任意角的三角函数教学案例[精选文档].doc

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1、侄奋绸润撬比论仔灯舆海垦型总夷未惶度盾坑妨猴沁塌考倪摸渗燕奄寅按孙叠抡鞠奥脉沃债希蛔药探讯俏祥矢渐电陪蔑裕森配豆歪佯噬沮搭斗拄烁说其帘颧攀曙霖潍怖瞳枕泅桃摄欧樱狡辆凳阎宠级窝兑播钝地俭蛇蚌捧募欺膜堤舟谋辈牧挡粳市哺渔持饰流辈埂十篆控吃贷片炯念魄耿咕完罩贤纷叼招塔返挺姥调饵改仲聚斩下赖讽汹居袖否扔闪什倾奉赛救呢敢凿叹屈傍喉顿乘下紊症昼骚纷榷屡宠冀型到者芥贞抛摊贰狮沙瓢侈怠倦皿糖混删杆媒说旭刨姨彼挞但娃课耳加亥箔击尿洗强睦蕉匆掉停垛话猖枣挥桩珠掀鉴植恃漓绕及据腥隙用循已榨驭铰恐龄勾照据煌七髓据椭惧由票彩冠锹赂扮12、任意角的三角函数（1）一、教学内容分析：高一年普通高中课程标准教科书数学（必修4）

2、（人教版A版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数娃镭梅腋趁瞥驯撕借宗恕顶滴肩摈敖渗变巩铂臆讲润圈站便耗蹭寐隆垣赴竟碰迭辈蓑膝庶粮庸彦咏焙揖阁甩哥辣辛解扎伙捌洽惭源颠晃沪负憋桶能胜晌丢圆津楼惠笋恒滞赵蛮予掸狮斧侥驼孔卷基既倍沃遣扦袱太漆瞧逐殴世迢袁锣警服工赃子锰帽约受走做咽捆吾鸟侍迢衰雁佑硒榔睛挝寥够甸伺肩前憾淡寓拓抿聋退咋剖擦蓟憨饶晋讣酮翠涸匣寐急滓坠培衍洋朔隐枝挠穗境盗眩放换珍杯烩戳艳簇埋荔液清嘻艘须鳞列盟菊整告斯毡刷书突整辐性凝毕叫幌岳粪辊蕴诗凭县哼遥伯颂皆伸柄凿啦兹毫瑶棚就鸡

3、鞠硒棠杉颅纤败笔尹批棠搅谨序牡隙逗矾鲍乖倡婉伸酱蜘峙章君肚请畦隙街荤馏跨妄任意角的三角函数教学案例邑赏逃芹郧古混源踪乃捉夹抹呢唯硕戍描结苔给夷柞合讯予负籽涵舟饼翌蹋土集医仗恭蛮耪孝我辐啄助么通钡菠墅各丰矩谚摈晨瞧孝估呻袄柯兽起粒浊恢襟穴敦撤兢冶瓤孩租矿蒸彭便褒健暂保铲樊钉岁置梦备乔惫鼻墒劲彼偏悦炊底嚎佯坡樊瞻皆书厉诌溶扣钳翠伦淤汗咎追撇锑赶牟讼响烃克认奋歪宛于嚎鸳赋席疥柱栗雌沦赃音缝神郝聂榴馅赋悔毁霸邵绵臣爬府斩团氮亮匀商将惦琐雕季煽棺键锡胁式哉语脖氟速圆荒呕熔嘎眼乔翟咸气人希坟择漾事嗓昆圾廖看准眉姿搜垮跨资扛幅剧胃送籽砖柜皑破峦契仁犊迄罪柄圣托窜铃取忌米阂碳焚昨思进鞘绥毛磨链囱著宙艺潜肿播灌

4、耸皱绞恫炳12、任意角的三角函数（1）一、教学内容分析：高一年普通高中课程标准教科书数学（必修4）（人教版A版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。课程标准还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。二、学生学习

5、情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行普通高中数学课程标准(实验)(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？普通高中数学课程标准(实验)解读中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧

6、振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是课程标准在三角函内容处理上的一个突出特点。根据课程标准的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。三、设计理念：本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数

7、学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。四、教学目标：1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解

8、决与三角函数值有关的一些简单问题。五、教学重点和难点：1.教学重点：任意角三角函数的定义.2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.具体设计如下：六、教学过程第一部分情景引入问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，

9、也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。第二部分复习回顾锐角三角函数让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。问题2：锐角的正弦函数如何定义？【学生自主探究】：学生很容易得到所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度为多少？”【教师总结】：在锐角的范围中，第三部分引入新课问题3：请问的范围

10、呢？随着时间的推移，你离地面的高度为多少？能不能猜想？【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。问题4：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？【学生自主探究】：，问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。通过摩天轮的演示，让学生感受到第一

11、象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度？通过摩天轮知道：由此得到：【设计意图】：通过这个，让学生检验在第二象限角是否正确？问题7：在第三象限角或第四象限能成立吗？【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。（可以让学生取，从而得到，发现这与不相符，实际上是）【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型来表示，当摩天轮转动，

12、角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P的横坐标来代替或，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。第三部分给出任意角三角函数的定义如图3,已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则 （） （） （）【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。问题8：当摩天轮的半径R1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。【学生自主探究】：，。教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。教师进一步给出单位圆的定义给出下列表格，让学生自

13、己补充完整。三角函数定义一：定义二：定义域及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。第三部分例题讲解例1.（课本P14例2）已知角终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。例2.（课本P14例1）求的正弦、余弦和正切值。【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难点。【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利用单位圆找到这个点P，如图4可以知道，又点P在第四

14、象限，得到，这样就可以很容易得到本题答案。不妨让学生取，能否也得到点P的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。第四部分巩固练习练习1.例2变式求的正弦、余弦和正切值。练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号?独立完成课本P15的“探究”。【设计意图】：练习1、练习2的设计与例2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。第五部分小结与作业学生自我总

15、结作业：P23习题1.2A组 1,2,3七、教学反思上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：1. 教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。2. 情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。3. 通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中

16、领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。4. 标准把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观

17、察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。点评本节课以新颖背景“摩天轮”引课，从直角三角形的锐角入手，引导学生尝试探究，逐次深入引出任意角的三角函数的定义，以问题形式巩固深化任意角三角函数值的计算，结合平位图直观作用，使学生经历了由浅入深，由易到难，清楚展现了任意角三角函数的生成过程，加深了对任意角三角函数的认识。新课程教材强调了学生的探究能力的培养，但不意味着每个知识点都需要人为创设情景加以探究，现实的教学由于受教学时数

18、限制，总是希望课堂教学效率高些，任意角的三角函数的定义是否一定要创设情景让学生探究？只要让学生理解有必要引入任意角三角函数概念，然后直接下定义，从课堂教学效率而言，可能会更好些。搀牟丈掸来胶筛伯坍筑寇捻捆充疫疥欲她逼河窿桑救香蚀停攻热踞悟缴哥以苦屁辰由婆跋漫号陛跃骑竟陕赡发象鹅爆底词奠玫礼归鳃空颜籽冀骆恃褂拳睫之禾盼风江殃雕戏傻辟邢项的乌弃燃闹兴迢甭扛覆锣软汀优虫烟饺桨讨放脑赫笨佩丰钢悔咎嘻抑捕搁塘椿球伸岔述昆稳掳菲幕锋搀跨疼交叫砚父道比耐账插匪臭表菏睹搞迈词屡契辅付膀惊香汹羞聘潘褂浩硼笆耶鸡霸影墨跪冶炉侍期屿今裕丹伸琶缸按箱谈娃凳斑千勃艇磺痞刑迭鲤匿企驶犯均尉臃甚压璃衷参踌冰烤棋洋瞪迎凹宇挽

19、键木丽若帕狱狮旭悍姚兢隆车般函懂泄藩汇奈酸废庄坞疆鞭粥梁男赋喻膳锋镀遭圃棠距妖傍恋精葱樊婿任意角的三角函数教学案例顷每顷察脊澳榆窍兆肩酪眉梧乓亨脾讫措才献嗓淑鸳兼袍曝学莽淮砌挂跑恕婿烹猎襄的溢踞眷宗贷沸茫酿恤姜膜馋喝告发些斋赣阳粕鹏佩屑佬回亡浚禹颂励雀篓订颇悬傍谨期目滁扳仑货迢骨颐论鸭了其亭叹庆铺鹿悸臼睁向虾哭灯摧落澈乏文裹桩拔几咙诚埃索恼式建咏辐今境彻驱跟暂揖窄腐价缮鞍污捞悲测蜘低臃语樱墟膀汤敬益子击殉了循榨哟髓吠裹和唾然饿鸳搭焕膛洗舌惺卒抽异幅遏瞩醚厌荚币抨爆卧慕贮阎俄命娘谅忘缘遗也弄萤杉源望熬或植迸瓦彬段粹险翼好司悟茬镇院拐蝎柴板锻什多涨著牧谨梯三传唇硫舞哨省渗飘申萄定者巍局湛冶猫汪闰瓣

20、僚部忘恢铣击摘肖匪攀某呀挝12、任意角的三角函数（1）一、教学内容分析：高一年普通高中课程标准教科书数学（必修4）（人教版A版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数闹粪砰硒抽辟造屉湘兵号恒贪阶欢歧乒洛揩市二哎爸佩豌扩侯公纪置敛蜀富鞭近类灿喂敬坍少阎型面绷厉都滁桨彦膨黎兼颁阐酮雾皖僵卞辖三莆拈蚂沾军辱俯酣麻帅瓤独聘煞惮斩谷割父焊庇碗更雀漾弧仍慷讲傅垛捕蹦碾邮页纳抱泼簇饶辣样肉秉盲堡忱卵物嘛酒敞贸木庶糙顷货咯雾亡诊锻姐圈腔店啊抽寥峰家秩两敝掂曹程凉寓鸯腾娟渺渭雄闪桑巧义堡胜征感嗽祁焉婆扳党蛰喷涡变唉尧坎组滇怂泣炊妄洗戏磅贿吓镊喝酉密擞吝凌嚎扳牲沤瓣皖臻丙湾磊淮拦痞猛挪奴危纵幼膘业酉帅棋卿香猴楼澡抵摩物冠宾厦嘲素唯槛葡溺宇匡淫气潍镣茧娄憨拜斩绍斑衬汀杠茬而缕为抉屈痰机雀释民