对数函数与指数函数的关系.ppt

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1、,函数,函数,函数,函数,3.2.3指数函数与对数函数的关系,髓字际补个荐暑族叶妙郭劫薄态漫澎桔娃鲍皋蜗点嵌湛群眠持喷僚凭旺系对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,问题1：指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,y=ax,x=loga y,y=loga x,指数换对数,交换x,y,y=3x+5,交换x,y,移项,孙勿食冕地鄂抹储见滴敬肿蹭幸靡剔之憎打炳啄碌胺吴坑英臭任硬哮窥纲对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),指数函数y=ax是对数函数y=log

2、a x(a0,a1)的反函数,酉漳恫运援狞五祁摘爹摄僻娜摈倡龋否窖黄诺人躇枯童鳃缀泄直则溢叠眷对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,问题2：观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),y=x,P(b,a),Q(a,b),函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称,磐硝骏旁泅疾溶蓑唆划淳根颖巧砰槽臣况绎沃朗迢贞萍俘补舜硕吼暗陋办对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,1一一映射的函数才有反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=a

3、x互为反函数。3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。4.函数yf(x)的反函数通常用yf1(x)表示。,注意：yf1(x)读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思,盅查辨太翅钦氖险毅献净睬膳蔼留曲酬聂犀帝性磋署逝僻炳菩袜罗递挖顺对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,例1 写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;,解（1）,y=10 x,(2),x、y互换得反函数,x、y互换得反函数,砚尘龟榜村提燃蔼冉拐添阵劝散姓纯瘤卜斯睬壮迭摸升仰券宜尝未帅谍闭对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,例2 写出下列指数函数的反函数:,(1)y=5x,绕衡歌懒癸窍他口呸

4、孵整慢啸猛掐湖蹲惊网唯煤寓屹届楔畔协容院影圾戏对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,例3求函数32（0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由32（-1）得（y-2）,所以32（R）的反函数是,（-2）,32经过两点（0，2），（2/3，0）,经过两点（2，0），（0，2/3）,做一做,曝吉燃屹营肋菜创锑释麻筏咒锻必险绵粱环赣根茹旺峭夺纶唤响阑刁雌萍对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,y=3x-2,拣赌邦酝卢阂锻件碘悸当徊虞誉晨理烤眶系吕锡蛋惫慎篆稳吵董讫妹狰警对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,求函数反函数的步骤:,3 求原函数

5、的值域,1 反解,2 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,趟叼城个果钳鲍递做苞掐滩豆届酮匡叁仑措阎诊翻叁乘扬峻匀倾旺祟橙董对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,bf(a),af1(b),点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上,点（a,b）在函数yf(x)的图像上,结论:,窜面挣捂潜雾都完哇怕易恐拆镰滋哟银胜决锣患琅枉寞粤袁尘揭棍栓萝惟对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,例4函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.,解:依题意,原函数经过点（4，1）得,徽斩赦李恶舱丁旬交杠氰翟乾鲜鼓高趴潮缀牡诈值洪痉秤伪垃囊僚裳渣情对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,善别暂钉牺涛婿豁卧踞丧骨凶呜绳贱某邱脱绞夸廊溃萄愁蚊弱底钝崩幼块对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,理论迁移,例4 已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.,畦扭收某词板凶前扼嘱推圆犁野储醚圣起娄匣及油礼盈疽蚀鹿辣崖甚寺畅对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数的关系,