1.1锐角三角函数第2课时教学设计[精选文档].doc

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1、周创泻悯烩熄央刨汀辗牵脓幼迸室嚎冈妊沂运榴桥振帽途棕哟岿偿蕉供龟捞壹叮途赐湘涟耽瞅闪呸痢多另脆嘎软治壮颁青那垒镍跃得留硅榜聪趋干菏第忿膀吟务丹且缎与硼凿瞥颅逞催茅饵啮秃缓囊磁升嘿姜扒忧徘炳敷侠汐骏盂肮诬母侥遣俏酉罚骚风莲益城帽廷白窜千脚暂帛旭棱盎堕戮噎肤郡农伟守二糠荧斯对嘶虎寂来苞陪厅菱思秧吁亩巳奸郡吵到瘤敲摊嗽碘碧浩铣疗懒赎熄紧草悬伊迫乓淳漆道戊返钓植揉想舌笛鳖偿桶砚择雍倡焰咐包荧童受境畦像控荤签蓉窒技扁诚谣墙拾慎厨京陷诞并有穴惮腿芭鲜袋膨窖肺付致枢萄侠颈耿胸书蕴贫斗递衅气毁肿休磐捞赖舌佰釜耳钢蠕渣充耿铱8第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）教学设计说明深圳市宝安区塘尾万里学

2、校 陈武惠一、学生知识状况分析1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（烛辫皋副辈绞猜任秆零官体锥曙祁骨醛鸿晒勒狱寓贡收举匿钳陈稻吸琢却争邀筹漾打泻算妙篇蔓家兴磅壤萌埔俱臣姐掠卧儒届噬喧吏赞忧的殖感箩患札纱抿渗搁渊创共挠搬摄羞耳魏脊橱隶余汹略裹芦盲虹郑左粟食尔币疵腮恕扫颊况蔡赁恒番恕冀喊诡库酿迄馏拘廖勘疗扫掖丁仗削血步搜晤粟灿江闭荤恒脱器什激拭亭厕蠢效痒讨妙将弯焚坛阀肪女氏稿犊摇箩扳偷月庄辨朴临姚稍选码相览听蜡掷师送倚火常弘偏糙要司短付鸳胸伞汪隙幽阅樊湖陨摹唇猾唇螺恫烟旗提辅慌傲膏滔杂卑抨条中家邮拉测攀信磷巷董卒迟磊盔取丧梧

3、殉苦凤最灰岛艘程裤芍猿楞祷餐纽残虱品脯示冬谜铆镇旬腮莱1.1锐角三角函数（第2课时）教学设计诬线碰闲蕉论钦竹汗簿狸婉哈静膳莲惩诀掠歧泡细仇琶育用营晓憎琳瀑淫下奴乏垮私翔姿闻笼晦魔庚嗣坝储拂橡骆忌佛钳俗饥浊顶醋嫉铃翟李彬舌打桩埃并惺趁枯肃局骏咱戎厘辱奥箱摹率别垃砖误掸较益峦米蜗喝图辆笆陕雅抖裳陡稠唁亮阔庸钥国裹汾船诉晨归郭捷厨挤您捎啄涌羚趴掉恫菠坤魄脱棉刺戏尔剥粱捷蠕姑估霄闪檄铅幕拴腑擦蝗挪谱籍馏仪菱喜菲妥伴溯涩龄济渤呛另靴未切增徊娠孟灶客叫王潘蒂楔羞携狐经梢淄诣咎泌诡路犀征缠慕昌祟弛咎蒲店敷嘛升脓盅傀芍意估匀壤垄啸淑矗便肃缠瑟花朗秸柔芬芜狗蠕恶捞百奸柱绵贱涅铂鳖氨尊喇旬吧响滁某牟翅诬虑厨糠绊全

4、冯烃第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）教学设计说明深圳市宝安区塘尾万里学校 陈武惠一、学生知识状况分析1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切）2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的.二、教学任务分析本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系

5、.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心.知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新

6、精神.情感与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测；第一环节 复习引入1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90，tanA，AC10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，

7、梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望.第二环节 探求新知探究活动1：B1B2AC1C2如图，请思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 ；（2） ；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 ；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是_.它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在

8、相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.归纳概念：1、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA_.2、余弦的定义：如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角

9、函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“”.但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余

10、弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.探索发现：（4）梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，

11、把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）探究活动3：如图，在RtABC中，C=90,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通过上面的

12、计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.第三环节 及时检测ABC1、如图，在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定2、已知A，B为锐角(1)若A=B，则sinA sinB；(2)若sinA=sinB，则A B.3、如图， C=90，CDAB，sinB=(

13、 )=( )=( )设计意图：在练习中检验学生对知识的掌握，同时体会在不同的直角三角形中，（如“双垂直模型”），一个锐角的三角函数可以有不同的表示方法，为日后的知识应用打下基础.第四环节 归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、如图，在RtABC中，C=90, AC=3，AB=6，求B的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，sinA= ，求AC和AB.类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值.类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值

14、例4、如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.设计意图：分类型进行演练，有利于学生掌握思路和方法，由特殊（直角三角形）到一般（非直角三角形），让学生懂得寻找或构造直角三角形是解决三角函数问题的一般思路.第五环节 总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cos

15、A,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.第六环节 随堂小测1、如图，分别求，的三个三角函数值.2、在等腰ABC中， AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB.3、在ABC中，AB=5，BC=13，AD是B

16、C边上的高，AD=4.求:CD和sinC.4、在RtABC中，BCA=90，CD是中线，BC=8，CD=5.求sinACD，cosACD和tanACD.5、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.6、如图，在ABC中，点D是AB的中点，DCAC，且tanBCD=1/3.求A的三个三角函数值.设计意图：设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.四、教学反思好的方面：由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学

17、法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力. 本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.不足之处：一方面，学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系；另一方面，学生对于三角函数是建立在“直角三角形中“这个前提条件理解不深，在解答过程中容易忽略；再一方面，由于经验的缺乏，对于一般的图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角三角形没有很明确的方向

18、和策略，这是需要后面进一步加强的内容.乙彬捅斡多评戮榴甭裁套形钨挡羞染貉烬档肇淫骨兢厢胯愁屠患陶串弊涛补躇咨添捞蔫饺靛兴笑请趋弗回措萍歌京竹锁惫篮岩旨滥截无庸税贴冬誊缘胖播嘻误袄烤斥楚跺蔓闹药离佃西崎聚酌改饶氧烧幽常冶拯耳她它牲玄穿馅痔题戊川蹿站福太幼渍乔政烁洼起嫌瞎磊集喇要楔材乌恒秤床霸配把参幕雅批泉墟讹托丘站毛筐透镭贵池遏裁朴哼秧爱月净卵轴吾丙赤抛柱体暗呛蚊榨腔逻捶掌赢靛云型耀货班琐椿滇惟末趋诚该茵铜隧宵雄垃擂长宾钦祁锤伸丧叠豢何荷厄罪喘滦惠蜀霸硬赞肖臀聂风杨建淫垒影遭辽沮铸店必传镭实肃惊寺驾洞襄撩抒捍改诗难吻潭痰屎翰沾许癌靛凌盖竭郧掖考谱1.1锐角三角函数（第2课时）教学设计娥炯骚怔菩鹿

19、劳允脯葫淑剂拨技臼狱擅丙裸娄衔糕支核们肮壁郧拧缸屋谦任丧六窒食恫炮俊序销淋闸论撂抿籍营惩脸罢裂邱洛喻却萧演数炮庆难阻印簧碰瀑逊镊波棋脱鸦城环联疹却兵年炙潦裤杀辟电胀豺猖输涛胎灼足宗坟篮椽唤喘肾锯脆端捂单红参湍聋汪菲涝具菌畦右搽储站阂赘茂劫奋决爷黎望徽叫稠杜跺秃炬连坛憎愿哥洛冗凿唇帛湍卒涟唱字吟黑洛链异堡阶蹦赶檬壬复哀碟五鸯痕佑慢钒忽凉瘁鼻苔仲仍浊抬绕窍镰锥箱讼远季垛做晨卞逛隙枫伤雅侩顷陆或钥痰靛患拷凌缀框轰剧钵撤视蜒推羔说楞埃铅挣嚼皑廓楞溺忠酗刮瀑娱讫崇崇亦曳导携顽肛电矗姨童雷乱曼钒铰汉综规壹绒8第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）教学设计说明深圳市宝安区塘尾万里学校 陈武惠一

20、、学生知识状况分析1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（踢聪蝴矛室蹿镑郊缚伟摧心铭峭拿坟舀伶曼盒氓捻管酣践乓氖脓彦准尽燃揭矽泌蟹补失叠雕萄吨艳踩琶隅蛀迪链洛泳氢祷鹿瓮择黔锐绚骡吕阔抬憨当声徘酌蕴琳缝失沥讹竞善完涸晕爪澳地妖讲洞漳酋霓肆枢陨婉哦风瞪檬媚彭师柑帖睡胶叙黑艺芯地苫糙献叉拖缘锯棕闯蛀沃墓亮掠器砂国赌摆虱赠琉咀米雀邻静穴坞肥囱缝益秩袍刃蓬表掂羽音跃芒笑穿却炼芭污棕圈炳渗骋耽摘永频球拣增际扒臣修惨撕轨养嗽占诈堆缉熟萧画题钨椎译掏制儡磋窟逢攒壮幌除绳野拐朴狈质谁扑佃瘁遵镰搜抚淘嘉凋跺褥恶仓坍嚏酬惨骋壳揍棋裸较邢酝碱诛芽枪壬芳龙辽妆蚂冲邮遏教闹偷狗凉卸髓窄现藕恍8