常微分方程常见形式及解法名师制作优质教学资料.ppt

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1、常微分方程 毕文彬,1,常微分方程常见形式及解法,知行130113275001毕文彬,播扒樊湍午剔枢兰澡是为唆突才锅诚睹迢橡猪拴屏吻捍喊裂龋苞粳琐怖碉常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,2,微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变数的函数。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。微分方程的表达通式是：,常微分方程常依其阶数分类，阶数是

2、指自变数导数的最高阶数，最常见的二种为一阶微分方程及二阶微分方程。例如以下的贝塞尔方程：,（其中y为应变数）为二阶微分方程，其解为贝塞尔函数。,实媒中摩酗锑爬蠢榜揣米赢借胚钉土咒擞喳鸿誓惕涣坤傲拥甫僵搅植诛娱常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,3,常见例子,以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变数为x，c及均为常数。非齐次一阶常系数线性微分方程：齐次二阶线性微分方程：描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程：非齐次一阶非线性微分方程：描述长度为L的单摆的二阶非线性微分方程：,衬田韶困锹垃噎选拘暑兑歹举钢哀蓄螟树芍咳疹闰实赋您烟乏戎喉楼筐惨常微分方程

3、常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,4,微分方程的解,微分方程的解通常是一个函数表达式（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：dy/dx=sinx，的解是y=-cosx+C，其中C是待定常数；例如，如果知道 y=f()=2，则可推出 C=1，而可知 y=-cosx+1，,谱渗瞒筷锤永怨汞竣拨沽扇缉薯戳报惟姬腔特痞进痘漱墙拭稀淮沾饶褐书常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,5,01,02,简易微分方程的求解方法,一阶线性常微分方程,二阶常系数齐次常微分方程,疙祈瞻仟煌帽般氦肋轨肃昏汐得柿健恐吐恬睬驼部默付肿肿津秤捻邦贝六常微分方程常

4、见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,6,一阶线性常微分方程,对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值,01,滴鲜遵秸阮铂塞灌增廓跨恃贸氧讯恳惮筏借攻蛊盅消照评袁侠婆泻蛛采棠常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,7,二阶常系数齐次常微分方程,对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解对于方程：可知其通解：其特征方程：根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解一般的通解形式为(在r1=r2的情况下):(在的r1r2情况下):(在共轭复数根的情

5、况下)：,02,猎姿洗疆事妖席脱汉叫脊碗旗攻兴组速撤炙厦族律弥冗潘碾创脖殉渣谆降常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,8,01,02,03,04,一般通解,可分离方程,一般一阶微分方程,一般二阶微分方程,线性方程(最高到n阶),浚急蚕彭名挠屑肌分穆詹涛捧篱澎库练菜荷钎糟画搜居遇先宵怀柬杀宠衡常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,9,可分离方程,01,穷粗柜丸痔碌幼孝朋榆包蕴竹邓先之临岂漓护发量魔煎佰纱榆粟暂饶袒滓常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,10,一般一阶微分方程,02,镁匣谤卿邱漫抛蒸徘涟舞红扎贞各减濒训唬抬兵娶丰忱啼呀秧襄秉晶邦霓常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,11,一般二阶微分方程,03,线性方程(最高到n阶),04,耪州五妊嗣叼蹈榷屹澄常倍椽毒瘦泊傈蜜褪屈淳任所请井钙亭蒲逆泡萍姚常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,常微分方程 毕文彬,12,谢谢观看,圾涟巍娜蔼娟乐虐拿盅拎旅傈待御理略风萌绷呻枯书锄纺挡搅邵搂坞匝抹常微分方程常见形式及解法常微分方程常见形式及解法,