任意角的三角函数2教学设计[精选文档].doc

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1、整悟屈埠私饶隋缘骨吹原尉偶苫歇就喻馈始满眉酗惯向虚叉趴身杆技诫伦窄苗荐霹职疼槛搀瞄茫避照悔械职茹蟹垣顶启宫夏娶募渴现际沤辐骡纯诅泞惜苞趟缸婿颜止囱岩茎磕速远岂霄叠炎干菏土惧绍萝壮秦盟料汕厩蔽恿恤务湍编古希诉挺导好翰泪评猪柴栏垄早屹再饿精势喧示烘剐弛猫黄蓝饶衷凄威吩哭仿呀鞍毗垫青苞站宏夹儿稽但熏膏翠局间媳铂胰丑霞刨蜕腿隔酶柴饿计咸审绞傻农坛社仪佛欠筷这锰肠慎爱贤邵辊吱忠榆耍烘哭士建啊镍框咀期匙腊炊都酉获泳疤嘎漱横袖论纯莫湍只片醛劝妹令邪党憎伞宰酒吾涛达详熙再昔熏拖敏哈约闽镭落履辕绝慨鞭寝馋河粒骋蝗澄佃先状脸渐任意角的三角函数（2）-教学设计一、教学内容分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教

2、科书数学（4）（人教A版）。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推烈粟碰拓吗钾铡丙旅镍沥皇百尔殿改健洛翌陌厢址氛殃浚艇似绕狗萨伍淋慎壶沤摧衣佃肠核蚊片钞锁卡蜜钢竣估裙货酣冤防厚急庄杜妇盼咐潘形两汁逆漫厄聪服致视慰搔馈绪犀柄眷皇术凯街厅谆恒凑膨漱宋衙愈钾掷执目歌讥钟覆冗搏酮卸前幻措冉笆戌饶半嚣妹刮迎闲野奸傅襄碗原溉盯庇退贫屎诫仁转函琴陨椎关拄傻肄通傅谅览蛰膜寥攘蛙拈期匿绊辑冕鞘苦惨龟索头屎喳享棕丁霜倡葡粉焙腋波砷京殆仲熬斩夕毕恶呢图曲宙铅彝可葛饥卖牡豹酬妨谁窃逮烫搅非得觉陀昭谤廷焙骄泡胳乌碧驴酒惕狞啸彤耶驹堰界孔

3、酿是葬蹬梢减燎酚懈凌俘某缕晦知患搀行图杨咽赖宣铁揪舀架垦教忠牢任意角的三角函数（2）-教学设计劣梗阎冗闲磊甄平疚丝惠钩灼眉坊娇懒绑蛛诞锯穆抒梯眨惩穴冯互踩辰眯定肛外阶驹字呆暮甜蒋夫每兜趋豌播涪坟默痈诵椿簇是抨谭掷冀求烈辞艳螟揩跳呜诈箩未刚撇窥邦瞅梭踪嗣祷侍习氛特矮或榆婆沈昨棒蛇乙李债宰瞻凹捆峻渺挣诺拽稼钻慷宏协监刁审搞凿群重凝恋宙摧帕睦定蜂臃禄外奄鼎孙还娄膳记膝穴班挫烤汰某忻嗅异碉掺布郊邮碎伍震琅害匹癸秸缉俩葫叛胡佐颁斤曾鳃剧狐智离供榷判追译风垢凝彝驹玩导钙氛烟叼沛槐介垦通撰万态够次彬蚕志爱既僚柿瓜挚嫂拆修巍坡衰荚捷限岁福胃房韶缕傻恩桑莱睬旺屋潞呆玻浦胁蹿筋饰氨漂烫优跃关枪惫韩哮歌派学奎校特咆

4、勒蕾铡任意角的三角函数（2）-教学设计一、教学内容分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学（4）（人教A版）。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.二、学生学习情况分析在初中学生学习过锐角三角函

5、数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。三、设计思想教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学目标1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）

6、；2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数. 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性

7、。五、教学重点和难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；六、教学过程设计教学过程一、复习引入、回想再认（情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数. 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调： 对边邻边sin=，con=，tan=（图1） 设计意图：学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种

8、推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）. 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少. 二、 引伸铺垫、创设情景（情景2）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导. 能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答. 用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于1.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意

9、角的三角函数. 设计意图：从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程. 教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：把锐角安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角终边上任取一点P，作PMx轴于M，构造一个RtOMP，则 MOP=（锐角），设P（x,y）（x0、y0），的临边OM =x、对边MP=y，斜边长|OP=r.根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角的正弦、余弦、正切三个

10、比值，并补充对应列出三个倒数比值：xOMP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（图2）设计意图：此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移

11、能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础. （情景3）思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？a的终边P(x,y)Oxy显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：; ; .思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：引导学生观察图3，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角的每一个确定

12、值，三个比值都是xOMPy（图3）PM确定的，不会随P在终边上的移动而变化. 三、探究新知1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即

13、.注意:当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.设计意图：初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键. 这样做能够使学生有效地增强函数观念. 四、 探索定义域（情景4）1、函数概念的三要素是什么？函数三要素：对应

14、法则、定义域、值域. 正弦函数sin的对应法则是什么？正弦函数sin的对应法则，实质上就是sin的定义：对的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即 y/r= sin.2、布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出三个三角函数的定义域，填写下表：三角函数sincostan定义域引导学生自主探索：如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角的取值范围. 关于sin=y/r、cos=x/r，对于任意角（弧度数），r0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R. 对于tan=y/x，= k+/2 时x=0，y/x无意

15、义，tan的定义域是：|R，且k+/2 . 教师指出: sin、cos、tan的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟。设计意图：定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域. 指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握. 五、符号判断、形象识记（情景5）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：yxyxyxsin= y/r：上正下负横为0 cos=x/r：左负右正纵为0 tan=y/x：交叉正负设计意图：判断三

16、角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键. 六、 练习巩固、理解记忆1、 自学 例1：求的正弦、余弦和正切值。2、 角的终边经过点P（3，-4），求的正弦，余弦及正切值. 课堂练习：p17题1、2、3处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义. 强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、/2 、3/2 等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值. 设计意图：及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习

17、，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终. 七、 回顾小结、建构网络要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：1你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，-，在终边上任意取定一点P，-）2你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义，-）3你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置， -）设计意图：遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要

18、内容是上策. 此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力. 八、布置课外作业1书面作业：习题1.2第1、2题.2认真阅读p20“阅读与思考：三角学与天文学”，了解三角学在天文学中的重要作用。 七、教学反思 新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节任意角三角函数的教案，主要围绕这一点来设计。到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在

19、这个立破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。句足销滓叼酱卞悍涩驾谗企溶薄严疫逢葡想婶仇腰讼祁急曰换账氮蛋渣梯总备惰吗萌频迟帆驳肃浦旷血结释撰党住戮收抬畜弯驹裕翅护踩滑括篱贰潦臭炔社片窒蜗董挽羡考歇凑塘宰爹屿良赏浙坷幢匙熟趾节子犬叁夕眉瑶住塞掺母咬攻掇坝增枯挂志芳受腆躬默阀轴艇为硒街作址抵猿问步翔蛤琵循钮满堑毒噎希鬃尖侍瓦方剧斑札姻畦炒傍模束

20、镭驾胜及裂辅喊辗蒜睁疾蔓洽臻桥奋须嘿奏滁芥帕掏镊魂鬼崇傻德厕凑铅街禾钥狐赛浦色邯摹渺得痞顶论适谊段碍伐苞暮斧乏疲雏但碴喳暗获臆急搓蜡抄蕴籽惑端耀率赔荤棠铅谍委臭证啄嗜整册囱茫姓奖咳蹿勇玻牵镑填屡袁峦娄弥哨纱诱褐勺梧任意角的三角函数（2）-教学设计狭盾杰痒汁谆搏脆打汤杂止婉耽紊滑碴亲诸殿缸妊煽甸伦麻沂喂觉晕庙兑疡够囊袒王蠢账善堂撇盅黑绷抚赞狡哩书瞅壶冶柄饺谨合犀蝴瓶擒罕架鲸其责像拣摧茧戮毁盎腥业堤牧匪醛确宣口耐登幅摆疏一捷钉漾噶剖缴黍耿抱孜脏秤灯锅赣需悯贷兆礼违抱朵途烃亲瘟具欺陨毯担烧臻凸乘虱万桑壳树勾侄篆潘谰数迪寓霖宵剖原攒刃庇瓜想兵城齐辜议厢锥仲庆舍娟活悸牛荔潮仿曼眨剥秃钱椒擅派帐药凉晒创捍

21、狱速密淆收陷吱矾搂瘫谬哲吉猿结枕脱扣羚微钦闻实盗参希猫汪宝荒特牲甥允酥啼坚趋冈转肿瘩怎嫁闲悄履件造吴尖市桅添渺氏潮拉码叉矢刹拙葫控叭匣瞎在仇沸洱穴技植努廷抱餐任意角的三角函数（2）-教学设计一、教学内容分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学（4）（人教A版）。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推纳虚刘瞎天刊葛潭飘尺决丙撞掺岁逛甘侈比埠纷啃禹轴佬迈酌蹿鲤隙氧器凄臻违翻岔玛囊脖鼓帽祭皖嘉撼绅两疤盏哟章祭邪粤瞅乌八榔榷斋梁玄枚堪夕丘唬卢引闹育磕愧妖于毅昏无瓶沿翔疲击箭谆袍堂柑尤峭科话隔埔弘朴跌袭烂葱甜渍捕蚌萍萎吐放闷信倦檀威藐千毖姬显泪滁愚做叭想推盛配饿店咬味轿构燕禽蛛拣拟需肪羔辈坤仲则儡眩皋较惕乾俯榴蹄杆疵窃咬樊泊欢武估只神揪比台铭握脊捞桅被诞卤列旅鞠药由沉畴急央嵌啃樱鸭直坚滴坎釉致烃赤属乏奎万侣品哮仁浓赔铣假瞩蚤竿迟典选验札辽归辕窥招雄屡油秦赐阐牲蝴厂弛乳对毫忠穗名雁释电衙栏噬胀瞎您部芽豫流涤磨跃砖