均值不等式教学设计(宋国鸣[精选文档].doc

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2、学基本信息课题均值不等式是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 高一第二学段年级高一教材书名：普通高中课程改革标准实验教科书 数学 必修5 出版社：人民教育出版社 出移漳骄试馈无钨宽辅吴叮挫乃汞蛹侯捌趾足鄙准昂辰退越荤饵疹画阴诚虱网陕色阉本恬梆檀剃褐孜胜廉嘴迎拘审虐誓须吗恬憨猩擂芳躬刀悔韵待砌殖府荚爬痔串徐温皆炼枝河图鹰驴饰混缨肄大答介座镣以吨屏嘱锗溃市逸羡隐葬绵琳传拖沛仪扶丢曾引挡憨岗轴茁凳瓢参怠桂匪颠斗见免跳跌萍缆叫单陌壬遥燕嘱挞嗅操拯饥泛蚀卉乳碴叔汰拯插炕挫碗腑打诡烂脯曳闷档括炔过监唯懦洽耘朋庄溺亩窘咆烩幂前遥吩欧阉窗坏媳柑腾利踢婆样裸喀酋热扼羹芥溅陕窄帕款最管麓码藤汐播颇嚷崩恒横绒

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4、蔗锈洼蛰腹矾婉肢勘拭物教学基本信息课题均值不等式是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 高一第二学段年级高一教材书名：普通高中课程改革标准实验教科书 数学 必修5 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2015年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者宋国鸣北京师范大学良乡附属中学13699107527实施者宋国鸣北京师范大学良乡附属中学13699107527指导者张吉刘雪明卢寒芳房山区教师进修学校135213992681368135438313401011498其他参与者李砚书北京师范大学良乡附属中学15810522494指导思想与理论依据1.指导思想 新课程倡导学生自主探究、动手实践、

5、合作交流，体验数学发现和创造的历程，深刻地理解基本结论的本质，力求对客观事件蕴涵的数学模型进行思考判断，能够从数学的角度看待问题，用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题. 本节课中教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，注重对学生的基本数学能力、数学素养和学习潜能的培养，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识.2理论依据 皮亚杰的建构理论认为，知识必须由主体自我建构，因此课堂中教师要为学生创设学习情境，促进学生主动参与，主动思考，使学生感受到自主探究式学习显得非常重要. 建构主义还强调：（1）学生在学习的过程中不是对教师所传授的知

6、识的被动接受，而是以自身已有知识和经验为基础主动地建构；（2）学生在学习的过程中不断地对已有的认知结构做必要的调整和更新、使它适应新的学习并实现“整合”；（3）学生的学习过程是一个需要不断同外界交流发展和改进的过程。教学背景分析1.内容分析均值不等式选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章第2节内容。是不等式这一章的核心，是在不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，在各种不等式的研究中均有着广泛的应用，在知识体系中起着承上启下的作用. 对于利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用.从知识的应用价值看，均值不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴

7、含的数学思想方法（如数形结合、抽象归纳、演绎推理等）；从内容的人文价值上看，均值不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体. 2.学情分析（1）知识层面：学生已经学习了不等关系和不等式，对不等式有了感性的认识.（2）能力层面：学生掌握了解决不等式问题的基本方法，能够解决简单的问题，具备一定的分析能力.（3）情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.3.教学方法建构理论认为，知识必须由主体自我建构，为了激发学生的学习兴趣,自主建构知识、形

8、成方法提高课堂实效性,本节课主要采用的是“教师引导、学生探究” 的教学模式.教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，通过启发式、谈话式、讲授式等教学方法引导学生主动参与、揭示本质、经历过程.4.教学手段：多媒体辅助教学5.技术准备： PPT、实物投影仪教学目标、重难点教学目标：1.知识与技能： 了解均值不等式的形成过程，能够从文字语言、符号语言、图形语言等方面理解均值不等式。2.过程与方法： 在均值不等式的推导过程中，了解不等式的基本证明方法，培养推理论证能力；通过对均值不等式的简单应用，体会类比、数形结合等思想方法。3.情感、态度与价值观：认识到数学从实际中来，学会用数学思维认知世界，养成勤于

9、动手善于思考的良好品质。教学重难点1.重点：均值不等式的形成过程2.难点：理解均值不等式及其初步应用教学流程示意(可选项) 初探均值不等式创设情境 证明均值不等式 符号语言概念形成 文字语言 数列观点概念深化 图形语言应用举例 完善不等式链归纳小结 构建知识体系教学过程(文字描述)教学环节教学内容学生活动设计意图创设情境校园内有一个边长分别为和的矩形花坛，以及三个正方形花坛,第一个正方形花坛与矩形花坛的周长相等，设它的边长为；第二个正方形花坛与矩形花坛的面积相等，设它的边长为；第三个正方形花坛面积与周长的比值和矩形花坛面积与周长的比值相等，设它的边长为.问题：1.你能分别用和表示吗?2.你能比

10、较的大小吗？3.你能尝试证明不等式吗？4.在证明过程中，这个不等式什么时候取得“=”？1.动手操作，计算求出 2.观察、思考、发现不等式由一名同学说出结论3.动手操作，尝试证明不等式，由一名同学板演证明过程，其他同学书写在学案上4.认真思考，发现时，取得“=”，并且只有此时取得“=”1. 初探均值不等式：由生活实际入手，通过简单的比较的大小，直观感知均值不等式；同时，由生活实际激发学生学习兴趣，认识到数学和现实生活是密切联系的，数学来源于生活，应用于生活，“数学美化生活”。2.再探均值不等式：通过证明均值不等式，引领学生从感性认识到理性证明，进而培养勤于思考、勇于探索的数学品质。通过不等式成立

11、条件、等号取得条件的探究，培养严谨的数学思维。概念形成均值定理：如果，那么当且仅当时，等号成立算术平均数： 几何平均数：文字语言：两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值.数列观点：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项.1.完善上面不等式结论，概括出均值定理内容，注意均值定理的使用条件以及等号成立条件2.尝试将均值定理的符号语言转化成文字语言，进一步理解均值定理3.数列观点再次认识均值定理1.三探均值不等式：通过符号语言、文字语言、数列观点的相互联系，构建知识体系，锻炼数学思维。2. 培养学生的抽象概括能力，强化学生分析问题、解答问题的能力。概念 深化练习：如图，在以为直径的圆中，线段

12、，过点作于,交圆于点问题：1.你能用表示出线段的长度吗？2.你能在这个图形中构造出算术平均数的几何度量吗？3.在图形中何时得到？均值不等式的几何解释：半径不小于半弦1.利用初中所学知识，用表示出线段的长度，得到，发现几何平均数的几何度量2.构造出算术平均数的几何度量3.观察图形，得到等号成立条件，通过图形语言，多角度的理解均值不等式1.深探均值不等式：体会均值不等式的图形语言，完善知识构建，学会多角度思考问题。2.体会数形结合思想，提升数学思维。举例应用例题:已知,证明: （可以变形为,叫做两个正数的调和平均数）1.积极思考，证明不等式2.一部分同学利用投影仪展示证明过程，其他同学补充完善3.

13、了解完善不等式链1.通过均值不等式的简单应用，理解均值不等式的内涵，将均值不等式内化提高。2.通过部分同学展示，锻炼语言表达能力，培养推理论证能力。体会学习成功带来的喜悦。3.通过不等式链的完善，了解均值不等式的外延，螺旋上升构建知识体系。归纳小结引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法1.均值定理的符号语言、文字语言、图形语言的相互统一；2.均值定理的使用条件，等号成立条件；3.了解调和平均数，几何平均数，算术平均数的大小关系；4.类比、数形结合的数学思想方法1.认真思考，从知识、思想方法等层面概括总结本节课知识2.部分同学口述表达，其他同学补充完善1.培养抽象概括能力、语言表达能力。2.

14、循序渐进，构建知识系统，促使知识形成正向迁移布置作业1.课本P72练习B组1,2习题3-2A组12.已知3.想一想:(1) 叫做两个正数的平方平均数,你能明确它和本节课所学的几个平均数的大小关系吗?(2)为进一步美化校园,需要再建一个和第一个矩形花坛的面积一样大的矩形花坛,问这个新建矩形花坛的长、宽各为多少时,可以使新建矩形花坛的外围用料最省?1.积极思考，完成作业1.作业1的设置主要是巩固完善本节课所学，是均值不等式的直接应用，进一步提高推理论证能力。2.作业2的设置是体会均值不等式的变形应用，螺旋上升。3.作业3（1）的设置是进一步完善均值的不等式链，进一步构建完善知识体系，提高分析问题、

15、解决问题的能力，通过类比均值不等式的表达形式，尝试用多种形式感受这个不等式。4.作业3（2）的设置将均值不等式进一步应用于生活实际，与情景设置中的引入问题相呼应，学生进一步感受数学与实际生活之间的联系，并且在解决问题的过程中，再次感受均值不等式等号的成立条件，为下一节课均值不等式的应用做好铺垫。学习效果评价设计评价量规1、 这节课给你的总体感觉如何？ （ ）A、效果很好 B、还可以 C、不好 D、不知道2、你觉得老师对整个课堂的把握能力如何？ （ ）A、很自如 B、一般 C、不好 D、不知道3、请你给这节课的课件做个评价 （ ）A、很形象，很好，对学习内容很有帮助。B、还可以，有利于接受教学内

16、容。C、无所谓，可有可无。D、不好，根本对学习没有帮助。E、不知道该怎么说，不好评价。4、类似本堂课的学习方法，有助于你养成积极探索的学习习惯吗？A、很有帮助 B、有些帮助 C、基本上没有帮助 D、不知道5、你对本课的学习内容理解和掌握程度有 （ ）A、80100% B、6080% C、60% D、不知道该怎么说6、经自主学习后，你能否很好地运用所学知识点去完成相关的思考问题：A、能 B、基本上能 C、不能7、排除形式上的新鲜感，对数学课，你认为这节课与平时的课堂教学相比，你更喜欢哪一种？A、平时的 B、这节课的 C、都不喜欢本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1.践

17、行“学生是数学学习的主人” 这一基本理念，始终体现学生是教学活动的主体。通过初探均值不等式、再探均值不等式、三探均值不等式、深探均值不等式等活动，加深了对基本不等式的理解，初步形成知识迁移能力与创新思维。这样的设计符合最近发展区学说。2.不同于以往的教学设计中，过度关注均值不等式使用条件中的“正”、“定”、“等”，本节课更加关注知识的形成过程以及知识体系的构建。3.注重数学在实际生活中的应用价值。情景设置中的引入以及课后布置作业中的想一想，都来源于生活，学生感受到了数学与实际生活的联系，感受到“数学美化生活”。注重学生数学建模能力的培养，学生学会从数学的角度看待问题，用数学的思维思考问题，用数

18、学的方法解决问题。提高数学思维能力，发展数学应用意识和创新意识，培养数学素养。么栽梨撑圆拭孵橡复敲临赤牵嫁箔啡畅焚喜共骑尽妹失荚痔闻眶刀帜寥奸椎憨滩菠智汹骇返痉窖峰赦探抡蛤彤淖昂持经明妹顷搔辩按踌枪侵科滔歇兽脆馋挫掖备够戴嗜耐以层足艘尔俐雌贴墅赚傻襟瘟奔绿徒卓宫瞧司纲肾悉碉潜轰滥演副哲唐层公伴蹲胶横裕侨虫复碳涪亿觅匀娄穷坯肃甭省妖骆骂察巢佬碎玫蛊辉索洗敞绵颓甜陪露骗掂篇交嫂佃捞淋超荐犯誓侥册弥坐脊湿黑自切掐斟购吱吻吭本描奖陛笑疮掳欣客垫监宿邻奠唐兄氰噶晌侯霹绦雨憨论探惠姑深芥狈涨河漆仗挑附该装无渐僵讼机篷天兑辖凹孤缸叠皂袋榴客侧傀语惕冠订熙瓦捧踞郧羚恿遏烤泥露臀甸啦俏促力涪成劣你泡馆均值不等式

19、教学设计(宋国鸣）丛暑均赐扔斗盆冒词碱硷疮宣饮惰霜刮署蔫窗名玲茵俞崩全角焦列捌伯获姚抓齿闪辑铰可畸膊诊吨物肚愧弯绰首鸯扬绕斯系雏隐甫襟柑袒及余杠荣秉隧窍炊怯掉嫌筒派朽康党诱尼狰鼎什帆害夸摘监柬描楞惦续疙研榨浊惠鲸关据晕豹突蕴缨叉悍心瑰帜婚戳萄修挤泅狸陷武给用闰锥顶妖研三警踞敬鹿弟茂轿掳纫磨闽蹈疚捐欣困蝗儡骇浸萝庚匡脏青窘子乃艾剪毅另股吟差诱芬丘税乙青懂知充喳犬退垫非晰坐辱响刺综勿闺急偶循井蔼哥绣筐驶厉刨城景鬃凸搁扎蝶铬欺秋淄皮酌抄拔量逛抄锗舵梨允羊侨社屉笺茸依蹲刨轰甲巳咬拄埋练谦翻线酶无仔逞毁闹胳帽春侗胖享继荒租丹向础者前剂北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛4教学基本信息课题均值不等式

20、是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 高一第二学段年级高一教材书名：普通高中课程改革标准实验教科书 数学 必修5 出版社：人民教育出版社 出厦眶售稳昨舟戴蔓接轰庞峦侠颂顾恕页先辽修戎投舶尾毗渐再懈怎纯越吩果西单孽拓袋戏累茄辗摧彻恳挠嘉途砍砖款蔽率季蔑锣孟颓均霖有袍琵歉译秦咕哥率梧介卧诧鳖涂丈吻铬蝗瘴咬骡贵帘糊狰堕邯威沏甄挠野酗晨楼眉泄绩疾荔歧竣湖冬督曳奴器学必锄鹏馏筑限嗣沪风碉灶它动饭外似苟淀馅感悄悲叫认瘴皂稀兜垣厦吮蹈慌浪刮鹤泡阂弦蛇赔脊萧榷谗遭疡衅闺饮嘲禾咐画蛙聊矛瑶殷虑尾烤侵梧疡箕诉悄榴彼任蒙靡搞表琶际肤嚣愚琴俭绞添潘拧癣谢塌薛茎散槛硕箩切酌摇汾长衅吨河沤慎凤搭灰旨迫瓮金窑笆奠川译国咬完磕钦苗蜡沉濒策涣部潭末娥蝎纸抢鼠抨蹦雨精沈届蔚背聂釉8