最新DOC锐角三角函数知识点总结优秀名师资料.doc

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1、(DOC)-锐角三角函数知识点总结锐角三角函数知识点总结 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值。 由 A, B 90 得 B 90 , A 对边C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 由 A, B 90 得 B 90 , A 5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性: 当0?

2、?90?时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0? 90?时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。 8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个，其中必有一边)?所有未知的边和角。 依据:?边的关系:a2,b2 c2;?角的关系:A+B=90?;?边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 h i h:l (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i 一般写成1:m的形式，如i 1:5等。 把坡面与水平面的

3、夹角记作 (叫做坡角)，那么i h。坡度lh tan 。 l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45?、135?、225?。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90?的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30?(东北方向) ， 南偏东45?(东南方向)， 南偏西60?(西南方向)， 北偏西60?(西北方向)。 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009?漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示，tan 的值是( ) 434 C( D( 345 12.(2008

4、?威海中考)在?ABC中，?C,90?，tanA,，则sinB,( ) 3A( B( A 3 52 B(3 C(3 D( 4 3.(2009?湖州中考)如图，在Rt?ABC中， ACB Rt ，BC 1，AB 2，则下列结论正确的是( ) A (sinA 1 B(tanA C (cosB D (tanB 2 4.(2008?温州中考)如图，在Rt?ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD 2， AC 3，则sinB的值是( ) A(2 3 B(3 2 C(3 4 D(4 3 A D C6.(2007?泰安中考)如图，在?ABC中， ACB 90，CD AB于D， 若AC AB tan BCD

5、的值为( ) (A (B ) (C ) 32 (D ) 3 二、填空题 7.(2009?梧州中考)在?ABC中，?C,90?， BC,6 cm，sinA 3，则5 AB的长是 cm( 8.(2009?孝感中考)如图，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(3，4)，则 sin ( 9.(2009?庆阳中考)如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE?AB，sinA 则这个菱形的面积= cm2( 3，5 三、解答题 10.(2009?河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直 径AB是河底线，弦CD是水位线，CD?AB，且CD = 24 m，OE?CD于点E

6、(已测得sin?DOE = 12( 13 DBO (1)求半径OD; (2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干, 11.(2009?綦江中考)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC， DF AE，垂足为F，连接DE( (1)求证:?ABE?DFA; (2)如果AD 10，AB=6，求sin EDF的值( 12.(2008?宁夏中考)如图，在?ABC中，?C=90?，sinA= 求?ABC的周长和tanA的值( 4，AB=15，5 13.(2008?肇庆中考)在Rt?ABC中，?C = 90?，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

7、tanB cos DAC， 14.(2007?芜湖中考)如图，在?ABC中，AD是BC上的高， (1) 求证:AC=BD; (2)若sinC 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.(2009?钦州中考)sin30?的值为( ) A 12，BC=12，求AD的长( 13B C( 1 2D ( 2.(2009?长春中考)(菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC 45?，OC B的坐标为( ) A ( B ( C (11)， D (1) 3.(2009?定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯 子与地面的夹角)不能大于60?，否则就有危险，那么梯子的长至少为

8、( ) A(8米 B ( C D 4.(2008?宿迁中考)已知 为锐角，且sin( ,10 ) ，则 等于( ) 2 ,(50 ,(60 ,(70 ,(80 5.(2008?毕节中考) A(cos60?，,tan30?)关于原点对称的点A1的坐标是( ) 1 1 1,，,A ( B ( C ( D ( 2 2 2 6.(2007?襄樊中考)计算:cos245,tan60cos30等于( ) (A)1 (B (C)2 (D 二、填空题 7. (2009 ?荆门中考)4cos30 sin60 ,(,2),1,2008)0=_( 8.(2009?百色中考)如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部

9、B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米(结果保留根号)( 9.(2008?江西中考)计算:(1)sin60cos30, 10.(2007?济宁中考)计算 三、解答题 11.(2009?黄石中考)计算:3,1+(2,1)0, 3tan30?,tan45? 31 ( 2sin60 ,tan45 的值是 。 cos30 1 12.(2009?崇左中考)计算:2sin60?,3tan30?, ,(,1)2009( 3 13.(2008 , 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.(2009?白银中考)某人想沿着梯子爬上

10、高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60 ?，否则就有危险，那么梯子的长至少为( ) A( 8米 B( C( 米 D(米 33 2.(2009?衢州中考)为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位:米)，则该坡道倾斜角的正切值是( ) 1 B (4 C D A(4 4.(2009?兰州中考)如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m(如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A(5m B(6m C(7m D( 8m 5.(2009?潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点

11、测得 BAD 30?，在C点测得 BCD 60?，又测得AC 50米，则小岛B到公路l的距离为( )米( A(25 B ( C D (25, 二、填空题 6.(2009?沈阳中考)如图，市政府准备修建一座高AB,6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角?ACB的正弦值为 m( 3 AC的长度为 5 7.(2009?衡阳中考)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_. 9 (2009?安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45?角，作业时调整为60?角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m( 10.(2008?庆阳中考)如图

12、，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos BAC 3 ，则梯子长米 . 4 11.(2007?湖州中考)小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15?的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75?，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m(结果保留三个有效数字，参考数据:sin15?26，cos15?0.97) 三、解答题 12.(2009?庆阳中考)如图(1)，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定(如(2)是如图(1)中窗子开到一定位置时的平面图，若?AOB=45?， ?OAB=30?， OA=60cm，求点B到OA边的距

13、离( 1.7，结果精确到整数) (2)两锐角的关系：AB=90；13.(2009?郴州中考)如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角 为30?，点B到电灯杆底端 N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米, 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。，结果保留两位小数) 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；14.(2009?眉山中考)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60?方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯

14、塔B到C处的距离。 15.(2009?常德中考)如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1?0.5，求山的高度(不计测角 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；1.73，结果保留整数)( 16.(2008?广安中考)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑 板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上( 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，(1)改善后滑滑板会加长多少,(精确到0.01) 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行,说明理由。 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；( 2.点与圆的位置关系及其数量特征：定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）2.449 )