北师大版九年级数学下册结识抛物线.ppt

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1、结识抛物线,自尊自爱自信自立自强,复习：,1、什么叫做二次函数？,2、画函数图象的主要步骤是什么？,一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x 的二次函数,（1）列表；,（3）连线。,（2）描点；,3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。,列表：,3 2 1 0 1 2 3,描点,连线,y=x2,3 2 1 0 1 2 3,9 4 1 0 1 4 9,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,坐标轴中描的点越多图像越精确,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图像

2、与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,做一做：二次函数

3、y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。,9,4,1,0,1,4,9,观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,-1,描点,连线,y=-x2,3 2 1 0 1 2 3,-9-4-1-0-1-4-9,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,动画演示,0,二次函数y=x2，当x0时(在对 称轴的左侧)，y随 着x的增大而减小。,二次函数y=x2，当x0时(在对称轴

4、的右侧)，y随 着x的增大而增大。,二次函数y=-x2，当x0时(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大。,二次函数y=-x2，当x0时(在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而减小。,0,返回,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,动画演示,课堂,0,4,4,1,1,A,B,C,D,E,F,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？,抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称,抛物线y=

5、x2与y=-x2关于原点轴对称,返回,1二次函数y=x2的图象是一条，开口，对称轴为 对称轴的左侧（x0），y随x的增大而；对称轴的右侧，y随x的增大而 抛物线与x轴的交点是，与y轴也交于此点，是图象的最_点，也叫做顶点,课堂作业,抛物线,Y轴,向上,减小,增大,（0，0）,低,小结,2二次函数y=x2图象是一条，开口，对称轴为 对称轴的左侧（x0）,y随x的增大而；对称轴的右侧，y随x的增大而_抛物线与x轴的交点是，与y轴也交于此点，是图象的最_点，也叫做顶点,课堂作业,抛物线,向下,Y轴,增大,减小,（0，0）,高,小结,3观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x0时，随着x的增大，y值；

6、当x0时，随着x的增大，y值 4观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x0时，随着x的增大，y值；当x0时，随着x的增大，y值,课堂作业,减小,增大,增大,减小,小结,5观察y=x2图象可知，无论x取何值，y 0观察y=x2图象可知，无论x取何值，y 06抛物线y=x2上有一点A(2,_),点A关于y轴的对称点A坐标为(_,_)，这个点_(填“在”或“不在”)y=x2的图象上,课堂作业,-4,-2,-4,在,小结,7抛物线y=x2的顶点坐标为 若点A（a，4）在其图象上，则a的值是 若点B（3，b）在其图象上，则b=8抛物线y=x2的顶点坐标为 若点A（3，m）在其图象上，则m=若点B（n，-

7、4）在其图象上，则n的值是,课堂作业,（0，0）,2,9,（0，0）,小结,-9,2,9如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则A点坐标为_,B点坐标为_.10点A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=5，则A点坐标为_,B点坐标为_.,课堂作业,（-3，9）,（3，9）,（-2.5，6.25）,（2.5，6.25）,小结,11二次函数y=x2,若2x3,则_y_;若4x3,则_y_;若1x3,则_y_;12.已知a0，点（a，y1）、（a1，y2）都在函数y=x2的图象上，则y1_y2.（填“”或“”）,课堂作业,4,9,9,16,1,9,小结,小结：,1.画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结2.画函数y=-x2的图象，并研究其性质。3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系。4.性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值。,13求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标,课堂作业,课堂作业,14.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.(1)求A点的坐标.(2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.,猜想：,它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？,它们的函数图象怎样？,顶点是最高点还是最低点？,