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1、章节第三章课题课型复习课教法讲练结合教学目标1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3.会用待定系数法求二次函数的解析式; 4. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质;二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律;教学过程一:【课前预习】(一):【知识梳理】 1二次函数的定义:形如( )的函数为二次函数2二次函数的图象及性质: (1)二次
2、函数的图象是一条 顶点为,对称轴;当a0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且,y随x的增大而 ,y随x的增大而 ;当a0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且,y随x的增大而 ,y随x的增大而 (3)当a0时,当x=时,函数 为;当a0时,当x= 时,函数 为3. 二次函数表达式的求法:(1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得;(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式: 其中顶点为(h,k)对称轴为直线x=h;(3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式:,其中与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)(二):【课前练习】 1. 下列函数中,不是二次函数的
3、是( ) A.;B.;C.; D. 2. 函数的图象是(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的解析式是( ) A.;B.;C.;D.3. 二次函数y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是( ) A顶点(1,4), 对称轴 x=1;B顶点(1,4),对称轴x=1 C顶点(1,4), 对称轴x=4;D顶点(1,4),对称轴x=44.把二次函数化成的形式为 ,图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时 随着的增大而减小,当 时,随着的增大而增大;当= 时 函数有 值,其 值是 ;若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。5. 直线与抛物线的交点坐标为 。二:【经典考题】 1.下列函数中,哪些是
4、二次函数? 2. 已知抛物线过三点(1,1)、(0,2)、(1,l) (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?3. 当 x=4时,函数的最小值为8,抛物线过点(6,0)求:(1)函数的表达式;(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象(4)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示,试判断的符号. 三:【课后训练】 1. 把抛物线y=(x2)21经平移得到( )A向右平移2个单位,向上平移1个单位;B向右平移2个单位,向下平移1个单位 C向左平移2
5、个单位,向上平移1个单位;D向左平移2个单位,向下平移1个单位2. 某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( ) Ay=x2+a; By= a(x1)2; Cy=a(1x)2; Dya(l+x)23. 设直线 y=2x3,抛物线 y=x22x,点P(1,1),那么点P(1,1)( ) A在直线上,但不在抛物线上; B在抛物线上,但不在直线上 C既在直线上,又在抛物线上; D既不在直线上,又不在抛物线上4. 二次函数 y=2(x3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3
6、,5) B开口向下,对称轴x3,顶点坐标为(3,5) C开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) D开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)5.已知 y(a3)x2+2xl是二次函数;当a_时,它的图象是开口向上的抛物线,抛物线与y轴的交点坐标 6.抛物线如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(l,1),(4,0)两点(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?8.已知抛物线与 x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4),(1)求抛物线
7、的解析式(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象(4)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小9.已知函数(1)用配方法将解析式化成顶点式。(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如:由抛物线,有y=,所以抛物线的顶点坐标为(m,2m1),即当m的值变化时,x、y的值随之变化,因而y值也随x值的变化而变化,将代人,得y=2x1可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x1,回答问题:(1)在上述过程中,由到所用的数学方法是_,其中运用了_公式,由得到所用的数学方法是_;(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式 .四:【课后小结】五:教学反思
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