北京专版中考数学一轮复习第五章空间与图形5.1图形的轴对称平移与旋转试卷部分课件.pptx

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1、2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但中心对称图形的是(),答案A选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,2.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,轴对称图形的是(),答案D选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.,3.(2015北京,4,3分)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的为(),答案D选项A、B既不是中心对称图形也不是轴对称图形;选项C是中心对称图

2、形,不是轴对称图形;选项D是轴对称图形.故选D.,4.(2013北京,6,4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(),答案AA项是中心对称图形,但不是轴对称图形.B项既是中心对称图形,又是轴对称图形.C项不是中心对称图形,是轴对称图形.D项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A.,5.(2017北京,15,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程:.,答案 将OCD以点C为旋转中心按顺时针方向旋转90,再向左平移2个单位长度(答案不唯一),6.(2011北京,22,5分)阅

3、读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.,图1 图2,小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).请你回答:图2中BDE的面积等于.参考小伟同学思考问题的办法,解决下列问题:如图3,ABC的三条中线分别为AD

4、、BE、CF.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);,图3,(2)若ABC的面积为1,则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于.,解析1.(1)如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP.(2).,教师专用题组,考点一轴对称的概念及性质,1.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是(),答案D根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,解题关键判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.,2.(2018河北,3,3分)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2

5、C.l3D.l4,答案C如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,3.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB,答案D由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,4.(2018天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC

6、.BDD.AF,答案D在正方形ABCD中,连接CE、PC.点A与点C关于直线BD对称,AP=CP,AP+EP的最小值为EC.E,F分别为AD,BC的中点,DE=BF=AD.AB=CD,ABF=ADC=90,ABFCDE,AF=CE.故选D.,思路分析点A关于直线BD的对称点为点C,连接CE,AP+EP的最小值就是线段CE的长度;通过证明CDEABF,得CE=AF,即可得到PA+PE的最小值等于线段AF的长.,解后反思本题考查轴对称,正方形的性质,主要依据“两点之间线段最短”.只要作出点A(或点E)关于直线BD的对称点C(或G),再连接EC(或AG),所得的线段长为两条线段和的最小值.,5.(2

7、018新疆,9,5分)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()A.B.1C.D.2,答案B如图,取AD的中点M,连接MN,MP,则有MP=MP.MP+PN的最小值为线段MN的长,即菱形边长1.故选B.,思路分析先确定M关于直线AC的对称点M,再借助两点之间线段最短来确定线段和的最小值.,解题关键解决本题的关键是要借助轴对称将MP+PN转化为MP+PN,进而借助两点之间线段最短来解决.,6.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到

8、的,其中是通过轴对称得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4),答案A根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.,7.(2017山西,6,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的度数为()A.20B.30C.35D.55,答案AABCD,C=90,ABD=1=35,DBC=90-1=55,由折叠的性质得DBC=DBC=55,2=DBC-ABD=55-35=20.,8.(2017福建,5,4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

9、B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形,答案A圆是轴对称图形,每一条经过圆心的直线都是它的对称轴,圆又是中心对称图形,对称中心是圆心,故选A.,9.(2017新疆乌鲁木齐,9,4分)如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处,若矩形面积为4且AFG=60,GE=2BG,则折痕EF的长为()A.1B.C.2D.2,答案C四边形ABCD是矩形,ADBC,H=D=FGH=C=90.由折叠知GFE=DFE,FD=FG.GFD=180-AFG=120,GF

10、E=DFE=60.ADBC,FGE=AFG=60,FEG=DFE=60,GEF是等边三角形,FG=GE=FE.设BG=x,则GF=GE=EF=FD=2x.,作GMAD,交AD于点M,则四边形ABGM是矩形,GM=GFsin 60=x,MF=GFcos 60=x,AD=AM+MF+FD=BG+MF+FD=4x,ADGM=4,4xx=4,解得x=1或x=-1(不符合题意,舍去),EF=2x=2,故选C.,10.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB=S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为()A.B.C.5D.,答案D如图,

11、过P点作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距离为h,由AB=5,AD=3,SPAB=S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PBA1B,所以当P为A1B与MN的交点时,PA+PB最小,其最小值为=,故选D.,疑难突破本题的突破口是根据SPAB=S矩形ABCD推出P点是在平行于AB的线段上运动,从而想到利用轴对称的性质将问题转化.,11.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(),答案A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称图

12、形.,12.(2016四川南充,3,3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是()A.AM=BMB.AP=BNC.MAP=MBPD.ANM=BNM,答案B根据轴对称的性质,可知AM=BM,MAPMBP,AMNBMN,MAP=MBP,ANM=BNM,A、C、D正确.故选B.,13.(2015福建福州,7,3分)如图,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.A点B.B点C.C点D.D点,答案B以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标

13、轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐标轴对称,故选B.,14.(2018重庆,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE=30,若AE=EG=2 厘米,则ABC的边BC的长为厘米.,答案(6+4),解析过E作EHAG于H.AGE=30,AE=EG=2,EH=,GH=EGcos 30=3,AG=6,GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2,BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米.,15.(2018河南,15,3分)如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为

14、AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE.当AEF为直角三角形时,AB的长为.,答案4或4,解析(1)当点A在直线DE下方时,如图1,CAF=90,EAFCAF,AEF为钝角三角形,不符合;(2)当点A在直线DE上方时,如图2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90,ABAC.由对称知四边形ABAC为正方形,AB=AC=4;当点A在直线DE上方时,如图3.当AEF=90时,AEAC,所以AEC=ACE=ACE,AC=AE.AE=EC,ACE为等边三角形,ACB=ACB=60,在RtACB中,AB=ACtan 60=4;当点A在直线DE上方时,EAFCAB,不可能为90.

15、综上所述,当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4.图1 图2,图3,思路分析由题意知,点B为边AN上的动点,A点的对称点A可以在直线DE的下方或上方.分类讨论,当点A在DE的下方时,AEF不可能为直角三角形,当点A在直线DE上方时,AEF或AFE为90时分别计算AB的长,显然EAF90,可以排除.,方法总结解对称(折叠)型问题,当对称轴过定点时,一般要找出对称中的定长线段,以定点为圆心,定长为半径作辅助圆来确定对称点的轨迹是较为有效的方法.再根据题目中所要求的条件,结合全等、相似或勾股定理等计算得出结果.,16.(2017江西,12,3分)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接

16、AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A,若点A到矩形两对边的距离之比为13,则点A的坐标为.,答案(,3)或(,1)或(2,-2),解析点A(0,4),B(7,0),C(7,4),BC=OA=4,OB=AC=7.分两种情况进行讨论:(1)当点A在矩形AOBC的内部时,过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示.图1当AEAF=13时,AE+AF=OA=4,AE=1,AF=3,由折叠可得OA=OA=4,在RtOAF中,OF=,A(,3).,当AEAF=31时,同理,得A(,1).(2)当点A在矩形AOBC的外部时,此时点A在第四象限,过A作OB的

17、垂线交OB于F,交AC于E,如图2所示.图2AFAE=13,则AFEF=12,AF=EF=BC=2,由折叠可得OA=OA=4,在RtOAF中,OF=2,A(2,-2).综上,点A的坐标为(,3)或(,1)或(2,-2).,易错警示解此题时,需分类讨论点A的位置,学生往往只画出点A在第一象限的情况而漏解.,17.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为(用含a的式子表示).,答案3a,解析易知FDC=C=90,FDB=90.B=30,在RtBDF中,BFD=60.

18、EDB=B=30,DEF=60.DEF是等边三角形.DEF的周长是3a.,18.(2015江苏南京,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点A关于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是(,).,答案-2;3,解析点A(2,-3)关于x轴的对称点A的坐标是(2,3),点A(2,3)关于y轴的对称点A的坐标是(-2,3).,19.(2014湖南郴州,16,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为.,答案6,解析在矩形ABCD中,CD=AB=8,由对称

19、性知CF=BC=10,在RtDCF中,DF=6.,20.(2017甘肃兰州,26,10分)如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.(1)求证:BDF是等腰三角形;(2)如图2,过点D作DGBE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状,并说明理由;若AB=6,AD=8,求FG的长.,解析(1)证明:由折叠得,BDCBDE,DBC=DBF.(1分)又四边形ABCD是矩形,ADBC,DBC=FDB.(2分)DBF=FDB.DF=BF.BDF是等腰三角形.(3分)(2)四边形BFDG是菱形.(4分)理由如下:四边形ABCD是矩形,

20、FDBG,(5分)又DGBE,四边形BFDG是平行四边形.(6分),又DF=BF,四边形BFDG是菱形.(7分)四边形ABCD是矩形,A=90,BD=10.四边形BFDG是菱形,GFBD,FG=2OF,OD=BD=5.(8分)FDO=BDA,FOD=A=90,OFDABD.(9分)=,即=,OF=.FG=2OF=.(10分),思路分析(1)利用折叠及矩形的性质得到角的等量关系,再用等角对等边转化成边的等量关系;(2)先判断四边形BFDG是平行四边形,再利用一组邻边相等即可判断四边形BFDG是菱形;(3)利用相似三角形的性质,把线段OF与矩形的边联系起来,求得线段OF的长,再利用菱形的性质求出F

21、G的长.,考点二平移的概念及性质,1.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个,答案C如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.,2.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都在格点上.若线

22、段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3),答案A线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点P(a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,评析在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).,3.(2014山东济南,20,3分)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把AB

23、C沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于.,答案4或8,解析设AA=x,则AD=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.,4.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将ABC向右平移4个单位,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,再将ABC绕点B顺时针旋转90,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为.,答案(6,0),解析如图,点A的坐标为(6,0).,5.(2014江西,11,3分)如图,在ABC中,AB=4

24、,BC=6,B=60,将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到ABC,连接AC,则ABC的周长为.,答案12,解析BC=BC=6,CC=2,BC=BC-CC=4,AB=AB=4,BC=AB,又ABC=B=60,ABC是等边三角形,ABC的周长是12.,6.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求BDF的大小;(2)求CG的长.,解析(1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,DAB=90,AD=AB=10.ABD=45.EFG由

25、ABC沿CB方向平移得到,ABEF,BDF=ABD=45.(2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG.DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180,DAB=90,ADE=90,ACB=90,ADE=ACB,ADEACB,=,AC=8,AB=AD=10,AE=,CG=AE=.,解后反思本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.,7.(2016江苏南京,20,8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表

26、.,解析(1)AB=AB;ABAB.(2)AB=AB;对应线段AB和AB所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA,BB.(4)OA=OA;AOA=BOB.,8.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:C+E=.,解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)(3)45.(8分)提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1

27、是等腰直角三角形且A1C1F1=45.,9.(2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的正方形,然后标出变动后的位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;,图甲,图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.,解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=4.(3分)(2)都是平移

28、变换.(8分)(3)如下图,两种只需对一种即可.,(12分),考点三旋转的概念及性质,1.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(),答案A在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,2.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()A.12B.6C.6D.6,答案D如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC,A=60,AC

29、A为等边三角形,ACA=60,BCB=ACA=60,BCB为等边三角形,在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6.BB=BC=6,故选D.,3.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区,答案D连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90,连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,4.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的

30、正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是()图1图2A.B.C.D.,答案C根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.,5.(2017天津,9,3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.ABD=EB.CBE=CC.ADBCD.AD=BC,答案CABC绕点B顺时针旋转60得到DBE,ABD=CBE=60,AB=BD,ABD是等边三角形,DAB=60,DAB=CBE,ADBC,故选C.,解题关键熟练掌握旋转

31、的性质是解题的关键.,6.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(,0)D.(0,-),答案B由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.,7.(2015天津,7,3分)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对应点P的坐标为()A.(3,2)

32、B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2),答案D在平面直角坐标系中,任意一点A(x,y)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对称点是A(-x,-y),故点P(-3,2)关于原点的对称点是P(3,-2).故选D.,8.(2015天津,11,3分)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为()A.130B.150C.160D.170,答案C在ABCD中,因为ADC=60,所以CBA=60.在AEB中,因为EBA=60,AEB=90,所以EAB=30.又因为ADBC,ADA=

33、50,所以BAD=180-50=130.由旋转的性质知,EAB=EAB=30,所以DAE=130+30=160.故选C.,9.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.,答案3,解析根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90,即ADE为等腰直角三角形,根据勾股定理得AE=3,所以AB=AE=3.,解题关键熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.,10.(2018陕西,14,3分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADA

34、B,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.,答案2S1=3S2,解析如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB,S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,所以2S1=3S2.,11.(2018内蒙古包头,20,3分)如图,在RtACB中,ACB=90,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:ACEBCD;若BCD=25

35、,则AED=65;DE2=2CFCA;若AB=3,AD=2BD,则AF=.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号),答案,解析根据旋转的性质及AC=BC可得ACEBCD;在BDC中,BDC=180-45-25=110,AEC=110.由题意知CD=CE,DCE=90,DEC=45,AED=AEC-DEC=65;ACE=FCE,FEC=CAE=45,CFECEA,=,即CE2=CFCA,在RtDCE中,2CE2=DE2,DE2=2CFCA;AB=3,AD=2BD,AC=3,AD=2,AE=BD=,易知DAE=90,DE=,由知DE2=2CFCA,()2=2CF3,CF=,AF=AC-CF=.

36、所以正确的结论为.,思路分析根据旋转的性质及AC=BC可判断正确;由BCD=25,B=45,可得BDC=AEC=110,由题意知DCE为等腰直角三角形,进而求得AED=65,正确;易证CFECEA,则CE2=CFCA.根据DE2=2CE2可知正确;在RtADE中,由勾股定理得DE=,根据DE2=2CFCA求得CF=,进而求得AF=,所以错.,疑难突破本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识,灵活运用旋转的性质是关键,难点在于由旋转的性质得到数量关系及由题中条件判定三角形相似,并由相似的性质求线段间的数量关系,再求有关线段的长度.,12.(2016新疆乌

37、鲁木齐,15,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中点,以P为中心,将PG绕点P顺时针旋转90,G的对应点为G,当B、D、G在一条直线上时,PD=.,答案,解析当B、D、G在一条直线上时(如图),过点G作GMCD的延长线,垂足为M.ADC=90,GPG=90,DAP+APD=90,APD+DPG=90,DAP=DPG,RtPADRtGPM,=,AP的中点为G,PG绕P顺时针旋转90得PG,PGAP=12,=,不妨设PD=x,则GM=x,GMBC,DCBDMG,=,AB=CD=4,BC=8,=,则DM=x,PM=x.=,=,解得x=.,13.(2015福

38、建福州,16,4分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=.将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是.,答案+1,解析如图,连接AM,易知AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证BMCBMA,所以CBM=ABM=45,CMB=AMB=30,所以CDM=CDB=90.在RtCDB中,CD=CBsin 45=1,所以BD=CD=1.在RtCDM中,DM=CMsin 60=,所以BM=BD+DM=+1.,14.(2018吉林,20,7分)下图是由边长为1的小正方形组成的84网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第

39、一步:点D绕点A顺时针旋转180得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90回到点D.(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;(2)所画图形是对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留).,解析(1)(3分)(2)轴.(4分)(3)所画图形的周长为+2=4+4=8.(7分)评分说明:1.第(1)题,画图正确,不标D1,D2不扣分;,2.第(1)题,画图不完整时,每画对一条弧给1分;,3.第(3)题,直接写8也给分.,15.(2017河南,22,10分)如图1,在RtABC中,A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接

40、DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.,解析(1)PM=PN;PMPN.(2分)(2)等腰直角三角形.(3分)理由如下:由旋转可得BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,BADCAE.BD=CE,ABD=ACE.(5分)点P,M分别是DC,DE的中点,PM是DCE的中位线.PM=CE且PMCE.同理可证PN=BD且

41、PNBD.PM=PN,MPD=ECD,PNC=DBC.(6分)MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD,DPN=PNC+PCN=DBC+PCN.MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90,即PMN为,等腰直角三角形.(8分)(3).(10分)详解:同(2)可证PMN是等腰直角三角形,PM=PN,PMPN.又知PM=EC,所以SPMN=PM2=EC2,所以当EC最大时,SPMN最大.如图,EC的最大值为AE+AC=AD+AB=4+10=14,SPMN的最大值为.,16.(2015江西南昌,16,6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心

42、对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.,解析(1)D和D1是对称点,对称中心是线段DD1的中点.(1分)对称中心的坐标是.(2分)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).(6分),17.(2015广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2.请在图中画出A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所

43、扫过的面积.(结果保留),解析(1)A1B1C1如图所示.(3分,正确作出一点给1分)(2)A2BC2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在RtABC中,AB=2,AC=3,BC=.(7分)CBC2=90,=.(8分),考点一轴对称的概念及性质,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018北京石景山一模,4)下列博物院的标识中不是轴对称图形的是(),答案A选项A中的图形不是轴对称图形,故选A.,2.(2018北京平谷一模,1)风和日丽春光好,又是一年舞筝时.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动.下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是(),答案B选项B中的图形不是轴对称

44、图形.故选B.,3.(2018北京延庆一模,6)已知正六边形ABCDEF,下列图形中,不是轴对称图形的是(),答案D选项A、B、C是轴对称图形,选项D不是轴对称图形.故选D.,4.(2017北京海淀一模,2)下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市自治区的图案字体,其中是轴对称图形的是(),答案A观察各选项中的图形可知,只有A有一条对称轴,是轴对称图形,其他图形都不是轴对称图形.故选A.,5.(2017北京石景山一模,4)篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中,不是轴对称图形的为(),答案B观察可知B中图形不是轴对称图形.,6.(2016北京朝阳一模,4)下列

45、图形选自历届世博会会徽,其中是轴对称图形的是(),答案B选项A、C、D均不是轴对称图形,故选B.,7.(2016北京西城二模,2)“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的是(),答案B选项A、C、D都不是轴对称图形,只有选项B是轴对称图形.故选B.,考点二平移的概念及性质(2017北京怀柔二模,9)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2),答案D点A(-1,2)向右平移3个单位

46、长度,则横坐标加3,纵坐标不变,得B(2,2);B、C两点关于x轴对称,则其纵坐标互为相反数,故C(2,-2).故选D.,考点三旋转的概念及性质,1.(2018北京朝阳一模,5)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(),答案B是轴对称图形的为选项A、C,是中心对称图形的为选项B、C,所以是中心对称图形但不是轴对称图形的是选项B.故选B.,2.(2018北京海淀一模,4)下列图形中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是(),答案B是轴对称图形的为选项B、D,是中心对称图形的为选项A、B,所以既是中心对称图形也是轴对称图形的是选项B.故选B.,3.(2018北京西城一模,2)在中国集邮总

47、公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是(),答案C选项A是轴对称图形,选项C既是轴对称图形也是中心对称图形;选项B、D既不是中心对称图形也不是轴对称图形.故选C.,4.(2018北京门头沟一模,5)利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(),答案A选项A是轴对称图形但不是中心对称图形,选项B、D既是轴对称图形又是中心对称图形,选项C不是轴对称图形.故选A.,5.(2018北京顺义一模,5)已知下图中所有的小正方形都全等,若在图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形

48、,则正确的添加方案是(),答案B选项B是中心对称图形.故选B.,6.(2017北京丰台一模,3)北京教育资源丰富,高校林立,下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是(),答案B选项A、C中图形是轴对称图形,选项B中图形是中心对称图形,选项D中图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选B.,7.(2017北京顺义一模,4)我国传统文化中的“福禄寿禧”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(),答案B选项A、D中图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形;选项B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.,8.(20

49、16北京海淀一模,4)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(),答案C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形;选项B既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C是轴对称图形但不是中心对称图形;选项D不是轴对称图形,是中心对称图形.故选C.,9.(2016北京西城一模,12)在平面直角坐标系xOy中,将点(-2,3)绕原点O旋转180,所得到的对应点的坐标为.,答案(2,-3),解析绕原点旋转180即关于原点中心对称,所以横纵坐标均互为相反数,(-2,3)关于原点中心对称的点的坐标是(2,-3).,B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:35分),一、选择题(每小题3分,共

50、9分),1.(2018北京石景山一模,6)如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,RtABC经过变化得到RtEDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()A.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移5个单位长度B.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移5个单位长度C.ABC绕点O顺时针旋转90,再向左平移3个单位长度D.ABC绕点O逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度,答案C根据平移和旋转的定义知,C选项符合题意.故选C.,2.(2017北京东城一模,7)我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化.窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有()