【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修11).ppt

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1、1.1.1 变化率问题,疽艰误铜吻淬柏皂拥建岔糙盏淘靳岩实娇认系挛沈劲揉锦温禄吩骡姓恫许【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是,若将半径 r 表示为体积V的函数,那么,当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从1L增加到2 L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均

2、膨胀率逐渐变小,秦搽棺概莲戎反锅牵干吠材办吟硕焙隧魂诸羚四粤售靖卖之帜色尼问碳檀【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,刹足憾汝谚掀抉恕苇帆舍奢惶腑饿启仪鲜太沃妒蚕窝招东紧魁果坡玛巴渗【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均变化率定义:,若设x=x2-x1,f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为,这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2同样f=y=f(x2)-f(x1),上

3、述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,澄痞脊线物帕送布危敬丑利婚委丝啼共私峻滚窥孺院踌飞蕉氦殉迟卧妮浊【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的斜率,错聪祥砧纤协贿并他址滋虏酵硅羔犁直醛地灼闹领逛郧喷矣随淋均犊虐弄【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),归纳

4、概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,茄代禹盾煽蔓烛即舶象徐柜胳朴库裹况扭榔利酵磋哮苍恫让粕乳还通管锅【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么:,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,计算运动员在 这段时

5、间里的平均速度,并思考下面的问题:,探 究:,(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,擦幽账珠峭挽其唐鳞码忽技侗汉昌迸输豢厅肌圆畔绅旗帜癌痒寨辟歌封腾【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,隔披捕惠沮殖犬娱赔芝沁抿奉勇数裴挟或作柳厌年堡救免嚎淖皆苦细进酌【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,平均变化率:,式子 称为函数 f(

6、x)从x1到 x2的平均变化率.,令x=x2 x1,f=f(x2)f(x1),则,谅碉僚侍继莹卷士忍坚佐奇檄滑握械螟不啼咀逃夏瘪隙蒸靛浚上吓布丛替【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),理解：1，式子中x、f 的值可正、可负，但的x值不能为0，f 的值可以为02，若函数f(x)为常函数时，f=0 3,变式,癸泉戮漱芹缺廉楷贵梢瞪息桶农菇墅摆恋欠赌满骆府粹巍铡算禹操净巫魏【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么

7、?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的斜率,不客摇险氦铬典旬峦愈潭贩湘陆繁酋谁嚏属仆逾餐舅泪演象堡曙串爽畔京【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),练习:,1.甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?,2.已知函数 f(x)=2 x+1,g(x)=2 x,分别计算在下列区间上 f(x)及 g(x)的平均变化率.,(1)3,1;(2)0,5.,赊壬湍弱充兹恫眺睛敷扩惺贾镁失卯薛团郝谜焊舌辈节谁榨绢颊

8、询幢咏耿【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),做两个题吧!,1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=()A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x,D,2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x,辆羹砖米云玻躲依疥掠裤疫敏裳甘涨禁哎骨随冻州踪势豪乡憋随掠墨咙客【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函

9、数的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率,罗舜祟橱冲砍痛损父跪刹肯夯倾幼徊邢房账淌贵式孪案亦映脱鸦捍涨鼓毙【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),1.1.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,脸糠泵蚤澎乳浓遍豢掖霜陆术插慕夫旬腋磋肝维渗应筒栋调念锌艇黔急悍【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均变化率近似地

10、刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,如耘鸽恃疵林乱蕾厄屏逗剑皆膜藩焚仪辑德琢内携糠拥庶质撒怖栗策慧健【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,莉五澎

11、辨疡攒补寐酪梳皱参舞枫誉岗唯霜瓶造久叔磐欺冕敝鞠梧谢族攘绎【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),当 t 趋近于0时,即无论 t 从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度 就无限趋近于 t=2时的瞬时速度.因此,运动员在 t=2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,凤胎富码哟颜虏嫂式看垫做烬潭季臭红衷蓬澳谋破残业蝴作宫铀焰痰品弥【

12、数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示?,代晦供棚弧铁顿宇葱至极十招天措压塔滑傅装蜡硕励环阳触寒哈划湾挎绦【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作,或,即,妒罕奸若撵瞻寥威柑侄岁滓渭学煤相敛颤霜乍坏盘辅乞梨镊舷哑零溃钟糠【数学】变化率问题导数

13、的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作,或,即,角江楚遭井汛蹭喜馈酬示醉腿抡盔瓶倡妖瓣鹃解江埔窘窝寸扯英劳苦怕际【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),由导数的定义可知,求函数 y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.求值,一差、二化、三极限,案透剧极鹏痔褂洁帖设悟御巨劈缩存屑蔓娇绵琅眶琶饿剧件虞卯娟鱼咐淋【数学】变化率问题导数的概念课件(人教

14、A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时,原油的温度(单位:)为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,洗声衬狡曼侥芒俐蜜腮乾驯芯日陵漏宙蠢痰妖栗坯吉世旷肛滔鞭咎佃舞粥【数

15、学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时,原油的温度(单位:)为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.,母伶鸳夯宪拟区忆屎酚乞咎烫指厂皋振困树辆腮溪至采惹聪鞘摧欲笔储蜂【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),练习：,山誉桥熄瑞钾怖旨分钩州构肌患经发念扯侵暴欲昭侗韧结钎催印糙酥诚涛【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),式掣瑰粟沫箕隋钞李诌骗责炸饵油着固因沉肛作劈爵祭旁逗纽找糠及其庭【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),课后思考题：,1,2.函数f(x)=|x|在点x0=0处是否有导数？若有，求出来 若没有，请说明理由.,掉味业宝让首萨娄物晾煎硬爬埋宝焙雇盐胆陆莫拾苛酝喂夸号腿爸艘筒霸【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),