关注三角形的外角.ppt

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1、6.6 关注三角形的外角,贺兰四中 李艳粉,第六章 证明（一）,三角形的外角,定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。,找出下列三角形的外角，并说明它是哪个三角形的外角？,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。,证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,4+2+3=180（三角形内角和定理）即2+3=180-4,已知：如图，1是ABC的一个外角.求证：1=2+3,定理,证明：1+4=180(1平角=180)即1=180-4,1=2+3(等量代换),证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,已知：如图，1是ABC的一个外角.求证：1

2、 2,1 3,证明:1=2+3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）1 2,1 3,定理,在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当做定理使用,已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC,想一想,证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）,EAC=2 C(等量代换),又 AD平分外角EAC（已知）,EAC=2 2（角平分线的定义）,C=2(等量代换),ADBC（内错角相等两直线平行）,B=C（已知）,证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相

3、邻的两内角和）B=C（已知）EAC=2 B（等量代换）又 AD平分外角EAC（已知）EAC=2 1（角平分线的定义）B=1（等量代换）ADBC（同位角相等两直线平行）,已知：如图,在三角形ABC中,A=450,外角DCA=1000，求：B和ACB的大小.,练一练,解：DCA=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）B=DCA-A=1000-450=550（等式的性质）又 DCA+ACB=1800（1平角=180）ACB=1800-1000=800（等式的性质）,已知：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：12,做一做,证明：1是AB

4、C的一个外角（已知）13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）3是CDE的一个外角（外角定义）32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）,如图，求证:（1）BDCA（2）BDC=A+B+C,E,议一议,证明：延长BD交AC于点E,1,(2)BDC=1+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）1=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）BDC=A+B+C(等量代换),(1)BDC 1（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1 A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDC A（不等式的性质）,今天的收获,三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角,不等关系的证明思路,今天的作业,课本随堂练习、习题,想一想,证明：1+BAF=180(1平角=180)2+CBD=180 3+ACE=180又 1+2+3=180(三角形内角和定理)1+2+3+BAF+CBD+ACE=3 180 BAF+CBD+ACE=540-180=360,想一想,已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，直线BE与直线CD相交于F，A=62,若 ACD=35,ABE=20.求：（1）BDC度数；（2）BFD度数,