第九讲假设检验续名师编辑PPT课件.ppt

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1、第九讲 假设检验（续）,一、一致最优功效检验,（一）单边假设检验,（二）双边假设检验,二、一致最优功效无偏检验,案枢妙做厕但坦惹糊轿路妓讥棱摈天嘛副愚肤搔透彤氮庞祷取瓣盏舅阑辕第九讲假设检验续第九讲假设检验续,一、一致最优功效检验,设统计模型为，,考虑检验问题,对这个一般的假设检验问题给出最优检验的定,义如下：,定义9.1,在检验问题(7)中，,的检验，,有,不等式,绽审鄙馁纤亚莽贪涌敌仙诽猩惯绘寐地记墓鲍耙冒顿获某屁灯拘当糙佛鸡第九讲假设检验续第九讲假设检验续,简记为UMPT。,对所有的 都成立，,对复合假设检验而言，,UMPT的存在性不,但与总体的分布有关，,而且与所考虑的假设检,验问题有

2、关。,为了说明问题，,我们先看下面两个,例子。,资乎渭受氦霉眨即蹬丢菲哥鬼嚎干瞻干封脚车坯歇元片玉码舜易寡戍绷溜第九讲假设检验续第九讲假设检验续,例9.1,的简单样本。,求检验问题,解,由例8.1可知，,检验问题,水平为 的最优功效检验具有拒绝域,丘涂练罩赫崖滓剿孩气冷恢倚芦漳舰翔啄传辈罩言宴毕傍庐慧瞅虐蛮项若第九讲假设检验续第九讲假设检验续,或检验函数,它显然也,是检验问题(9)的水平为 的检验。,又由于,是检验问题(9)的水平为 的MPT，,所以对任意,槐者吝辛踩狐稽推幽册烁底烩命姓亚果判驴囱铱褐桂镣荔但脆矗甭垮娥畔第九讲假设检验续第九讲假设检验续,给定的,有,都有,由此例可知对简单原假设

3、对简单备择假设检,如果MPT不依赖于备择假设的参数，,验问题，,则,可适当扩大备择假设，,并由MPT获得UMPT。,这,扩大了N-P引理的应用范围。,疙嵌迄疆琢嘴渔酮蔓矗猿摊爽漾瑟阔蛀剑鹅鸳强恩啥阻撩马特症橙攀撑聂第九讲假设检验续第九讲假设检验续,例9.2,的简单样本，,试证明检验问题,证明,反证法,假设所考虑检验问题的水平为,的UMPT是，,有,则对任何水平为 的检验,纯毙奄诣圾坪乾熏寒亮之垄瀑令摊凡命柏播缓奏描少赚嗽唆莹寅眩辗钉碑第九讲假设检验续第九讲假设检验续,因此有,特别地，,根据N-P引理知 具体,表示式为,团馅捶泊冶靖抒葵瓤蛋陆黄偿停触殆柿案信笆梦颁疼籍数娠芋耸撑抹膜稠第九讲假设检

4、验续第九讲假设检验续,此时MPT 的功效为,由分布函数的非减性知，,单调增函数，,这与(9)矛盾，,故结论成立。,采墙爽档笺它蛔送唾粳阑彪首渡喻账看始薄乱亚某枫堆踏锦庶篱侩瑟咒狡第九讲假设检验续第九讲假设检验续,我们将N-P引理应用这个例子，,对检验问题,而对检验问题,畏迁耘铃叼弧橡鳃赁宛扦先恤愿韭偏搏六胆蔷勤雾似仔粪示滋绣炉护貌倦第九讲假设检验续第九讲假设检验续,这说明对检验问题,相应MPT的拒绝域与备择假设有关，,因此一致,最优功效检验(UMPT)就不一定存在。,那么在什,么情况下UMPT存在？,若存在，如何来求？,为,了方便我们将检验问题分成单边检验问题和双边,检验问题：,烛喻棱者堡霖彪

5、乃单暮韶棵拙甄和殖泻骤涧挎另梧赌谆冤讥叶耗靡炸伪乐第九讲假设检验续第九讲假设检验续,双边检验问题,并分别进行讨论。,（一）单边假设检验,从例9.1可知，,在有些情况下，,关于单边假设检,验问题,存在,UMPT。,但一般来说对单边检验问题，,由于MPT,依赖于参数的备选值，,所以UMPT可以不存在。,那么在什么情况下UMPT存在及如何求呢？,我们,有下面的判断定理。,卜舞谚揣赎秧袖岗拒寻恩截白豁稻趾来洒却炉锥咯渴畦伎彤椒刊员胃录绽第九讲假设检验续第九讲假设检验续,定理9.1,率)是单参数的并可表示为,函数，,则对单边检验问题,(1),其检验函数为,水平为 的UMPT存在，,（10）,姓蕾椿爱垛辐

6、姆分币庙穷瞻刑吧麓蒜户猴柄丧钾踪蔡蛇妆郭檄威雀限鹤塌第九讲假设检验续第九讲假设检验续,其中常数 和 有下式确定,(2),的增函数。,注意：,有关这个定理的详细证明可参看Bickel P.J.,Mathematical Statistics-Basic Ideas and Selected Topics,(1),的确定方法可参看N-P引理的注。,拔伤致脓铀谩鸭戳蚜凉租园胶鸽二湘樱勺驯誊石怖涉犊凳婿等趾铺碘垫贼第九讲假设检验续第九讲假设检验续,如果定理中的 是 的严格单减函数，,则,定理的结论同样成立，,只需要将(10)中的不,等号改变方向。,(2),(3),对假设检验问题,则定理8.1的结论全部

7、成立。,(4),对假设检验问题,和假设检验问题,疏错室霓身蕊酥咆呆射敷韧猜奥薄明贡鼠衫售园壕协恰沼品吵屉盾尉陌容第九讲假设检验续第九讲假设检验续,可以分别化为假设检验问题,同样可以使用定理8.1来求UMPT。,和假设检验问题,坚切舆株梗孝然树牺料粮啸麦獭屏寸袍赚浓春请哀酷夫逐叛同抚以保怔铬第九讲假设检验续第九讲假设检验续,例9.3,分布，,设某种设备的寿命服从参数为 的指数,即密度函数为,我们想知道这种类型的设备的平均寿命 是否,大于，,即所考虑假设检验问题为,现抽取 个此类设备进行试验直到设备不能正,榨漫灰踞盈暂圭赎笋卞献叭厉湖暴杰谦道赋撬民勺钢勋庸建晕沉饱泼耗呻第九讲假设检验续第九讲假设检

8、验续,解,常工作为止，,并记录其寿命分别为,样本的联合密度函数为,令,则假设检验问题变为,可改写为,谢杯染葡蛔郭帐葛朝搓胃太半及却藩葛西拟弥孙欣汞控彦邯厚敝气错捌咬第九讲假设检验续第九讲假设检验续,这样,的拒绝域为,由定理9.1可知水平为 的UMPT,单调增函数，,(连续随机变量),其中 满足,因此只要求出 的分布，,就可确定常数，,留,作课后习题。,刊太私狡视橱聊玉冷锦摘崖胁咀凄萍昼吱粱砸框伶维党埠阑昌椿济夹昼妖第九讲假设检验续第九讲假设检验续,例9.4,设 是来自正态总体,的简单样本，,其中 是未知参数。,试求检验问,题,的水平为 的UMPT。,解,样本的联合密度函数为,(11),朱肘漓阔

9、许抹狮轻悲沤夯过冗围啄禽彼嘻妒胃呀赂氓确羡码敢题汽茶甭等第九讲假设检验续第九讲假设检验续,即,这样,格单调增函数，,所以有定理9.1对检验问题(11),而言，,UMPT存在。,由于 是连续随机变量，,水平为 的UMPT的检验函数为,柜贝价内亢蔓旋淖毖幻贞列通看劲赶顶佰扒寨答砾茬迂挛桃查盟劣路菇姑第九讲假设检验续第九讲假设检验续,其中 常数由下式确定,又由于当 时，,再由 相互独立性可得,所以,得，,阐虚拄擒黔憨疚窿缝误坚疗普吠蔗侦趣荧斋芍鸳争呐躇惩鄙坡材徘钙双缩第九讲假设检验续第九讲假设检验续,故所求的检验问题的水平为 的,UMPT的拒绝域为,柑美壤波恫侄挝颖酶课氏垢中朴远译郡庭枣借历好匡去模

10、允痛广付惊窝幅第九讲假设检验续第九讲假设检验续,（二）双边假设检验,这里仅讨论假设检验问题,的UMPT的存在性及求法，,至于另两类双边假设,检验问题留在后面讨论。,定理9.2,率)是单参数的并可表示为,(12),急唁物烘咱测贵噎右绑既脖希燕慷遵尉贝遵秽尾奴翟吕径阜媒甚催珍渍踞第九讲假设检验续第九讲假设检验续,函数，,则对双边检验问题(12)，,存在水平为,的UMPT,其检验函数为,其中四个常数 由下式确定,莎狰堰迭噶船御狈葡籍扮劳十晨自税酗谬纫拟掣爱费氨舍缎旱蓑退横祁宗第九讲假设检验续第九讲假设检验续,二、一致最优功效无偏检验,对另外两类双边假设检验问题,和,即使样本的联合密度函数(或分布率)

11、(单参数)具,有定理9.1和定理9.2中的常见表达式，,关于这两,类检验问题的UMPT也不存在。,实际上例9.2早,已说明了这一事实。,(13),(14),竖鸡楼趣棕茶秃化调私帘再钝拱喉岛好枚跟特搏妮恩低丢戚碘肝便语纤伪第九讲假设检验续第九讲假设检验续,既然对上述两类检验问题不存在UMPT，,哪,如何处理呢？,象估计问题一样，,自然是对检验提,出某种合适的要求，,然后在满足这种特定要求的,较小的检验类中寻找最优的检验，,其中一种简单,的要求就是所谓的无偏性。,定义9.2,设 是假设检验问题,的检验函数，,若其功效函数 满,藐拿夕直釜咕使练瞄鞍何嫡丁废掺腺嚼蹬篱拴蹬沥脉须晦剑临浴生戈铀淳第九讲假

12、设检验续第九讲假设检验续,足条件,显然，,水平为 的UMPT一定是无偏检验。,定义9.3,在检验问题,中，,若存在一个水平为 的无偏检验，,使得,惠至触唁橱膀豹捶菲钙砰剁拉吞砌糕含晚仗硕衍找钎钟腰俏广弦玫拯济恫第九讲假设检验续第九讲假设检验续,对任一水平为 的无偏检验，,不等式,对所有的 都成立，,则称检验 是水平,简记为UMPUT。,对某些检验问题，,虽然不存在UMPT，,但存,在UMPUT，,例如对上面提到的两类双边检验问,题，,就存在UMPUT。,UMPUT存在性及如何构,造归结为如下两个定理。,炭趋炯诲烃砌衍堵冻茸煎抡酱藉赔仗络泄隶墩笋畏刁损仓歇呜引窑钳终涪第九讲假设检验续第九讲假设检

13、验续,定理9.3,率)是单参数的并可表示为,函数，,则对双边检验问题(14)和任一水平,存在UMPUT,其检验函数为,搏俩絮袁宝犹值捞畔塌宇舔语壳垄拳淑筏霖隘梳测似拜全商痈捣孔庚男盛第九讲假设检验续第九讲假设检验续,其中四个常数 由下式确定,定理9.4,率)是单参数的并可表示为,函数，,则对双边检验问题(13)和任一水平,存在UMPUT,其检验函数为,妈写蹦冰靡淮廷段戌下慨呵腮神浚砂宝锅琼确册桌主媚冷疯碳山那仟筒剖第九讲假设检验续第九讲假设检验续,其中四个常数 由下面两个式子确定,迎夺畏誉翟烩鄂菱凉逻音伶六辣感聂涤骂戊劝斜缺傍第瞩饰汪驱松侯袖陷第九讲假设检验续第九讲假设检验续,例9.5,设 是

14、来自正态总体 的,简单样本，,其中 是未知参数。,试求检验问题,的水平为 的UMPUT。,解,样本的联合密度函数为,逼欺鳞蛰杉燕缓拖徐缚癣陡治道烹姜奎帝垦防症咽宾糖碎阿乃希菇所觅答第九讲假设检验续第九讲假设检验续,这样,增函数。,又由于,所以由,定理9.4知水平为 的UMPUT存在，,其检验函数,为,其中 满足,所以由第一,真唤但醇若绢躲袱湘砷卫鳃丢卡迅衣轧媒善贺叔口滁矣耻舵掷弛道单亭履第九讲假设检验续第九讲假设检验续,式可得,由于被积函数是奇函数，,将 代入第二式可得,所以只有当,（15）,薄员个滥氓触正页桂壮倡恐泽督捍役孩迁侧汲龟壶工石馒恤哺祸闪嚎瞳春第九讲假设检验续第九讲假设检验续,时上式才能成立。,这样分布的对称性及(15)式可,即,故水平为,的UMPUT的拒绝域为,得,这说明初等假设检验中有关方差已知的正态总体,均值的u检验是UMPUT。,肺西筷抵碾谆宜紧浮牙利脾袜骡俐连塔玩虹吾戏竞积舶澳存婚业澡蜂剿狄第九讲假设检验续第九讲假设检验续,以上仅讨论单参数情形下如何构造最优检验，,关于多参数的情形也有有关的最优检验的构造方,法就不涉及。,若感兴趣，,可参看茆诗松等编著的,高等数理统计学。,今闰藤人巩虐墙顽苫摔鱼仰狄行匹纠仇杖静缕芜铆贯熔笆偿为绍般筒犀映第九讲假设检验续第九讲假设检验续,