北京专版中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程组试卷部分课件.pptx

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1、2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2018北京,3,2分)方程组的解为()A.B.C.D.,答案D3-得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为故选D.,2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.,答案,解析由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故可列方程组为,3.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+

2、bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=,b=.,答案1;1(满足a=b2(a0)即可),解析方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根,a0,=b2-a=0.a=b2(a0).例如a=1,b=1.答案不唯一.,4.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.,解析(1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40.故方程有两个不相等的实数根.(2)由题意可知,a0,=b2-4a=0.答案不唯一,如:当b=2,a

3、=1时,方程为x2+2x+1=0,(x+1)2=0,x1=x2=-1.,5.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.,解析(1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一个根小于1,k+11,k0,即k的取值范围是k0.,6.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个

4、满足条件的m的值,并求此时方程的根.,解析(1)依题意,得=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+50,解得m-.(2)答案不唯一.如:m=1.此时方程为x2+3x=0.解得x1=-3,x2=0.,思路分析(1)利用一元二次方程的根的判别式列不等式,求m的取值范围.(2)结合(1)确定m的值,解方程.,方法技巧依据所求出的m的取值范围确定m的值时,尽量取较特殊的值,例如:可以使一次项系数为0的-或使常数项为0的1或-1.,7.(2014北京,17,5分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.,解析

5、(1)证明:m0,mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程.=-(m+2)2-42m=(m-2)2.(m-2)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=.x1=1,x2=.方程的两个实数根都是整数,且m为正整数,m=1或2.,8.(2010北京,17,5分)列方程或方程组解应用题:2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?,解析设生产运营用水x亿立方米,居民家庭用水y亿立方米,依题意,得解这个方程组,得x=1.3,y=4.5.答:生产运营用水1.3亿立方

6、米,居民家庭用水4.5亿立方米.,教师专用题组,考点一一元一次方程、二元一次方程(组),1.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.,答案A根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.,2.(2018河北,7,3分)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种

7、物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(),答案A设的质量为x,的质量为y,的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.,3.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.3,答案B关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实

8、数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3.m为正整数,m=1或2或3.当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意.当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.,4.(2018黑龙江齐齐哈尔,8,3分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有()A.1种B.2种C.3种D.4种,答案C设安排x名男生,y名女生,则5x+4y=56,x,y为非负整数,可得y14,举例验证可得当y=14时,x=0,当y=9时,x=4,当y=4时,x=8,

9、所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女生参加活动,所以方案共有3种,故选C.,5.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90,答案A每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.,6.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺

10、钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.21 000(26-x)=800 xB.1 000(13-x)=800 xC.1 000(26-x)=2800 xD.1 000(26-x)=800 x,答案C若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800 x,故选C.,7.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为()

11、A.54-x=20%108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%162D.108-x=20%(54+x),答案B根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程为54-x=20%(108+x).故选B.,8.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()A.要消去y,可以将5+2B.要消去x,可以将3+(-5)C.要消去y,可以将5+3D.要消去x,可以将(-5)+2,答案D解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍

12、数,然后进行消元,选项D正确.,9.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组则x+y的值为()A.9B.7C.5D.3,答案C+得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,10.(2018四川成都,13,4分)已知=,且a+b-2c=6,则a的值为.,答案12,解析设=k(k0),则a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得k=2.a=6k=12.,11.(2018江西,9,3分)中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊

13、5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为.,答案,解析每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两”,可得,解题关键找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.,12.(2018黑龙江齐齐哈尔,15,3分)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍.,答案6,解析如图所示,设公交车每分钟行驶x米,爸爸每分钟

14、走y米,依题意得7x-7y=5x+5y,解得x=6y,所以公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.,13.(2018呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款元.,答案486,解析设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.930=486(元).,14.(2016吉林,10,3分)某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000 元,购买10

15、台电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为.,答案,解析由两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;由一共花费34 000元可得方程5 000 x+3 000y=34 000,综上,列方程组为,15.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.,解析设城中有x户人家,根据题意得,x+=100,解得x=75.答:城中有75户人家.,16.(20

16、18湖北武汉,17,8分)解方程组:,解析-,得x=6,把x=6代入,得y=4,方程组的解为,17.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种型号粽子各多少千克.,解析设A型粽子x千克,B型粽子y千克,由题意得解得答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.,18.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前

17、4个台阶上数的和是多少.(2)求第5个台阶上的数x是多少.应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析尝试(1)-5-2+1+9=3.(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.应用与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数依次循环排列.31=74+3,前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15.发现4k-1.,思路分析尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,

18、7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,19.(201

19、7湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析去括号,得4x-3=2x-2,移项,得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x=.,方法规律解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,20.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.,解析设鸡有x只,兔有y只.依题意,得解得答:鸡有23只,兔有12只.

20、,一题多解设鸡有x只,则兔有(35-x)只.根据题意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,35-x=12.答:鸡有23只,兔有12只.,21.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折.,解析设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元,据题意得解得50016+4504=9 800(元),=0.8.答:打了八折.,思路分析先设出打折前的单价,再计算出打折前应

21、付的钱数,然后实际付的钱数与应付的钱数相比可得折扣.,22.(2015重庆,19,7分)解方程组,解析将代入,得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)将x=1代入,得y=-2.(6分)所以原方程组的解是(7分),23.(2014江苏连云港,23,10分)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:,(1)小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?,解析(1)三.(2分)(2)设商品A、B的标价分别为x元、y元.根据

22、题意,得解得答:商品A、B的标价分别为90元、120元.(6分)(3)设商品A、B均打a折出售.根据题意,得(990+8120)=1 062.解得a=6.答:商店是打6折出售商品A、B的.(10分),考点二一元二次方程,1.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A.-1B.1C.-2或2D.-3或1,答案A原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(

23、x-1)2+1=0,答案B选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,3.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2,答案C因为=(-2)2=40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项有两个不相等的实数根;因为=(-4)2-423=-80,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.,4.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2x+m=0

24、有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m3C.m3D.m3,答案A由题意知=b2-4ac=12-4m0,解得m3,故选A.,5.(2018乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有()A.(180+x-20)=10 890B.(x-20)=10 890C.x-5020=10 890D.(x+180)-5020=10 890,答案B当房价定为x元时,空闲的房间有

25、个,所以有游客居住的房间有个,则宾馆当天的利润为(x-20)元,故B正确.,思路分析先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的20元,从而得出宾馆当天的利润并列出等式.,6.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,答案D由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1),因为a+

26、10,所以b0.当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根;a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根;当b=a+1时,x=-1是方程x2+bx+a=0的根.因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D.,7.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根,答案B=(-5)2-42(-2)=25+16=410,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.,8.(2017上海,2,4分)下

27、列方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0,答案DA项,=(-2)2-410=40;B项,=(-2)2-41(-1)=80;C项,=(-2)2-411=0;D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D.,思路分析对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当0时,方程无实数根,所以应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.,9.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2

28、B.0C.1D.2或0,答案B由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,-(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.,易错警示本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.,10.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16,答案D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后

29、的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选D.,11.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为()A.x1=-2,x2=6B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4D.x1=-4,x2=3,答案D因式分解得(x+4)(x+3)=0,x1=-4,x2=3.故选D.,评析本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根.,答案D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0.ac4,且a0.A.若a0,则当a=1,c=5时,ac

30、=54,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误;D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.,12.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a0B.a=0C.c0D.c=0,13.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0,答案B由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,

31、即-2ac0,所以-4ac0.又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根.,14.(2016山东青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:,分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为()A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x20.9,答案C根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.310,(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7x20.8,故选C.,15.(2015重庆,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,

32、x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2,答案Dx2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.,16.(2015甘肃兰州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15,答案C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.,17.(2015河北,12,2分)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()A.a1C.a1D.a1,答案B由题意知=4-4a1,故选B.,18.(2015宁夏,

33、7,3分)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0,答案C由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.,19.(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原

34、价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=,答案B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选B.,20.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 x2-4x1+2x1x2的值为.,答案2,解析一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2,-4x1=-2,x1x2=2,-4x1+2x1x2=-2+22=2.,21.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的

35、取值范围是.,答案m-4,解析一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,0,即 b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.,22.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a-.,23.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率

36、都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解析(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=5%,x2=1.95,1.951,x2=1.95不合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,易错警示3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1-2x).下降率最后要化为百分数,也可直接设为x%.,思路分析设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月

37、份的生产成本=2月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的生产成本=3月份的生产成本(1-x).,24.(2018呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2=.,解析ax2+bx+c=0(a0),x2+x=-,x2+x+=-+,=,4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根.x+=.当b2-4ac0时,x1=,x2=,x1x2=;当b2-4ac=0时,x1=x2=-,x1x2=.,综上,证得x1x2=.,思路分析本题需要借助配方法解含字母

38、系数的一元二次方程,同时借助求根公式验证推导是否正确.,解题关键正确解决本题的关键是要通过求根公式进行验证,同时要具有计算含字母系数的方程的能力.,25.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.,解析关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0.2m-1=4.m=或m=-.,26.(2015河南,19,9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.,解析(1)证明:

39、原方程可化为x2-5x+6-|m|=0.(1分)=(-5)2-41(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)|m|0,1+4|m|0.对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,m=2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,x1=1,x2=4.m的值为2,方程的另一个根是4.(9分),考点一一元一次方程、二元一次方程(组),三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2016北京朝阳二模,8)现有A、B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用了190元.如果准备购买A、

40、B两种商品共10件,下列方案中费用最低的为()A.A商品7件和B商品3件B.A商品6件和B商品4件C.A商品5件和B商品5件D.A商品4件和B商品6件,答案A可设买一件A商品需要x元,买一件B商品需要y元,由题意可列方程组为解得所以购买A商品的数量越多越便宜.故选A.,2.(2018北京海淀一模,13)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河站一段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上多2分钟,求清华园隧道全长为

41、多少千米.设清华园隧道全长为x千米,依题意,可列方程为.,答案-=,解析由题意可知地下运行的时间为小时,地上运行的时间为小时,由地下隧道运行时间比地上多2分钟,可列方程为-=.,3.(2018北京朝阳一模,11)足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017至2018年赛季常规赛中的比赛成绩:,设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为.,答案,解析积分是胜场积分与负场积分的和,所以可列方程组为,4.(2018北京石景山一模,12)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1

42、片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为.,答案,解析由100匹马和100片瓦可以列两个方程,一个由马的数量出发,两种马一共100匹,即x+y=100;一个由瓦的数量出发,3匹小马能拉1片瓦,则1匹小马能拉片瓦,x匹小马能拉片瓦,1匹大马能拉3片瓦,则y匹大马能拉3y片瓦,两种马一共拉100片瓦,即+3y=100,所以可列方程组为,5.(2018北京顺义一模,13)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它记载了这样一道题:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕雀重一斤.问燕、雀

43、一枚各重几何?译文:今有5只雀和6只燕,分别聚集而称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕共重16两(1斤=16两).问雀、燕每只各重多少两?(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)设每只雀重x两,每只燕重y两,则可列方程组为.,答案,解析5只雀、6只燕共重16两,则可列方程5x+6y=16;将1只雀、1只燕交换位置而放,则有4x+y和5y+x,因为重量相等,所以可列方程4x+y=5y+x.所以可列方程组为,6.(2018北京燕山一模,14)如图,10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形,设长方形卡片的长和宽分别为x和y,则依题意,可列方程组为.,答案,解

44、析由题图可知,长方形卡片的长等于宽的3倍,一个长加上两个宽为75,则可列方程组为,7.(2016北京海淀一模,13)埃及纸草书中记载:“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为.,答案x+x+x+x=33,解析“一个数的三分之二”表示的是这个数乘,即x,同理有x,x,x,“加”表示的是“+”,所以可列方程为x+x+x+x=33.,8.(2016北京东城二模,15)定义运算“*”,规定x*y=a(x+y)+xy,其中a为常数,且1*2=5,则2*3=.,答案11,解析由题意可知a(1+2)+12=5,所以a=1.所以2*3=1(2+3)

45、+23=11.,9.(2017北京顺义一模,22)某电脑公司有A、B两种型号的电脑,其中A型号电脑每台6 000元,B型号电脑每台4 000元.学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台,问购买A、B两种型号电脑各多少台?,解析设购买A型号电脑x台,B型号电脑y台,根据题意,得解得答:购买A型号电脑5台,B型号电脑30台.,10.(2016北京西城二模,22)为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒,乙种原料3盒;生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒,乙种原料10盒.该

46、厂购进甲、乙两种原料分别为20 000盒和30 000盒,如果将所购进原料正好全部用完,那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚?,解析设能生产“纪念章”x枚,生产“冬奥印”y枚.根据题意,得解得 答:能生产“纪念章”2 000枚,生产“冬奥印”2 400枚.,考点二一元二次方程,1.(2016北京丰台一模,16)小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式时,对于b2-4ac0的情况,他是这样做的:由于a0,所以方程ax2+bx+c=0可变形为x2+x=-,第一步x2+x+=-+,第二步=,第三步b2-4ac0,x+=,第四步x=.第五步小明的解法从第步开始

47、出现错误;这一步的运算依据应是.,答案四;平方根的定义,解析一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,所以由平方根的定义知第四步是错误的.,2.(2018北京海淀一模,20)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数,判断方程根的情况.,解析(1)m是方程的一个实数根,m2-(2m-3)m+m2+1=0,m=-.(2)=-(2m-3)2-4(m2+1)=-12m+5.m0,=-12m+50.此方程有两个不相等的实数根.,3.(2018北京朝阳一模,20)已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总

48、有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.,解析(1)证明:依题意,得=(k+1)2-4k=(k-1)2,(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.方程有一个根是正数,-k0,k0.,4.(2018北京丰台一模,20)已知:关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.,解析(1)方程有两个不相等的实数根,=(-4)2-42m=16-8m0,m2.(2)m2,且m为非负整数,m=0或1.当m=0时,方程为x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,符

49、合题意;当m=1时,方程为x2-4x+2=0,它的两个根都不是整数,不符合题意,舍去.综上所述,m=0.,5.(2017北京顺义一模,20)已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m为正整数时,求方程的根.,解析(1)=4m2-4(m2+m-2)=4m2-4m2-4m+8=-4m+8.方程有两个不相等的实数根,=-4m+80.m2.(2)m为正整数,且m2,m=1.原方程为x2-2x=0.x(x-2)=0.x1=0,x2=2.,B组20162018年模拟提升题组(时间:60分钟分值:80分),一、选择题(每小题3分,共6分),1.(20

50、18北京延庆一模,5)关于x的一元二次方程mx2+(m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的值可以是()A.-1B.1C.0D.1,答案Am0,=(m+1)2-4m=(m-1)20,m0且m1,排除B,C,D.故选A.,2.(2017北京朝阳一模,6)九章算术是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断后离地面的高度为x尺,则可列方程为()A.x2-3=(10-x)2B.x2-32=(10-x)2C.x