高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件1.pptx

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1、双曲线及其标准方程,生活中的双曲线,北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵,广州塔人称“小蛮腰”,1.椭圆的定义,2.椭圆的标准方程,3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。观察总结：拉链运动的 轨迹是什么？,（一）小组探究 结果展示,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。观察总结：拉链运动的 轨迹是什么？,（一）小组探究 结果展示,双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距

2、.,（02a2c）,|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|),双曲线定义的符号表述：,讨论：定义当中条件2a|F1F2|=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？,两条射线F1P、F2Q。,P,M,Q,M,无轨迹。,线段F1F2的垂直平分线。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)求点M轨迹方程。,|MF1|-|MF2|=2a,建系标准：简洁、对称,（一）小组合作，推导方程,P

3、=M|MF1|-|MF2|=+2a,化简，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,（二）自我展示，大家共赏,方程叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,（三）提炼精华，总结方程,当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,(c,0),(0,c),焦点跟着正项走,小试身手:说出以下双曲线的焦点坐标.,F1(-5,0)F2(5,0),F1(-5,0)F2(5,0)

4、,F1(0，-5)F2(0，5),F1(0，-5)F2(0，5),例1.已知双曲线的两个焦点坐标分别是F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以b2=52-32=16.,故双曲线的标准方程为。,例2、已知双曲线的焦点为（0，-6），（0,6），且经过点（2，-5），求双曲线方程。,解法1：因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为：（a0，b0）,因为双曲线的焦点为（0，-6），（0,6），所以c=6。,又因为双曲线经过点（2，-5），所以,解得,因此双曲线方程为。,例2、已知双曲线的焦点为（0，-6），（0,6），且经过点（2，-5），求双曲线方程。,解法2:双曲线的焦点为（0，-6），（0,6），且经过点（2，-5），,所以PF1=,PF2=,由双曲线定义可得：,所以a=,又因为c=6,故b2=c2-a2=16,因此双曲线方程为。,两种方程：,本节课你的收获是什么？,作业：课本第61页 习题2.3 第1、2题,感 谢 指 导！,