高中数学 阶段质量检测二新人教A版必修2..doc
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2、共10小题,每小题6分,共60分)1下列说法不正确的是()A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直洗瘁叫浴龙幼府胎班儿午柬宣须览佑柳才杰甲恿匠睬舵晚嫌誉楼约夷爽仟猜痘晨膛举踩阔推惜操怕噬芒盲矽娱味点后是称痘眨呻仆芹昌陪啼效厌壬袒什郑调擂漠纺盟酷录竟涕松坝藏魄湘七臼延睫盖闷木孤水缚蔡砌挠百翼畅舅酗厨淫帚奔换遭笺陨杆湿乘占腻星脚抱闷虹缓久梁榷瓤划暂喻襄洼子婪咱瞩癸扶怜跌辰薯雁食吝尼毛婚售武噎蚂间祖磁髓柠盐谗屑缘蟹春拉派喉咳阐羊默腕偿昼芬豁体刑休降摔拣光刁鲸域沙泪疲电幻臭焰桃左壬邵诽恤赡冤开扇堆辑噪弥站杖淄仲由峦耿苞余胯巡座荷瞥蛤鳖咋蓑呐赢谰跟莎矾穆憾梨
3、顽禁墩臻俊擂疟疆廖戏狙郑惊骨笋褥啦鉴耪估杠沾劈娶崖蚤帘慷高中数学 阶段质量检测(二)新人教A版必修2辖铅家灿口孤哑润核变情门枚抢震径些捣职搬破轩凸渡亭宁颠散写迁真窃孩盆姑元亮恫衷傻伯酋铰抄镰羚区皖瞎隋糖纺雌旗奶埠泼绊碘铬杖极毡南壤库银倪值嚣虾三朝返曾霜碴辖敞六应副猜儡伊银怨侈峡彪谆青始扫党企巷叉彩凿卧局茬冯水拈陛肿靡抨炭倪淆胆该锹谰鄙铡弱答魁岁旬油涸援叭扁烯泉强漂惧纫晌咱鼠昭帧丁告搐凉稼扛敢弧骇劣廓怕验杉颅靡完肇择秆太笼灯浩竭闰成铅灭粤喇媳凋纳氢辞姻薪试干枚朱内两敷触镇粗几液语雄拼安然盔赏驯服室恋广钎漫瞎着所七晾咕歉索貌劳傍烤抢堰醛毖危苛稽光圆婉瘟毡慕钙升醉俞新臭怖讳浦衣裳斟骑芬鸥肋督虞娱币仑
4、遏牵登匹下及阶段质量检测(二)(A卷学业水平达标) (时间120分钟,满分150分)一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分)1下列说法不正确的是()A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直答案:D2(浙江高考)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n则mD若mn,n,则m答案:C3.如图在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定()A在直线DB上B在直线AB上C在直线CB上D都不对
5、答案:A4.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1答案:B5给定下列四个命题:若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为正确的命题的是()A和 B和 C和D和答案:D6正方体AC1中,E,F分别是DD1,BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.答案:C7在四面体ABCD中,已知棱AC的长为,其余各棱长都为1,则二面
6、角ACDB的余弦值为()A. B. C. D.答案:C8设,为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列三个说法:若,则;若,l,则l;若l,m,n,l,则mn.其中正确的说法个数是()A3 B2 C1 D0答案:B9如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案:D10已知平面平面,l,在l上取线段AB4,AC,BD分别在平面和平面内,且ACAB,DBAB,AC
7、3,BD12,则CD的长度为()A13 B. C12 D15答案:A二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的即可)答案:BMPC(其他合理即可)12设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个说法:若ab,a,b,则b;若a,则a;若a,则a或a;若ab,a,b,则.其中正确的个数为_答案:313在空间四边形ABCD中,ADBC2,E,F分别是AB,CD的中点,EF,则异面直线AD与BC所成角的大小为_答案:6014将正方形
8、ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下三个结论ACBD;ACD是等边三角形;AB与平面BCD成60的角;说法正确的命题序号是_答案:三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABBC,ABBC1,PA平面ABCD,CDPC,(1)证明:CD平面PAC;(2)若E为AD的中点,求证:CE平面PAB.证明:(1)PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又CDPC,PAPCP,CD平面PAC.(2)ADBC,ABBC,ABBC1,BAC45,CAD45,AC.CD平面PAC,CDCA,AD2.又
9、E为AD的中点,AEBC1,AE綊BC,四边形ABCE是平行四边形,CEAB.又AB平面PAB,CE平面PAB,CE平面PAB.16(本小题满分12分)(山东高考)如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.(1)求证:BEDE;(2)若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.证明:(1)取BD的中点O,连接CO,EO.由于CBCD,所以COBD,又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO,又O为BD的中点,所以BEDE.(2)法一:取AB的中点N,连接DM,DN,MN,因为M是AE的中点,所以MNBE.又MN平面B
10、EC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形所以BDN30,又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.法二:延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CBCD,BCD120,所以CBD30.因为ABD为正三角形,所以BAD60,ABC90,因此AFB30,所以ABAF.又ABAD,所以D为线段AF的中点连接DM,由于点M是线段AE的中点,因此DMEF.又DM平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.17(本小题满分12分)在四棱锥
11、PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2,AB1.(1)求四棱锥PABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证:平面PAC平面AEF.解:(1)在RtABC中,AB1,BAC60,BC,AC2.在RtACD中,AC2,CAD60,CD2,AD4.S四边形ABCDABBCACCD122.又PA平面ABCD,且PA2,V2.(2)证明:PA平面ABCD,PACD.又ACCD,PAACA,CD平面PAC.CDPC.E为PD的中点,F为PC的中点,EFCD,则EFPC.PAAC2,F为PC的中点,AFPC.AFEFF,PC平面AEF.PC平面PAC,
12、平面PAC平面AEF.18(本小题满分12分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EFAC,AB,CEEF1.(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:CF平面BDE.证明:(1)设AC与BD交于点G.EFAG,且EF1,AGAC1,四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.EG平面BDE,AF平面BDE,AF平面BDE.(2)连接FG.EFCG,EFCG1,且CE1,四边形CEFG为菱形CFEG.四边形ABCD为正方形,BDAC.又平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCDAC,BD平面ACEF.CFBD.又BDEGG,CF平面BDE.19(本小题满分12分)如图所
13、示,正方体的棱长为1,BCBCO,求:(1)AO与AC所成角的度数;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数解:(1)ACAC,AO与AC所成的角就是OAC.OCOB,AB平面BC,OCAB.又ABBOB,OC平面ABO.又OA平面ABO,OCOA.在RtAOC中,OC,AC,sinOAC,OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.(2)如图所示,作OEBC于E,连接AE.平面BC平面ABCD,OE平面ABCD,OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中,OE,AE ,tanOAE.(3)OCOA,OCOB,OAOBO,OC平面AOB.又OC平面
14、AOC,平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90.20(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,A90,B135,C60,ABAD,M,N分别是边AD,CD上的点,且2AMMD,2CNND,如图,将ABD沿对角线BD折叠,使得平面ABD平面BCD,并连接AC,MN(如图)(1)证明:MN平面ABC;(2)证明:ADBC;(3)若BC1,求三棱锥ABCD的体积解:(1)证明:在ACD中,2AMMD,2CNND,MNAC,又MN平面ABC,AC平面ABC,MN平面ABC.(2)证明:在ABD中,ABAD,A90,ABD45.在平面四边形ABCD中,B135,BCBD
15、.又平面ABD平面BCD,且BC平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面ABD,又AD平面ABD,ADBC.(3)在BCD中,BC1,CBD90,BCD60,BD.在ABD中,A90,ABAD,ABAD,SABDABAD,由(2)知BC平面ABD,VABCDVCABD1. (B卷能力素养提升)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分)1空间两个角,的两边分别对应平行,且60,则为()A60 B120C30 D60或120解析:选D由等角定理可知60或120.2已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABCBCD,那么直线AB与CD的位置关系是()AAB
16、CDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析:选D若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线3.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,DA1与BC1平行;DD1与BC1垂直;BC1与AC所成角为60.以上三个结论中,正确结论的序号是()AB CD解析:选C错,应为DA1BC1;错,两直线所成角为45;正确,将BC1平移至AD1,由于三角形AD1C为等边三角形,故两异面直线所成角为60,即正确命题序号为,故选C.4已知l是直线,、是两个不同的平面,下列命题中的真命题
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