山东专版中考数学总复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系试卷部分课件.pptx

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1、A组20142018年山东中考题组考点一平面直角坐标系,五年中考,1.(2018东营,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是()A.m2C.-1-1,答案C由已知得-1m2.故选C.,2.(2016枣庄,10,3分)已知点P关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(),答案C点P关于原点的对称点在第四象限,点P在第二象限,解不等式组得a-1,故选C.,思路分析首先根据P点关于原点的对称点在第四象限,得到P点所在的象限,再根据象限内点的坐标特征,列出关于a的不等式组,通过解不等式组得出a的取值范围,即可得到正确答案.,解题关键解题

2、的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的关系及象限内点的坐标的符号特征.,3.(2015威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,即点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.,思路分析根据点A所在的象限列出不等式,解不等式,用得到的解集来判断点B所在的象限.,方法规律 对于点(a,b)来说,点的位置与坐标的特征的关系:,易错警示此类问题容易出错的地方是忽视各象限内点的符号.,考点二函数及其图象,1.(2018烟台,12,3分)如图,矩形

3、ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿ADC方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(),答案A分为三种情况:当0t4时,点P在AD上,点Q在AB上,S=t2t=t2,此时图象为抛物线的一段,且开口向上;当4t6时,点P在AD上,点Q在BC上,S=t8=4t,此时图象为直线的一段;当6t7时,点P在DC上,点Q在BC上,S=68-(t-6)6-(2t-8)8-(14-t)(14-2t)=

4、-t2+10t,此时图象为抛物线的一段,且开口向下.所以只有选项A的图象符合题意,故选A.,2.(2018潍坊,12,3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(),答案D当0t2时,点Q在BC上,此时BP=(4-t)厘米,BQ=2t厘米,过P作PEBQ于点E,在RtBPE中,PE=BPsin 60,所以S=2t(4-t)sin 60=-t2+2t,其图象是开口向下的抛物

5、线的一部分,可排除选项A和C;当2t4时,BPQ的高不变,始终为4sin 60=2,此时S=(4-t)2=-t+4,面积随t的减小而减小,最终变为0,故选D.,思路分析根据运动的时间和速度,分为点Q在BC段和CD段上,结合运动规律分别讨论函数的图象即可.,方法总结1.动点问题是通过点、线或图形的运动构造函数关系,生成函数图象,将几何图形与函数图象有机地融合在一起,体现了数形结合思想,能充分考查学生观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.,2.解答动点问题的策略可以归纳为三步:“看”“写”“选”.(1)“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从何点开始出发,运动到何点停

6、止,整个运动过程分为不同的几段,何点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键;(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式,注意一定要注明自变量的取值范围,求出在特殊点的函数值和自变量的值;(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函数类型的图象的选项,其次,对于相同函数类型的函数图象选项,用自变量的取值范围或函数的最大和最小值进行排除,最终选出准确答案.,3.(2016威海,2,3分)函数y=的自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2且x0C.x0D.x0且x-2,答案B由题意可得解得x-2且x0,故选B.,方法规律在一般的函数关系

7、中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:(1)函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;(2)函数关系式为分式形式:自变量取值范围是使分母0的实数;(3)函数关系式含算术平方根:自变量取值范围是使被开方数0的实数.(4)复合形式:列不等式组,自变量取值范围要兼顾所有式子同时有意义.,4.(2014潍坊,8,3分),如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是(),答案A易证ABEECF,则BECF=ABEC,即xy=5(4-x),整理,得y=-(x-

8、2)2+,很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是的抛物线的一部分.对应A选项.,思路分析通过三角形相似把边与边联系起来,得到y与x的函数关系式,进而得到函数图象.,方法规律解决函数图象问题时,一般需要根据题意列出函数关系式,进而得到函数图象,有时也可根据题意排除不符合要求的图象或通过特殊值验证的方法来解题.,5.(2017日照,10,4分)如图,BAC=60,点O从A点出发,以2 m/s的速度沿BAC的平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切,设O的面积为S(cm2),则O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为(),答案DBAC=60,AO是BAC的平分

9、线,BAO=30,设O的半径为r,易知AO=2t,r=t,S=t2,S是圆心O运动的时间t的二次函数,0,抛物线的开口向上,故选D.,6.(2016烟台,12,3分)如图,O的半径为1,AD、BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿OCD的路线运动,设AP=x,sinAPB=y,那么y与x之间的关系图象大致是(),答案C显然x1,所以选项A错误;当P在OC路线运动时,APB越来越小,所以y越来越小,又y与x不是一次函数关系,故D错误;当P在CD路线运动时,因为APB所对的弧不变,所以APB的大小也不变,则y值不变,故选C.,思路分析首先要明确横、纵轴的实际意义,抓住

10、关键点,如起点、交点、终点,明确图象变化趋势.本题分点P在线段OC、弧CD上运动的情况讨论,来确定其函数的图象.,考点三函数的有关应用(2017青岛,20,8分)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系.请结合图象解答下列问题:(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是(填l1或l2);甲的速度是km/h;乙的速度是km/h;(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?,解析(1)l2;30;20.(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km,相遇前两人相距5千米,则有30 x+20(x-0.5)+5=60,解

11、得x=1.3;相遇后两人相距5千米,则有30 x+20(x-0.5)-5=60,解得x=1.5.答:甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km.,思路分析(1)根据题意知,甲先出发,则乙后出发,判断出乙离A地的距离与时间关系的图象,结合图象可知甲2小时行驶60 km,乙3小时行驶60 km,即可求出甲,乙的速度.(2)分两种情况讨论,相遇前两人相距5千米,两人行驶路程和+5=60,求出甲出发的时间;相遇后两人相距5千米,两人行驶的路程和-5=60,求出甲出发的时间.,B组20142018年全国中考题组,考点一平面直角坐标系,1.(2018江苏扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有

12、一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4),答案C设点M的坐标为(x,y),点M在第二象限内,则x0,又点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,x=-4,y=3,点M的坐标为(-4,3).故选C.,2.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5),答案C平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5).故选C.,

13、3.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左

14、安门的点的坐标为(16.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B.C.D.,答案D当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;当表示天安门的点的

15、坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确.都正确,故选D.,思路分析本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,4.(2017广西贵港,6,3分)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A当m-30,即m3时,-2m-6,4-2m-2,所以点P(m-3,4-2m)可以在第二或三象限.综上,点P不可能在第一象限.故选A.,5.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的

16、坐标为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3),答案B根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).,方法规律在平面直角坐标系中,点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b);点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(-a,b);点A(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).,6.(2016甘肃白银等9市,5,3分)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A因为点P(0,m)在y轴的负半轴上,所以m0,

17、-m+10,所以点M在第一象限,故选择A.,考点二函数及其图象,1.(2018云南,7,4分)函数y=的自变量x的取值范围为()A.x0B.x1C.x0D.x1,答案B若有意义,则1-x0,x1.,2.(2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气()A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒,答案D由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.,3.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直

18、,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(),答案A由题意可得AM=AC=2,所以0 x3.当0 x1时,如图1所示,图1可得y=2x=2x;当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G.,图2易知CE=DF=(x-1),所以DF+DE=DE+CE=,所以y=2;当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3易知AN=3-x,所以AP=AQ

19、=(3-x),所以y=2(3-x)=2(3-x).对照选项知,只有A正确.,思路分析分0 x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破得出0 x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.,4.(2017江苏无锡,2,3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x2B.x2C.x2D.x2,答案A由分母不为0,得2-x0,x2.,5.(2016湖南益阳,10,5分)某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=.,答案0.75,解析解法一:当x0时,函数y=x2-

20、|x|=x2-x,当x=1.5时,y=1.52-1.5=0.75,m=0.75.解法二:由表格知,y=x2-|x|的图象关于y轴对称,点(1.5,m)与点(-1.5,0.75)互为对称点,m=0.75.,6.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:,其中,m=;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:函数图象与x

21、轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;方程x2-2|x|=2有个实数根;关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.,解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)3;3.2.-1a0.(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分),评析本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特.,考点三函数的有关应用,1.(2017湖北鄂州,8,3分)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,

22、途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:(1)打电话时,小东和妈妈距离是1 400 m;(2)小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min;(3)小东打完电话后,经过27 min到达学校;,(4)小东家离学校的距离是2 900 m.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4,答案D打电话时,在图象

23、中的t=0,对应的y=1 400,根据y表示的意义可知,此时小东和妈妈的距离是1 400 m,正确;小东与妈妈相遇,此时y=0,是图象中的点(6,0),妈妈回到家,是图象中的点(22,2 400),因此妈妈回家时间为22-6=16 min.设妈妈回家速度为x m/min,则16100+16 x=2 400,解得x=50,即妈妈回家速度为50 m/min,正确;图象中横坐标为0的点表示小东打电话,横坐标为27的点表示小东到校,所以小东打完电话后经过27 min到达学校,正确;相遇后妈妈回家的路程为5016=800 m,小东到达学校的路程为10021=2 100 m,所以小东家离学校的距离是2 9

24、00 m,正确.,2.(2017江苏南通,8,3分)有一个进水管和出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为()A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L,答案B第一阶段(0 x4),时间4分钟,水增加了20 L,因此进水速度为5 L/min;第二阶段(4x12),时间8分钟,水增加了10 L,因此进水和出水合计速度为1.25 L/min;综合来看出水速度应为5-1.25=3.75 L/min.,3.(2017北京,9,3分)小

25、苏和小林在如图所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是(),A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次,答案D由题图可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相

26、遇2次,选项D正确.故选D.,4.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是米.,答案180,解析由题图可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分,乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米

27、/分,则乙从B地到A地用的时间为2 38070=34分钟,他们相遇时乙走的时间为2 080(60+70)=16分钟,甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米,甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米,所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,5.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=,n=;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出

28、了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y=-时,x=;写出该函数的一条性质:;若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是.,解析(1)x0.(1分)(2);.(3分)(3)图略.(4分)(4)-4或-.(6分)答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等.(8分)t2或t-2.(10分),C组教师专用题组考点一平面直角坐标系,1.(2016滨州,7,3分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A、B、C、D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,

29、m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2),答案CA(0,a),点A一定在y轴上,C(b,m)、D(c,m),点C与点D关于y轴对称,y轴过点A,且垂直平分CD,x轴平行于CD,点B和点E关于y轴对称,点B(-3,2),点E的坐标是(3,2),故选C.,2.(2015广西柳州,8,3分)如图,点A(-2,1)到y轴的距离为()A.-2B.1C.2D.,答案C点A的坐标为(-2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.,3.(2016广东梅州,11,3分)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.,答案m3,解析由已知得解得m3,故答案为m3.,

30、4.(2017黑龙江大庆,15,3分)若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=.,答案-2,解析由M、N关于原点对称知解得则a+b=-2.,5.(2015四川攀枝花,14,4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点,若POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为.,答案(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4),解析过P作PMOA于M,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,所以OD=5.当以点D为顶点时,OD=PD=5,易得MD=3,从而CP=2或CP=8,P

31、(2,4)或(8,4);当以点P为顶点时,OP=PD,故PM垂直平分OD,P(2.5,4);,当以点O为顶点时,OP=OD=5,又CO=4,易得CP=3,P(3,4).,综上所述,所有满足条件的点P的坐标为(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4).,考点二函数及其图象,1.(2018乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当

32、0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有()图1图2A.2个B.3个C.4个D.5个,答案B由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如图所示,=40,解得EF=8,即AB=8,cosABE=,故错;作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE,=,即=,解得PM=t,S

33、BPQ=t2,即y=t2,易知t=0时,y=0,当0t10时,y=t2,故正确;当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ=2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,思路分析根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于点F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0t10时,求得BPQ底边BQ上的高,从而可以得到BPQ的面积,再验证

34、t=0时y的值,从而可以判断;根据题意可以分别求得t=12时BQ、PQ的长及BP的范围,从而判断;先求14t20时CP关于t的表达式,再由直角三角形的面积公式即可求出y关于t的表达式,从而判断.,解题关键本题的解题关键是明确题意,利用数形结合的思想,找出所求问题需要的条件.,2.(2017四川雅安,4,3分)下列哪幅图,可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中(落地前),速度变化的情况(),答案B苹果熟了,从树上落下来,基本是自由落体运动,即速度=重力加速度时间,重力加速度为定值,故速度与时间成正比例函数关系,速度随时间的增大而增大.,3.(2017黑龙江龙东地区,15,3分)如图,某工厂有甲

35、、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(),答案D根据题意可知,向甲池注水后,乙池中水面高度的变化情况是先不变后上升,上升的过程分三个阶段,其中第一个阶段水面上升的速度最快,第三个阶段水面上升的速度次之,第二个阶段水面上升的速度最慢.,4.(2016贵州贵阳,9,3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续匀速走了60 min后回到家,图中的折线OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊

36、蕊妈妈行走的路线是(),答案B由题图知,随着t的增大,s的值的变化趋势为增不变减.对于选项A,随着t的增大,s的值的变化趋势为增增增,不符合题意;对于选项B,随着t的增大,s的值的变化趋势为增不变减,故此选项符合题意;对于选项C,随着t的增大,s的值的变化趋势为增增增,故此选项不符合题意;对于选项D,随着t的增大,s的值的变化趋势为增增减减,故此选项不符合题意,故选择B.,5.(2016新疆,6,5分)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟的书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是(),答案B小明的父亲先从家走了20分钟到一个

37、离家900米的书店,在书店停留了10分钟,然后用15分钟返回家,故选B.,6.(2016青海,19,3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从A出发,沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为(),答案B假设运动速度为1.当点P在线段AD上时(不包括A点),S=ABAP=t;当点P在线段DE上时,S=ABAD=2;当点P在线段EF上时,S=AB(5-t)=5-t;当点P在线段FG上时,S=AB1=1;当点P在线段BG上时(不包括B点),S=AB(6-t)=6-t,故答案为B.,

38、考点三函数的有关应用,1.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是(A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 min,C.食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min,答案B25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误;58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确;0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误;图书馆离小明家0

39、.8 km,0.8(68-58)=0.08(km/min),则小明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min,故D错误.故选B.,2.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min,答案D从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且

40、在15 min时达到最大值1 200,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误.在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误.15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是90015=60(m/min),选项C错误.报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需1 20060=20(min)到家,从题图可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min

41、后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确.故选D.,3.(2015浙江台州,20,8分)图中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图所示.(1)根据图填表:,(2)变量y是x的函数吗?为什么?(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.,解析(1)表格中分别填写:5,70,5,54,5.(3分)(2)变量y是x的函数.(5分)理由:因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,所以变量y是x的函数.(6分)(3)摩天轮的直径是70-5=65 m.(8分),4.(2016北京,26,5分)已知y是

42、x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象,写出:x=4对应的函数值y约为;该函数的一条性质:.,解析本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)(2)x=4对应的函数值y约为1.98.,当x2时,y随x的增大而减小.,A组2

43、0162018年模拟基础题组考点一平面直角坐标系,三年模拟,1.(2018聊城莘县一模,5)在坐标平面内,点P(4-2a,a-4)在第三象限,则a的取值范围是()A.a2B.a4C.2a4D.2a4,答案C点P(4-2a,a-4)在第三象限,解得2a4.,2.(2018滨州一模,16)点A(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=.,答案1,解析点A(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称,m=-2,n=3,m+n=-2+3=1.,考点二函数及其图象,1.(2018滨州一模,11)上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是他以相同

44、的速度返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是(),答案B根据题意得,小华离学校门口的距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,选项B的图象符合题意,故选B.,2.(2016潍坊昌邑模拟,5)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为(),答案B要使函数y=有意义,必须满足x1.,考点三函数的有关应用(2018聊城一模,12)小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,

45、小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家,C.妈妈在距家12 km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮,答案D根据函数图象知小亮去姥姥家所用时间为10-8=2 h,小亮骑自行车的平均速度为242=12(km/h),A正确;10-9.5=0.5(h),妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,B正确;由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9-8=1(h),小亮走的路程为112=12 km,妈妈在距家12 km处追上小亮,C正确,D错误.故选D.

46、,B组20162018年模拟提升题组(时间:10分钟分值:10分)一、选择题(共3分)1.(2017青岛黄岛一模,6)为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测学生的越野进程,其中一位学生P从点B出发,沿着BED的路线匀速行进,到达点D.设学生P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源监测点为()A.A点B.B点C.C点D.D点,答案C若由监测点A监测学生P时,函数值y随t的增大先减小再增大;若由监测点B监测学生P时

47、,函数值y随t的增大而增大;若由监测点C监测学生P时,函数值y随t的增大先减小再增大,然后减小;若由监测点D监测学生P时,函数值y随t的增大而减小,故选C.,思路分析根据题意,可以得到各个监测点监测学生P时,y随t的变化而如何变化,从而得到答案.,解题关键本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确各个监测点监测学生P时,函数图象是如何变化的.,2.(2018济宁任城二模,21)阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=(x0)是减函数.证明:假设 x10,x20,f(x1)-f(x2)=-=.x10,x20,x2-x10,x1x20,0,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)=(x0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数 f(x)=(x0),f(1)=2,f(2)=.,二、解答题(共7分),计算:f(3)=,f(4)=;猜想:f(x)=(x0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.,解析(1);减.(2)证明:假设x10,x20,f(x1)-f(x2)=-=.x10,x20 x2-x10,x2+x10,0,0,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)=(x0)是减函数.,