九年级数学下册六章反比例函数章节复习同步练习课件新版新人教版.pptx

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1、章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,知识框架,概念,图像(双曲线),性质,一般地,形如y=(k为常数,k0)的函数,叫作反比例函数,当 k 0 时,在每个象限 内,y随 x 的增大而减小,当 k 0 时,在每个象限 内,y随 x 的增大而增大,待定系数法,解析式求法,实际应用,构造函数模型,然后运用反比 例函数的图像和性质进行解答,借用列方程的思想列函数解 析式时,自变量的取值要符 合实际意,当k0时,双曲线的两个分 支分别位于第一、三象限,当k0时,双曲线的两个分 支分别位于第二、四象限,还可以表示成y=kx-1(k为 常数,k0)或xy=k(k为常 数,k0)的形式,专

2、题一 反比例函数的图像和性质,【要点指导】反比例函数y=(k为常数,k0)的图像是双曲线,两支曲线与坐标轴永不相交,图像的位置与函数的性质是由常数k来决定的.反比例函数的图像是中心对称图形.,归纳整合,例1对于函数y=,下列说法错误的是().A它的图像分布在第一、三象限 B它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时,y随x的增大而增大 D当x0时,y随x的增大而减小,C,相关题1-1,A,兰州中考若反比例函数Y=(k为常数,k1)的图像位于第二、四象限,则k的取值可能是().A0 B2 C3 D4,相关题1-2,B,解析 反比例函数y 中k0，其图像在第一、三象限，在每个象限内，y随x

3、的增大而减小A，B两点在第三象限，且20，y2y1y3.故选B.,安顺中考 如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k为常数,k0)的图像上,那么y1,y2,y3的大小关系是().Ay1y3y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y2y1,专题二 确定反比例函数的解析式,【要点指导】(1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确此函数 是反比例函数,则设函数解析式为y=(k为常数,k0),由于反比例函数 中只有一个待定系数k,因此只需给出x,y的一对对应值,就可以确定反比 例函数的解析式；(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确,则通

4、常列出关于两个变量的方程,通过变形得到反比例 函数的解析式.,例2 若等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y关于x的 函数解析式为().,分析 等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,C,相关题2,在温度不变的条件下,通 过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加压,测出每一 次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生的 压强如下表：则可以反映y与x之间的关 系的式子是().,D,例3 已知反比例函数y=(k为常数,k0)的图像经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图像上,并说明理由.,解(1)反比例函数y=

5、(k为常数,k0)的图像经过点A(2,3),把点A的坐标代入解析式,得3=,解得k=6,这个函数的解析式为y=.(2)反比例函数的解析式为y=,6=xy.分别把点B,C的坐标代入,得(-1)6=-66,则点B不在该函数图像上；32=6,则点C在该函数图像上.,相关题3 如图26-Z-1所示的曲线是函数y=的图像的一支.若该函数的图像与 正比例函数y=2x的图像 在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例 函数的解析式.,专题三 反比例函数系数 k的几何意义,【要点指导】在反比例函数y=(k为常数,k0)的图像上任取一点,过这一点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|

6、k|,过这一点向某坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值|k|.,例4 如图26-Z-2,A是反比例函数y=(x0)的图像上的一点,过点 A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上已知平行四边形 ABCD的面积为6,则k的值为().A6B-6C3D-3,B,分析 过点A作AEBC于点E,如图26-Z-2.四边形ABCD为平行四边形,ADx轴.四边形ADOE为矩形,S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|k|,|k|=6,又由图像知k0,k=-6故选B.,相关题4 若如图26-Z-3,过原点O的直线交双曲线y=(k为常数,k0)于A,B

7、两点,分别过点A,B向两坐标轴作垂线,相交于点C.若ABC的面积是12,则k的值为().A4 B6 C8 D12,B,专题四 反比例函数的实际应用,【要点指导】在解决实际问题时,注意从已知、未知、图形等方面 将实际问题转化为数学问题,根据量或形的特征,建立反比例函数模型,再通过这一模型解答问题.,例5 煤矿安全事故中,危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起,井内空气中CO的浓度达到 4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7h达到最高值46 mg/L,发生爆炸；爆炸后,空气中的CO 浓度与时间成反比例关系下降(如图26-Z-4所示).根据题中相关信息回答下列问

8、题：,(1)求爆炸前后空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的 函数解析式,并写出相应的自变量的取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警 信号,这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开始工作,矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？,解(1)因为爆炸前空气中的CO浓度呈直线型增加,所以可设爆炸 前空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式为y=k1x+b(k1,b为常数,k10),由图像知直线y=k1x+b过点(0,4)

9、与(7,46),此时自变量x的取值范围是0 x7.因为爆炸后空气中的CO浓度与时间成反比例关系下降,所以可设爆 炸后空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式为 y=(k2为常数,k20).由图像知y=的图像过点(7,46),所以46=,所以k2=322,所以y=,此时自变量x的取值范围是x7.,(2)当y=34时,由y=6x+4,得34=6x+4,解得x=5.所以撤离的最长时间为7-5=2(h),所以撤离的最小速度为32=1.5(km/h).答：他们至少要以1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生.(3)当y=4时,由y=,得x=80.5,80.5-7=73.5

10、(h).答：矿工至少在爆炸后73.5 h才能下井.,相关题5-1 一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的 二氧化碳,当改变容器的 体积时,气体的密度也会 随之改变,密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数,它的图 像如图26-Z-5所示,当 V=2 m3时,气体的密度是_kg/m3.,4,解析 先求出密度(单位：kg/m3)关于体积V(单位：m3)的反比例函数解析式为(V0)，再利用函数解析式求V2 m3时气体的密度.,相关题5-2,益阳中考 我市某蔬菜生 产基地在气温较低时,在装 有恒温系统的大棚中栽培 一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的 新品种.图26

11、-Z-6是某天 恒温系统从开启到关闭及 关闭后,大棚内温度y()随 时间x(时)变化的函数图像,其中BC段是双曲线y=(k0)的一部分.,请根据图 中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大 棚内温度为18 的时间有 多少小时？(2)求k的值；(3)当x=16时,大棚内的温 度约为多少？,专题五 反比例函数与一次函数的综合应用,【要点指导】解决一次函数和反比例函数的综合题时,要注意交点 坐标需同时满足两个函数解析式,根据函数值的大小确定自变量的取值 范围,要结合图像判断.,例6 肇庆中考 已知反比例函数y=的图像的两个分支分别位于第一、三象限(1)求k的取值范围.(2)若一次函数y=2x+

12、k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵 坐标是4 当x=-6时,求y的值；当0 x 时,求y的取值范围,解：(1)反比例函数y=的图像的两个分支分别位于第一、三象 限,k-10,k1.(2)设一次函数y=2x+k的图像与反比例函数y=的图像的一个交点的坐标为(a,4).将(a,4)分别代入两个函数解析式,得,相关题6-1用如图26-Z-7所示,一次 函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图像与反比例函数y=(m为常数,m0)的 图像交于A(-2,1),B(1,n)两点,连接OA,OB.(1)试确定上述反比例函数 和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积,相关题6-2菏泽中考如图26-Z-

13、8 所示,在平面直角坐标系 xOy中,已知一次函数y kx+b(k,b为常数,k0)的图像经过点A(1,0),与 反比例函数y=(m0,x0)的图像相交于点B(2,1).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图像直接写出：当x0时,不等式kx+b 的解集,专题六 反比例函数与几何图形的综合应用,【要点指导】反比例函数与几何图形的综合题,几何图形知识是主 体内容,一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图像上点的坐标的联系,另一方面灵活应用反比例函数的比例系数k的几何意义,由图形面积求出函数解析式(注意图像所在象限),继而解决问题,例7 酒泉中考如图26-Z-9所示,在平面直 角坐标系中,菱

14、形ABCD的顶点C与原点O重合,点B 在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k0,x0)的图像上,点D的坐标为(4,3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在反比例函数 y=(k0,x0)的图像上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离,解(1)如图26-Z-10,过点D作x轴的垂线,垂足为F.点D的坐标为(4,3),OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,点A的坐标为(4,8),k=xy=48=32,即 k的值为32.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,使得点D落 在反比例函数y=(x0)的图像上的点D处,过点 D作x轴的垂线,垂足为FDF=3,DF=

15、3,点D的纵坐标为3.点 D在反比例函数y=(x0)的图像上,3=,解得x=,即OF=,FF=-4=,菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为,相关题7 矩形ABCD在平面直角坐 标系中的位置如图26-Z-11.已知点B,C在x轴 上,点A在第二象限,点D(2,4),BC=6,反比例函数y=(k0,x0)的图像经过点A.(1)求k的值；(2)把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,此时线段AB与反比例函数y=(k0,x0)的图像的交点坐标是什么？,素 养 提 升,专题一 转化思想,【要点指导】反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性,在求 与反比例函数图像有关的不规则图形的面积时,可以通过转

16、化的方法,化 不规则图形为规则图形,进而求图形的面积.,例1 如图26-Z-12所示,在平面直角坐标系 中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与 x轴平行.P(3a,a)是反比例函数y=(k0)的图像与 正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则 这个反比例函数的解析式为_.,分析由正方形的中心对称性可得每一个小正方形的面积为9,所以(3a)2=9,解得 a=1(负值已舍去),即点P的坐标为(3,1),所以这个反比例函数的解析式为y=.,相关题1 如图26-Z-13所示,反比例函数y=,y=的图像 和一个圆相交,则S阴影等于().A B2 C3 D无法确定,B,专题二 数形结合思想,

17、【要点指导】数形结合思想是初中最常见、最重要的数学思想,在 函数问题中更是常见,有由数到形和由形到数两种形式.,例2 如图26-Z-14所示,已知A,B是反比例函数y=(k0,x0)的图像上的两点,BCx轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C.过点P作PMx轴,PN y轴,垂足分别为M,N.设四边形MPN的面积为S,点P 的运动时间为t,则S关于t的函数图像大致为().,A,分析设点P的运动速度为v.点P在反比例函数图像上时,由反比例函数比例系数的几何意义,得四边形OMPN的面积S=k；点P在BC段时,设点P运动到点C的总路程为a,则四边形O

18、MPN的面积=OC(a-vt)=-OCvt+OCa.纵观各选项,只有A选项的图像符合.,相关题2 如图26-Z-16所示,B是反比例函数y=(k0,x0)的图像上一点,矩形OABC 的周长是16,正方形BCGF 和正方形OCDE的面积之 和为48,则反比例函数的 解析式是_,母题1(教材P8习题26.1第2题)下列函数中是反比例函数的是().,中考链接,考点：反比例函数的概念；反比例函数解析式的 表示方法.考情：常见的题型是判断某些函数是不是反比例函数.策略：抓住反比例函数中两个变量成反比例关 系(积为定值)来判断.,链接1 滨州中考 有下列函数：y=2x-1；其中y是x的反比例函数的有_(填

19、序号).,母题2(教材P3练习第3题)已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时,求y的值；(3)当y=6时,求x的值,考点：用待定系数法求反比例函数的解析式.考情：以填空题、选择题的形式单独考查求反比 例函数的解析式,以解答题的形式考查求反比例 函数与一次函数的解析式.策略：寻找已知点或两个变量的对应值.,链接2 淮安中考 若点A(-2,3)在反比例函 数y=的图像上,则k的值是().A-6 B-2 C2 D6,A,分析将A(-2,3)代入反比例函数解析式y=,得k=-23=-6.故选A.,链接3 泰安中考 如图26-Z-17,矩形ABC

20、D 的两边AD,AB的长分别为3,8,E是CD的中点,反比 例函数y=(x0)的图像经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(-6,0),求m的值及图像经 过A,E两点的一次函数的解析式；(2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.,解(1)点B的坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E 为CD的中点,A(-6,8),E(-3,4).反比例函数y=的图像经过点E,m=-34=-12.设直线AE的函数解析式为y=kx+b,(2)AD=3,DE=4,AE=5.AF-AE=2,AF=7,BF=1.设点E的坐标为(a,4),则点F的坐标为(a-3,1).E,F两点都在反比例函数y=(x0)的

21、图像上,4a=a-3,解得a=-1,E(-1,4),m=-14=-4,反比例函数的解析式为y=(x0).,母题3(教材P6练习第2(1)题),考点：反比例函数图像的形状、位置和特征.考情：以填空题、选择题的形式考查反比例函数 的图像,常与一次函数的图像综合考查.策略：运用数形结合思想,抓住反比例函数y=(k为常数,k0)的图像的位置与k的关系以及k的 几何意义求解.,链接4 徐州中考如果点(3,-4)在反比例函数y=的图像上,那么下列各点中也在此图像上的是().A(3,4)B(-2,-6)C(-2,6)D(-3,-4),C,分析 因为点(3,-4)在反比例函数y=的图像 上,所以k=3(-4)

22、=-12.符合条件的只有C选项：k=-26=-12.,链接5 衡阳中考 对于反比例函数y=,下列说法不正确的是().A图像分布在第二、四象限 B当x0时,y随x的增大而增大 C图像经过点(1,-2)D 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图像上,且 x1x2,则y1y2,D,分析k=-20时,y随x的增大而增大,故B选项正确；把x=1代入y=,得y=-2,点(1,-2)在 它的图像上,故C选项正确；只有点A(x1,y1),B(x2,y2)在同一象限时,才满足 x1x2时,y1y2,故D选项错误.,链接6 怀化中考-7函数y=kx-3与y=(k0)在同一坐标系内的图像可能是().,B,分析

23、 当k0时,函数y=kx-3的图像过第一、三、四象限,反比例函数y=的图像过第一、三 象限；当k0时,函数y=kx-3的图像过 第二、三、四象限,反比例函数y=的图像过第二、四象限.只有B选项正确.,链接7郴州中考 如图 26-Z-19,A,B是反比例函数 y=4x在第一象限内的图像上 的两点,且A,B两点的横坐标分 别是2和4,则OAB的面积是().A4 B3 C2 D1,B,分析A,B是反比例函数y=在第一象限内 的图像上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,当x=2时,y=2,即A(2,2),当x=4时,y=1,即B(4,1)如图26-Z-19,过A,B两点分别作ACx轴于 点C,B

24、Dx轴于点D,则SAOC=SBOD=4=2.S四边形AODB=SOAB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC,SOAB=S梯形ABDC.S梯形ABDC=(BD+AC)CD=(1+2)2=3,SOAB=3.故选B.,母题4(教材P8练习第2题)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图像上.如果x1x2,而且x1,x2同号,那么y1,y2有怎 样的大小关系？为什么？,考点：反比例函数的性质.考情：既直接考查函数的性质,又考查学生利用函 数的性质求未知字母的取值范围,常把反比例函数 与一次函数的性质综合在一起考查.策略：区分反比例函数与一次函数的性质；利 用图像比较函数值的大小时,

25、应先找出两个函数 图像的交点,再根据交点左右两侧的两个图像的 上下位置关系来确定函数值的大小.,链接8滨州中考若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图 像上，则y1，y2，y3的大小关系为_,y3y1y2,分析反比例函数y,(k-1)2+20,故该反比例函数图像的两个分支分别在 第一象限和第三象限,在每一象限内,y随着x的增 大而减小,因此,y3y1y2.,链接9天津中考 若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)都在反比例函数y 的图像上,则x1,x2,x3的 大小关系是().Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x

26、2x1,分析 把A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)分别代入 y=,可得x1=-2,x2=-6,x3=6,即可得x2x1x3.,B,链接10山西中考 如图26-Z-20,一次函数y1=k1x+b(k10)的 图像分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=(k20)的图像 相交于点C(-4,-2),D(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当x为何值时,y10？(3)当x为何值时,y1y2？请直接写出x的取值范围.,解(1)一次函数y1=k1x+b的图像经过点 C(-4,-2),D(2,4),一次函数的解析式为y1x+2.反比例函数y2 的图像经过点D(2,4

27、),4,k28,反比例函数的解析式为y28x.(2)由y10,得x+20,解得x-2.当x-2时,y10.(3)x-4或0 x2.,链接11成都中考如图26-Z-21,在平面直 角坐标系xOy中,已知正比例函数y=的图像与反比例函数y=的图像交于A(a,-2),B两点(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图像上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若 POC的面积为3,求点P的坐标,解(1)把A(a,-2)代入y=,可得a=-4,A(-4,-2).把A(-4,-2)代入y=,可得k=8,反比例函数的解析式为y=8 x.依题意知点B与点A关于原点

28、对称,B(4,2).(2)如图26-Z-22所示,过点P作y轴的平行线,交x轴于点E,交直线AB于点C,连接PO.POC的面积为3,母题5(教材P16习题26.2第7题)红星粮库需要把晾晒场上的1200 t玉米入库 封存(1)入库所需的时间d(单位：天)与入库平均速 度v(单位：t/天)有怎样的函数关系？(2)已知粮库有职工60名,每天最多可入库 300 t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成？(3)粮库职工连续工作两天后,天气预报说未 来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入 库,至少需要增加多少职工？,考点：反比例函数的应用.考情：反比例函数的应用分三个方面：一是学科 内知识间的综合应

29、用,如反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识等的综合应用；二是与 其他学科知识的综合应用,特别是与物理知识的结 合；三是应用反比例函数解决实际问题.策略：用建模的思想把实际问题转化为数学问 题,在利用反比例函数解决实际问题时,应注意 自变量的取值范围.,链接12丽水中考如图26-Z-23所示,科技 小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技 园ABCD,其中边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,AD和DC所用的材料长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.,分析(

30、1)由矩形面积=长宽,列出y关于x的函 数解析式；(2)因为AD与DC的长均是整数,且AD的长 不小于5 m,所以x,y的值均是60的因数,所以x可能的取值为5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长 不超过26 m,得到符合条件的AD和DC的长.,解(1)由题意,得xy=60,即y=.所以y关于x 的函数解析式为y=(x5).(2)由y=(x5)且x,y都是正整数,得x的可 能取值为5,6,10,12,15,20,30,60,相应的y值为12,10,6,5,4,3,2,1.因为2x+y26,所以符合条件的有x=5,y=12；x=6,y=10；x=10,y=6.答：满足条件

31、的围建方案为AD=5 m,DC=12 m或AD=6 m,DC=10 m或AD=10 m,DC=6 m.,链接13德州中考某中学组织学生到商场参 加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售 工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的 销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示：(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式(不必写出自变量的取值 范围)；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则 其单价应定为多少？,分析(1)每一天的售价与销售量的积不变,故可 判定y与x具有反比例函数关系,所以,由表中数据得出 xy=6000,即可得出结果；(2)根据“单件利润销售 数量=总利润”这一数量关系列出方程即可求解,解(1)x,y满足反比例函数关系.由表中数据,得xy=6000,故所求函数解析式为y=.(2)由题意,得(x-120)y=3000,把y=代入,得(x-120)=3000,解得x=240.经检验,x=240是原方程的根且符合题意.答：若商场计划每天的销售利润为3000元,则 其单价应定为240元/双.,