《几何概型》教案.doc

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1、高中青年数学教师新课程课堂教学大赛几何概型教学目标：1、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；2、能够正确区分几何概型及古典概型；3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力。教学重点与难点：重点：1、几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；难点：几何概型的概率公式的判断与选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式课题：几何概型几何概型的特点： - 问题分析区域或学生解答区几何概型的概率公式：-板书设计：教学过程:【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？35

2、1学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?BNBNBNNBBNB 学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：法二（利用B区域所占的圆心角）：法三（利用B区域所占的面积）：【问题猜想】两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可

3、能是什么原因导致的？ 你是如何解决这些问题的？ 有什么方法确保所求的概率是正确的？学生对比分析： (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。借助几何图形的长度、面积等分析概率；对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。【统计验证】计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？ 问题 1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中

4、，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。学生分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。50m20m30m变压器所以 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解

5、：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率： 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、【新知学习】1、 几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称

6、这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3、几何概型求事件A的概率公式：4、古典概型与几何概型的区别：基本事件的个数基本事件的可能性概率公式古典概型有限个相等几何概型无限个相等【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟

7、，过时才可离去，求两人能会面的概率。学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。【知识运用】运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是_。分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为 ：。运用2 ：在500的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( )A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定分析：草履虫在500水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可

8、以利用古典概型：解:，选择C项。【思维拓展】某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.学生分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内事件A发生。学生求解：法一：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：法二：（利用50,60时间段所占的圆心角）：法三：（利用50,60时间段所占的面积）：法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于50,60之间的线段的概率:【课堂小结】1、本节课的主要内容：几何概型的定义 、特点及其概率公式； 2、本节课的难点：几何概型的判断与选择；【家庭作业】1、教材P142习题3.3 A组； 2、学习后记：小论文举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同。第 7 页 共 7 页