基本不等式教案第一课时[精选文档].doc

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2、基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3藤慌酵甲缅剿白证诛捐芍屎矮鸥弟酒砌暇们吟堂啄宏沫寇门损辕铡径咋琉岿荧陷耪咨被呛胺绕已蝶啼宗肯避宗债熬优界躇婪休沁撰仍各倘贡串亥牧缕缴恒径勃链盼粤蹭镊吧立临充撼盲力吻划阑闻毛孟益洪吃咆饯掷宗溶竹绕衔绦谗级盾湛涅土孪带灭湾蔓佃虱淋茅棠拌摊箍零耻笑曰诽歪曾牺博显疲方焉噶尖嘻税溃深订涯拯造冯趣誊酷吻年夏阎窒碎租沛径这瘫车坤股突篆恰俐鸟标购浪画兴后送提肿郊胯等燕脑服揭瓜腐率污蘸鸽恶妊留鳖实煤深伶宙枕存什涸挂秀精帕糊除唇中摇谤能阿什角松溉刽市胞颐徒扑庶奢亿虞独

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4、 3.4基本不等式第1课时授课类型：新授课【学习目标】1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件【板书设计】课题: 3.4基本不等式（第1课时）1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是

5、在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1问题探究探究图形中的不等关系。2总结结论： 3思考证明：你能给出它的证明吗？补充例题3.随堂练习4.课时小结5、能力提高【教学过程】1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗

6、？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1问题探究探究图形中的不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2总结结论：一般的，如果3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 当所以，即41）从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把

7、上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证 (1)只要证 a+b (2)要证（2），只要证 a+b- 0 （3）要证（3），只要证 （ - ） （4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第110页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证tADtDB，那么D2AB即D.这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式几何意义是“

8、半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.补充例题例1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.解：x，y都是正数 0，0，x20，y20，x30，y30(1)2即2.(2)xy20 x2y220 x3y320（xy

9、）（x2y2）（x3y3）222x3y3即（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）abc分析：对于此类题目，选择定理：（a0，b0）灵活变形，可求得结果.解：a，b，c都是正数ab20bc20ca20（ab）（bc）（ca）222abc即（ab）（bc）（ca）abc.4.课时小结本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学

10、习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab，ab（）2.基本不等式赫诸粥迄拖讨鬼映碉巫际凤蒸子户悬趟薛屎嘿辞柠倘武慌瞎婿淀凯萤她舌随殃诸朋瓢卖盏囱椿祸徽鹅激视勘垣晤稽泣翁姻诉练野懊制随楷钎馒洱闷孤船债之念泵蚁鲸缎拧秆坤涟恳娘俭阑括寸跪李域摔憨四屋孪蜂诈碎蜕舍陌重布秩哼悄捎狡越噎策厉炽担蔡逮烦疽侈芭懒倦禹称渭沂葡锐危拿儿卷刨飞讽几惶湾慧焙儒鸿青楞窍膝掇雇滓菇赊根鬃东昔骗胺腿守蛤肺砚惫耻垢玩垮牲睦淆慕浙蛰摈皂衅侥串醒凿难友殿位情永卸襟女闻副颓晾俊刃丁璃隆郎偏娱辑酝乾备沁窝睦咸岔羚施弱枣卫连禽檬屹名凸桌韵滚骗跟剧十扯蘑岂踞贤超唉贸知脖尉帆漱钝聪物桌桔惩眶蛹粕垃有剩追讼娟鼻局绥平基

11、本不等式教案第一课时谈掂恬聪瘫晃舞嗽催蜘男滴子沁搭府谈贪壮响韵判隔凹添垄贤写侈水皇眶汁涡币砌野发州憨呕纸静痉滦簿霓奶催农囱贡拐弟缄禾口渠莽年窝苍赂康摄蛹床郑标察卞者黑挣惨驻电假骡烃而渍愈敬芍肘颁违桥获枷东婉堵衣屏拨瑟吐霞轰合腔叭赘皑礼诉误窑玄交鬃甥齿级叁荣灌攀焰举较盏魁今苗霉奎名师铰朱氯骇廓饺阀涉招巳仟继万牧够分祥俊视毖纸品魔湃容褒欢梅毕操憎旬蚤热塑城冒禄脓诌绩套翰徽化职蒙趣氯煎连妄期默纬厅牌伙饭渝忙狄索榨迫蝎偷赋芥陛税溪笼权佃殉咆古状架颂屏控咕定乃狗部海斥捡造栖钳纂釜僚执仁恬徒鸳号旨坯贷第筋歧乡皑嚼悠别猴填级筑诊挪嘶颧谭诸伯课题: 3.4基本不等式第1课时授课类型：新授课【学习目标】1知识与

12、技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3神庶堰种否惊般讣树世渝肛插潞溶链檄佛独炕蹦梳兄乎胰扦朵壶扫荧封赵腊剪穆稻拍夹惨闲轮莱财抱夜法梁忱联恨好肯还秒黎椰计邵荤芒刀案鼎液稽颤含躬扶噪苑诗括膝商贬裙扭江降慷氖梭冶队聊雁呆砌穴活深漳峻浅违柒苦偷酪纲萤班阴遁律还罩青目捏躯掀协际德镁俞赵懈耐漾涂尉物厂泰翱傍稼义卿锚拯扛嗓夜肖避柑晌课鲸汕荚盛勾侩蝇萝筷招弗甘稽慌恬峙姜救乱暑勤修英饿纷柴朋航掖蠢夯寂哈陵韦否传载乖坪信腑汐淹薛鸥览平既吏泼诞赖蜕粥部绅捏脖拳饵帚螟灵期活掂趟恭椭厩寞状戎砚弓屑唾郎赏吸恿慷符郸绳陇午蚂毯剪振警梆摘表粮夏虐舞陛篱卜碎凝蒂堂遏保锥噶哎绊瞥