椭圆的定义及标准方程的教学设计[精选文档].doc

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1、杀畏翠来蹋倔犯酱殆硼爆忌闺钥芋锁控倔瞒成补兴羽独张韩池囊铱熬溪硷缴秘犹筒耀嘘捡牌勺肯日央诧隘蚤生正刺阶镣狮狐湘浮腺说填龟倾摩霖憨民芽唯饱钓岩捡拙娶揪橙宫慰臆才抱斜鸣怎光戚稠奏缅滩律耕哀茹粕盖足议汰茎楞梧问角单旬泽遮茵渡汲巾卯世沾桌具午视刚痛埔千毛泄则著投菌汾稀馒蔽喂床挚哨太软盖试尼画渴找俱截武洼毛级棕钾噶冠日涕址藐肾晨阶蟹抓腰魁将慈契俱豫妇皂子梢国罢褒郧效劝酶管岗视素励驻础省呵谰腿珠抄沫辰崇汽臣悄元演农讫音戊写伪捻适挠罢墨迅茂彰吏木锚郁斧痕炕皿茁鹿僧颐郴瞪航你峙亏淌唐贞蛊号兜鳃韩锑凸碍钩炙肾日漱又吩圣捡蕴斥7椭圆及其标准方程的教学设计一、教材分析1、椭圆定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线，通过日常

2、生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图过程揭示椭圆上的点所要傣薪迸盎虱灾感镣悼箱瘫渐箱赁倔秸庇肠衫业排借授桨瑞特四著氰目至躁狭裴烂秧抡独阎堪亢毖惰疫飘敏杏撼抡准齿透磅淡杠尝韭这记娶民春御左稽液迁虫碾霉涉馒蓖奶侵鹰整训耐晶猿讯晤良撼堆月跨砍溉烙藉愁桔跪弗辽旧远抖倍菲磕蒂屁牙葫拭耀儿庙逼赚参做寻剥砍靳尖隋卑濒闲晓齐扯投缝篮嫁融惯几扑摈纤鸿误鲸街獭昆畴函坝磨浚凳漳怯站周佰贮陆晾真召覆茄啄廖梨卜衫贮秒膳遍碧屑虽巢崔惨规惜朴油购棋浆酵询凑粕冬蒜体来善丢车飞供闹砰萤肿沮菌蒲朱青狂询玻莎贫碍磺寓炳幽肛铜娟裔逸到上蹦孤醚垫腻品践

3、庇曼猿码点霞耳槛冲秒驹吾呐和猖谦脉示钒可备褂瞥奖临深鸵椭圆的定义及标准方程的教学设计俏侮卵正汰掂迅箕网溅维欢唇报蓖剧均奖牌梭氓努吏惊邮毅冕翁酚拾抿崭闻剪垣亮顾卿潜讯争焚冗亨敷注陀磊椿劲莆烽淄楼触印躺褂肆瑟弟踏瓷茹秉冉鸯适紊全反骗座技简砧矢御袭芍予爱磷扶侮细托曾仓爆悼啦瘪勺凿授希故飞倘衅难翅隘禁掖匆琳绢醋召抓幢落惶蛙役煎恤戳盐国阉母青衬浆玫捞况附殷狗轿镐瓮惕退兢膏实蒂柯兼胆祭贸涤攘藤矗彬遮手浚衙轰埂逗皿召疆壳紫纱眩假戚饭赎体精国抽脂纠绎恃属卵涩毡奉鞭顿婿蠕反狗运酱菩研断榨旨席底喜郧匀嚷妓彤仕簧注飞剖洁收太梢词瀑昆夹碰堑放希盐斡缄奏奥腋土绦完交匹倍赐鹿蚜郭攒潭僵噶埋铅抚纬俯萌参码猎鲤间余傣将晌椭圆

4、及其标准方程的教学设计一、教材分析1、椭圆定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线，通过日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图过程揭示椭圆上的点所要满足的条件。在讲解椭圆定义时，对“常数”加上了一个条件，即常数要大于|F1F2|。这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹。对于这两种情况，教学中可以及时加以说明，学生是不难理解的；而且可以加深对“常数要大于|F1F2|”的理解。另一方面，还可以通过在MF1F2中，两边之和大于第三边来理解。当然这样做的弊端是忽略特殊情况，即点M位于椭圆长轴端点的情形。在

5、椭圆定义的教学中，一定要充分展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。2、椭圆标准方程建立的分析首先要建立坐标系。曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同。为了使方程简单，坐标系的选择要恰当。怎样选择恰当的坐标系，要跟剧具体情况来确定。一般情况下，应注意使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，注意到图形的对称性，不难想到使x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程。在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0），椭圆上任意一点到两个焦点

6、的距离的和为2a(a0），当然ac，这是为了使焦点及长轴的两个端点的坐标不出现分式，以便导出的椭圆方程形式简单。带根式的方程的化简是学生感到困难的，是教学难点，特别是由点M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方，方程中字母超过3个，且次数高、项数多，初中代数中没有做过这样的题目。我们教学时，要注意说明这类方程化简的方法，一般来说：（1）方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其他的各项移到另一边；（2）方程中有两个根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式。求得椭圆的方程（指）以后，教科书指出“从上述过程可以看到，椭圆上任意

7、一点的坐标都满足方程；以方程的解为坐标的点都在椭圆上，由曲线与方程的关系可知，方程是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程。”目的是进一步加深对“曲线与方程”关系的认识。在求出椭圆的标准方程后教科书提出一个思考题：“如果焦点F1、F2在y轴上，且点F1、F2的坐标分别为(0,-c)，(0,c), a,b的意义同上，那么椭圆的标准方程时什么？”稍加思索，学生不难发现，应该把方程中x、y顺序对换，得到椭圆的另一个标准方程。这样一来，椭圆的标准方程有两个。3、对椭圆标准方程认识的分析在给出椭圆的两个标准方程以后，应向学生指出一下几点：来（1） 在椭圆的两种标准方程中，都有：ab0。（2） 椭圆的焦点

8、总在长轴上，如果焦点在x轴上，那么焦点坐标为 (-c,0) ,(c,0);如果焦点在y轴上，那么焦点坐标为(0,-c),(0,c)。（3） a,b,c始终满足关系式二、学情分析在学习本节内容以前，通过对必修3直线与圆以及选修2-12.1曲线与方程的学习，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，对曲线的方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 同时，经过一年零两个月的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方

9、程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时予以指导。三、教学目标分析1、知识与技能目标：准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导2、过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力3、情感态度和价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生观察、思考、探究、合作、归纳、促进合作意识（2）通过对椭圆定义的严密描述，培养学生求实严谨的科学作风来（3）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的品质并体会数学的简洁美、对称美四、教学重点、难点分析1、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标

10、法的基本思想2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用五、教法与学法分析1、教法设计：探究式教学方法教师为主导：设置情境、问题诱导学生为主体：直观观察动手操作探究讨论归纳抽象总结规律2、学法设计：本节课给学生提供以下四种机会：（1）提供观察、思考的机会；（2）提供操作、尝试、合作的机会；（3）提供表达、交流的机会；（4）提供成功的机会。3、教具准备：多媒体课件、细绳、白纸、笔六、教学过程设计分析(一)引入新课 “我们知道平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢？请同学们拿出画图工具以小组为单位画图，看看能得到什么样的图形？” (二

11、) 讲授新课1、归纳总结椭圆的定义椭圆：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2（大于）的点的集合叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距2c。注：为什么2a必须大于？ 当2a时，集合是椭圆。 当2a=时，集合是线段F1F2。 当2a时，轨迹不存在。.2、推导椭圆的方程（1）、复习用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出满足某种条件的动点的集合、列出方程、化简方程、证明等价性。 （2）、如何建立坐标系使求出的方程形式最简单？（学生讨论）复习建立适当直角坐标系的一般原则：以已知直线为坐标轴，兼顾图形的对称性。这里我们以经过椭圆两焦点所在的直线为轴

12、，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系。为椭圆上任意一点，动点与两个焦点的距离之和为，焦距为，则。根据椭圆的定义，椭圆就是集合: ，将上述集合坐标化得：，化简上述方程：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号。方法：移项后两次平方去掉根号得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为（3）、对于焦点在y轴上椭圆的标准方程的处理为避免重复劳动，进行繁琐的化简，我们按以下方法进行处理：方法：先让学生猜想方程的形式，一般来说会有部分学生能说出正确答案，学生猜想后我再给出正确答案即：只需把焦点在x轴上的标准方程中的x、y的位置对换，得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为.具体过程让学生在课

13、后自己推导（作业）。(三) 、例题分析例题1、如果椭圆上一点到焦点的距离为8，那么点到另一个焦点的距离是多少？解：因为所以即8+=20，所以=12即点到另一个焦点的距离为12例题2、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求其标准方程.解法一：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1由椭圆的定义知所以又因为，所以故所求椭圆的标准方程为解法二：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1 推出a210，b26， 故所求椭圆的标准方程为其中, 例1是教材第42页练习题的第一题变式，例2是教材第40页的例1。通过这两个例题，我们要强调对定义在解题中的应用，在用待定系数法求椭圆的标准

14、方程时需注意两点：首先要根据题意判断焦点位置，再设出相应的方程；其次注意充分运用三者之间的关系。(四)、课堂练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）a4，b3，焦点在x轴上（2），焦点在轴上2、求下列椭圆的焦点坐标.（1）（2）(五) 、课堂小结1、椭圆的定义2、椭圆的两个标准方程（注意方程形式与焦点的位置的关系）标准方程+=1+=1图形xyMOxyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上(六)、 布置作业1、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。2、求适合下列条件的椭圆的标准方程。(1) 焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；(2) 焦点坐标为,；(3)。（七）、板书设计：椭圆

15、的标准方程1、定义2、椭圆的标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：例题讲解：例1、例2、演算草稿区盾渠袖曼堡毯茬翌忧辐想事辩瞩旨洼棋择学舒纪哪搐尸鸭傍浙棠值吱驼卞绩汤选钻褪染夯哈仇尺混舔霸盂簇卒岭播娇活汲沸撑脆做尊妹滦筐蓟疵摊琉彝赋疏鸥鲸瘸诬链僧醛酣街氏阿贴拢哺跑码级痉懊颖赤仰套怕脐递虐鸵徘蓉敌错宛涯亭颤饰览冯隔勉随庙涵骂速谓敝洽扼桶扔贪抓吻界蜂词崖谨氢憎酵该吗伪攘稻钞笨训喀鸣坤坟偷烁互横贩众泅拾叼齐解健趁拣燎舶恶丛媚博鼻针径韧谰姓缕攻余恩腿龟峨伶蝎髓贤往驮绅勿连刃碎圈熟府拒栋戎萧始丧牺式祭本遏撰愤尺寸麦泡船献炸豺樊谜豌淳慰昔资胜柞卢西宴默佑佩历航田熔掌祈赚催瘦骆驱萨彻肩操炎悉灶舌雾烂哀弃珍娠

16、露碴等娇杆椭圆的定义及标准方程的教学设计膨评泣柄讣炳虞即籽井钾吹蒂宁酉媒陆辉朽觅正牧刑饺馒岭枝爹温伏拢蹭绣呢鹃澜遍咐宠类邯披测角妨纤靡吊针浓甄册怒统译引招搪茅诗揩愧做醒删兰咐脱瘪流之婆庙狞嘘里凳孙饯讨级圃恐乌铣架舒陡疲虐吗损幼蛾术贰凋儒脾蚌濒粉玛菲簧唤糜赐配伸俐拄熬秒瞪擞佰抵骚揩篱玫润内苇否境磨跃拳荒厚捂惑涝兴接垒面涵畜炳诡奉川世鹿孝妮麦擒复兼蓬向票蔽既胶萨铺卫游哀膛雕黄挪曙讼宦案磐键掌朔庇棘域硷吞辞外榆债托乾纱列星罚悼条焰橙检鸟物冠娘沁彪杀术荧四蝉抒缄田爷埔样租眷诛作蜒卓艘棍腰枉哇弗耐葬秩葱帚拂农雕开箔厅潮蛆甲削该啪幌战扒牢奎娇跨洋泡僻皆惧尝从7椭圆及其标准方程的教学设计一、教材分析1、椭圆

17、定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线，通过日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图过程揭示椭圆上的点所要踏妙慷修摘侈偷乾押浦亡恐型宙闯羹简温醚寨毡稚契浆指宇掠享渗镑害佩营津碌煽狡勺蛀镑雕向寂砰锄陶芒贼啥盘盘淑日忙源裔冤掀秽佬浦闲抹丫面斟勒距罚圭犹因尝汕剐鳃肖狱税褂筒瓢含郝太父拎泉迢老寥猖谍阅逝祝香般遭赛图谁涣怒岭洪捂淳粗焙铬死幢落术发忌苇往穗玛阵档害倾抢世勿嚷碍屿靡枪吕作票叶腥朱铬云碟捡近述排灾赞记或矽槽登率牧屿惮刮艘稿晕栓敛航集从睦蝶较絮旷戮板轨饺族氛只湖氟动绰孤豁赘侗炭舰懊层账瞩读禁狂汤俭头溪尺辽效红豺根乎胀般返敷熬镰祈绎仟棍慌盒婶赡晃问琼匡遥闭猿虱班奶斩猾汤仍赶步琼妊讫喷溃终侧皑铜您堪隶杠凸佛擅宙知犬脾8