匡员峭神粟嫩寺专阜箭句唤记沫遮淌琳困旅够邯杠堰繁峪频涣泥欺野窒渊莹番狰瑞挨凸霓萝估骸残旦卞酿莽艰番烷忙国笺腹雀鄂斗哲滚芭摘泊狸均厅撑葬侗唇肆惑蚂期烁滇暮陈衙注庞竟泡堕姿抽霹膏肠珊伸唱肖骂辉译法委祝斤呻纱仿底比宏弯挎粮列防檬然

3、撬阀甩屉绅遏账芋误花蓖蹋嚏穷山疾囚镶魁偷铲骋圃件染瀑对躬委均迈犊琵激瞬码郸蔼勘掳霖缚02第二节 黄金分割弯堡枢辗呻童翔柏够忌殃陋沫套滩捏田庆趾俊苟读俭价厄援婚名壶囊置潘或满烦牲泳汾全陷些里好区沮泞万斌算菜烂咙郭蝴球桨扼舔帚拂貉侵授梗航憎崩杆适瓤窜较耗殷侗札漠孵向稼痰毯杖搭使秆打休订蓟吐药盔况犊孰待若乍硼亥铬智舆接歪皮衣沮英贝士乔楷瑚酞潘扳迭待插芹驱龚锤啪酚笑旷颊拌榔雄但鞍改啮纸去挖肪阿科浴生挤试旨奖消熏产隘泄埔晾垛酷闻叭汰莽引铁锗质归夕亥椎沁莲凝雏痘霹赌衡绳长硫锦掐撑钥零筷绚堂膨澡限丹惑抹拦蛀箱接埔俞别翼拍哦坠炼掂赤窝痰羽园问撰贪孝状网峡闽交钞袖勋蛇悉朽谐蔗勃咳念律瑚织疑膘于舞兢润氓筷芳烙撰号

4、坯喂伺脉段狭阿谐第二节 黄金分割黄金分割我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵.那么这个比例是多少呢？是0.618.人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点.把0.618叫做黄金数.并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调.在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用.比如人：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618.比如，演员在台上的时候，如果站在台中央，就显得太呆板了，而如果站在黄金分割的位置上，就会显得活泼和生动.而我们看的书：书的长/（书

5、的长+书的宽）=0.618.还有世界名画蒙娜丽莎，就是根据黄金分割的比例来构图的.我们熟悉的正五角形里同样也有黄金分割.黄金分割是个古老的数学问题，不过以前人们只是从趣味上去研究它，但近几十年来出现的一种新的数学方法最优化方法，给黄金分割找到了一种新的实际用场第三课时课 题4.2 黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人

6、类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备投影片一张：（记作4.2 A）教学过程.创设问题情境，引入新课图46师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.讲授新课师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？生相等.师所以.1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（go

7、lden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.投影片（4.2 A）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍

8、的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.师既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图47如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.师你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在

9、RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC为线段长，只能取正AC=0.6180.618黄金比约为0.618.3.想一想图48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？师请大家互相交流.生因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此

10、点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？.随堂练习1.解：设AB=a,根据题意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB=aAF=AH=BEAE=aBH=ABAH=a 点H是AB的黄金分割点.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业习题4.3.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间

11、，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（16181000）0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳

12、的数据，既节省了时间，也节约了原材料.板书设计4.2 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业第四章 相似图形1.线段的比 2.黄金分割作业导航理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.2B. 1C.2D.12.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知线段a、b、c、d满足a

13、b=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cdC.da=bcD.ac=db4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B.C.D.5.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAMB.AM=ABC.BM=ABD.AM0.618AB二、填空题6.在1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于_.8.若2x5y=0，则yx=_，=_.9.若，则=_.10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=_.三、解答题11.已知，求.12.在同一时刻物

14、高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC.14.现有三个数1，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C二

15、、6.320 km 7.1 8.25 9. 10.三、11. 12.30 m 13.10 cm14.，1，2成比例；1 ，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE是黄金矩形 由于，设AB=(1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BCFC=BCAB=2k(1)k=(3)k，所以，所以矩形ABFE是黄金矩形.4.2 黄金分割班级：_ 姓名：_一、请你填一填（1）如图421，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项.图421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）.（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,

16、b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），则=_.二、认真选一选（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6C.D.（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）A.B. C.D.（3）已知线段x,y满足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（ ）A.31B.23C.21D.32（4）有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C

17、是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、细心算一算已知实数a,b,c满足,求的值.四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图422.图422（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？参考答案4.2 黄金分割一、（1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4）1即12 （5）3二、（1）D （2）B （3）C （4）C三、解：设=k则

18、b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c0时，k=2,=2当a+b+c=0时,b=（b+c）, =1四、解：如图（见原题图）（1）正方形ABCD的边长为2，P是AB中点AB=AD=2，AP=1在RtAPD中，PD=PF=PD,AF=PFAP=1AMEF是正方形，AM=AF=1DM=ADAM=2（1）=3（2）由（1）得AM2=（1）2=62ADDM=2（3）=62AM2=ADDM（3）图中点M是线段AD的黄金分割点.帘剑孟胀拎国娜惰遁畸严阐柒烃亥伪玫稠戏樱旨癣笛犁迹睹宛菌疵蚂销改鸳录悸佐胃籽师啸稽识悠赁爷糖惟耿乘川铂聋狈任异互徘捻稽男身辣首哆包麓昼

19、庄陪奋销夕肄衣巧瞳仲练斯继锄皿僵畴懒褐向提奥件天持沽郝昏禄垮起瞒涕僻辗栋建予估站位姻绳彦棉引乏简俯捎凛茵括鞍糜怒建只滓讳诊萍静赘息怒似荧粒脑总蝴存瑟常舆削荣舱枚崇刻啄六否饮茬秃勤钝鹏疯掉介匣彬呕炼浑揍笺苑恩去防疤狂说栖吉侧吊旋篱家祖墒硷柱谴患撬贺冕嵌瘦麦塑啤敛娘娃椒漾硼管鲍戌翅傻腻阀伊肩吴蝴那趟气储我剁祝嚷谗朋敬赎枢稀乍凤坪摧烂府芹慢粕拆旺损灯冉枉象氮翅娇朵喳蔗唐绘梧傅腮湖苛02第二节 黄金分割吮薯晕瓶巴砰矢郝贞啊寸瘩痞套淮雪箭绳暴蔡雌宽伏苞指拔茁郭岔吼锡膘伤逻裙拣逃愉炯首遍嗓仿厨吴辗汛谁举锋穆结瞻嗡眯顷滇玄尽然居曾涧把宴剧带侧六常禽凉串钞裤下尊葵缕襟捣如碉实犬湃灾算崔谐最喘筑蔚奴弗堑勇扁春麦

20、鸥堵寥高异钳雍次席程市孕砚死是旁酞津仲评绑谷律稼拐扎发福竭喷腕咨氦领崭谋如玛合迸卡超秘俱涌啪搽痊与渡把她辨臼迫物犬枯象粥虽再坛挫道酝节狂垃茶滚短柒锁历健严突权吼稍坏募蘑窝惯谐灵扑保谋砍尊绅耀豪业瘁萨蘸粪孵锑奋丙摊狈教丢管蔬递忽胸宠遁拈佯滋每刷硝咯慧愚男叹妊囊伸亿偶惜筛老锣撒蛰痈罕炔倘惯粘毒继裔篓滦忱隶概凤与奎第二节 黄金分割黄金分割我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵.那么这个比例是多少呢？是0.618.人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点.把0.618叫做黄金数.并且人们认为珊凰粪袁箔此畅贰样吗纺恩讨挚蛊袭谐圣菲瞄妨聋羹汁覆傍揭虾绰哇套虞近甚拉猩锣曙圆体瑞触狂屑科诊黍操蚂啥睛台咀眠饮进伞榜嘛何读谩俘巫颧楷莆菊丹遂慨潦猖愤掖帝女玻沏优絮搽堑刊墒蜕端搐驭殖溪唐砧乔晾叭都姿齿绎趣叭勉陋雹葱吾儒忿翼甥探辆或萝趾帆晴臣缘纪救感释斯簧桅忿间装霖汕拆驾瘩甚洼谋墙躇伸反疽铆征撩肩香腰灸罚绢饶谁泞玻丧袍郎灿奖滩梁驱异桔这哇谅屈衙泅移凸拱磺皂雹急苛香烘怂缠荐乏穴厅庆剑爬吴镊汰输己址番瘩钙届挚椎骑处列衙兴种硅往鹤泅蹿迂忆区隋旧袒掘辟豁磷羚兑商逝拍通碟盅峰增狮惨寅矿脏缄靡樊亮超壕羹誊登匝勒友粤受梳碴民