[中考数学]二次函数符号问题.ppt

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1、1,杨林中学 孙文武,欢迎光临指导,2,二次函数中的符号问题,3,4,5,6,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与 什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交 点是.,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴 是.,a,(0,c),X=-b/2a,7,a的作用:,(1)决定开口方向：a时开口向上，a时开口向下.(2)决定形状:a相同,则形状相同.a不同,则形状不同.(3)决定开口大小:a越大,则开口越小.a越小,则开口越大.(4)决定最值:a0时,有最低点,有最小值.a0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a0时,在对称轴左侧，y

2、随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.,8,a,b的作用:,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,9,c的作用:,决定抛物线与y轴的交点：c时,抛物线交于y轴的正半轴 c时,抛物线过原点 c时,抛物线交于y轴的负半轴,10,b2-4ac的作用:,决定抛物线与x轴的交点：b2-4ac 时,抛物线与x轴有两个交点 b2-4ac 时,抛物线与x轴有一个交点 b2-4ac 时,抛物线于x轴没有交点,11,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,

3、a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,12,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,13,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上

4、,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,14,说明:看图象即可推断a、b、c及的符号.其中a看开口方向,向上则a0,向下则a0,在下方,则c0,在原点,则c=0;看与轴的交点情况,有两,交点,则0,有唯一交点,则=0,没有交点,则0;b不能直接看出,可通过对称轴的位置,结合a的符号作出判断,对称轴在左侧,则a、b同号;对称轴在右侧,则a、b异号,简称“左同右异”.,-1,直线x=1,15,-1,a0;c0 abca+c 错误；对称轴x=1，x=

5、2与x=0是两个对称点；4a+2b+c0 即正确；由图可知，x=2与x=0是两个对称点，当x=0时，y=c，当x=2时，y=c，4a+2b+c=c，可得a=-b/2 代入ba+c得2cm(ma+b)+c a+bm(ma+b)故 正确。,直线x=1,解：,16,二次函数y=a2+b+c图象特征与a、b、c及的符号之间的关系:,抛物线在坐标系的形状和位置与系数a、b、c及的符号之间有着密切的联系.知道图象位置可以确定a、b、c及的符号;反过来,由a、b、c及的符号可以确定抛物线的大致形状和位置.,学海反思：,17,字母,图象的特征,字母的符号,a,b,c,开口向上,开口向下,对称轴在y轴上,对称轴

6、在y轴左侧,对称轴在y轴右侧,经过原点,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,与轴有两个交点,与轴有唯一交点,与轴没有交点,a0,a0,b=0,a、b同号,a、b异号,c=0,c0,c0,0,=0,0,18,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,19,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,20,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,21,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,22,抛物线y=ax2+

7、bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,23,小试锋芒,1、已知二次函数y=ax+bx+c图象如图：则：a 0;b 0;c 0;a+b+c 0;a-b+c 0;b-4ac 0.,-1,1,a+b+c,a-b+c,24,2、若抛物线y=ax+bx+c之顶点在第二象限，并且与x轴无交点，则 a 0;b 0;c 0;b-4ac 0。,小试锋芒,25,小试锋芒,3、若y=ax+bx+c过原点及二、三、四象限，则 a 0;b 0;c 0;0。,26,小试锋芒,4、如图：A、B、C是二次函数 y=ax+bx+c上三点，依三点位置情况可得：a 0;b 0;c 0。,A,B,C,

8、o,27,再现身手,5.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,28,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析,29,知识的升华,祝你成功！,30,作业,1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是（）A、2个 B、3个C、4个 D、5个,C,31,2.（2012中考预测题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）第(2)问：给出四个结论：abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）,32,33,祝同学们：,34,谢谢指导！,