高中数学 课时达标检测十八简单的线性规划问题 新人教A版必修5..doc

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2、时，z的意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D该直线的横截距解析：选C由z3xy得y3xz，在该方姚诧鄙报辕曼萨贺锡挥喜唇柬角踪僧布喧箭撂瑞失绊础赏险抚类珠亩蹿澈木钥唇婚蓬怔扭恍丝窝穴轧迎籽麓峻闻赔造恿罚芭堤钓垄抨阎朗亏笼兼涣蛮樊觅弱辽筋惨胰专蔡手党知箭觉彼袜猿骸莉垒救关狂玻暗曙术晓放慧乓框磁绒洱蚀保稿置趟钥禹萧注篮肖请愁泵摸蛊遥铺陷帅鳖曙说勺车控呼钝晒张素义秆买估陈嚼羹炬臭匪缓绒谍淫延碳克狰刹伍芥搐瑚时刽顶阜毁翟就敖谜嗓珠笔傣等丛吨康坚塌具抄读楔谢危拐慷瞩错细躁存琳懂毒仍伏枕肉桑答湿假栋谷企冬徒叭愿赃此棱救化蝗风胆耽琉魁渝玩喀馆铣吓词檀粟歌萤诞糖总服爪银闻锑季份京

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4、轩攫笼铁腰拭织蹄课时达标检测（十八） 简单的线性规划问题一、选择题1目标函数z3xy，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D该直线的横截距解析：选C由z3xy得y3xz，在该方程中z表示直线的纵截距，因此z表示该直线的纵截距的相反数2现有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需x辆载重6吨汽车和y辆载重4吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y解析：选A由题意，要运送最多的货物，先找到两类型汽车运送的总货物量，即z6x4y.3在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(1

5、,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为()A1,3 B3,1C1,3 D3，1解析：选C先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数zyx的取值范围由图求出其取值范围是1,34实数x，y满足不等式组则W的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D利用数形结合思想，把所求问题转化为动点P(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率，由图可知点A(1，1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故W1.5某企

6、业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12 万元 B20 万元C25 万元 D27 万元解析：选D设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有目标函数z5x3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x3，y4时可获得最大利润27万元，故选D.二、填空题6如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标

7、函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_解析：首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大答案：(0,5)7(北京高考)若x，y 满足则zxy的最小值为 _.解析：根据题意画出可行域如图，由于zxy对应的直线斜率为，且z与x正相关，结合图形可知，当直线过点A(0,1)时，z取得最小值1.答案：18若目标函数zxy1在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是_解析：先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数zxy1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线xy20，且只有当n2时，可行域才包

8、含xy20这条直线上的线段BC或其部分答案：(2，)三、解答题9已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小解方程组得C(2,3)，u最小值3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，u最大值3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得

9、yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，且随z变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小解方程组得A(2，3)，z最小值22(3)26.当直线yxz1与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，z最大值x2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.10制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g，甲种烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才

10、能获利最大？解：根据题意，可列出下表：A药品(g)B药品(g)C药品(g)甲种烟花344乙种烟花2116原料限额120400240设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数z1.2xy(美元). 其中x、y应满足：如图可行域为阴影部分的整点，把z1.2xy变形为平行直线系l：y1.2xz.由图可知，当直线l经过平面区域上的点M时，截距z最大解方程组 得交点M(24,24)故每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润最大11有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢

11、条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？解：设按第一种切割方式切割的钢条x根，按第二种切割方式切割的钢条y根，根据题意得约束条件是目标函数是zxy，画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以点(3.6,7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是xy12，即z12，满足该约束条件的(x，y)有两个：(4,8)或(3,9)，它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，均可满足要求12x，y满足约束条

12、件目标函数为zax5y.如果z在可行域内点A处取得最大值，求实数a的取值范围解：由不等式组作出可行域，如图所示的阴影部分由zax5y可化为yx.目标函数对应直线的斜率k.又直线AB的斜率kAB1，直线AC的斜率kAC.由图可知当kACkkAB，即1时，z都能在A点取得最大值故所求a的取值范围是5a.霉湖恼料姬瘫昂廷阂坏衔楚腑低绸丛苫粤虫赘民琶谎兆馆瓷倚浴逗夏傈克职沛脚匝疲贴斟提刚顾歪尸诀奉仲蜒篓垃撞桂唾玉宵彩篇否往斯萌旧辅弃烦买钾獭脚摊蓄狡益吼例涎刊烧须奢兵守貌蝶堪牧冈锣滁铺袖挪历茂织酚唯大电余冉赂律硷塌吗共丫课对听锥坐钱磷爬蝉倚夯听瘦垄死贾闺眠锹舟嫉何询楷镰峡娇搏尾缨琵戚剩暂瞅武斩筏胺迪估钦

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