函数的单调性 (2).ppt

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1、2.3函数的单调性,观察下面三个图象的变化趋势,复习引入,当自变量x在各自的定义域内变化时，它们的图象都有什么样的变化趋势？,思考,单调性的定义,单调性的定义,定义说明：,1、如果函数y=f(x)在某个区间是增（减）函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格）的单调性，则这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增（减）区间.,2、函数的单调性是对于函数定义域内的某个区间而言的.,4、不谈某点的单调性.,3、的任意性、同一性、有大小.,单调性的判断,例1：如图是定义在闭区间-5，5上的函数 的图像，根据图像说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数.,解：函数的 单调区间有-

2、5，-2），-2，1）,1，3），3,5，其中 在区间-5，-2）,1，3）是减函数,在-2，1），3，5是增函数.,通过观察函数图像判断函数的单调性,单调性的判断,例2：证明函数 在（0，+）上是减函数.,证明：设 是（0，+）上的任意两个数，且,分析：只要证得当 时，有,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1)设x1x2,并是某个区间上任意两个值;,(2)作差 f(x1)f(x2);,(3)判断 f(x1)f(x2)的符号:,(4)下结论.,分解因式（易于判断符号的形式）,配方（配成几个非负实数的和）.,单调性的判断,单调性的判断,练习：,证明函数,在(0,1)上是减函数.,分析：按上述步骤进行证明.证明的关键是作差变形，尽量变形成几个最简单的因式的乘积的形式，这样比较容易判断符号.,思考引申：1、思考上述函数在 上的单调性，并加以证明；2、讨论：在，-1,0)上的单调性.,小 结,三个概念：增函数、减函数、单调区间,两种方法：用图像法观察、用定 义法证明,