等式的性质王宏谢道翔.doc
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1、等式的性质教学设计与评析哈尔滨市雷锋小学校 谢道翔哈尔滨市教育研究院 王 宏教学内容:义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”教学目标:1、理解并能用语言表述等式的性质,能用等式的性质解决简单问题。2、在观察实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式性质的过程。3、培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质,享受成功的喜悦,增强学习的信心。教学重点:从天平保持平衡的几种情况中发现等式保持不变的规律。教学难点:引导学生探索发现等式的性质,利用等式的性质解决简单的实际问题。教学准备:天平以及相关物品、课件教学过程:一、回顾导入,引出等式1、同学们,在上节课我们学习了方程,让
2、我们一起回顾一下相关知识。出示课件问题:(1)请举出是方程的两个式子。(a+3=8 b10=x)(2)请举出不是方程的两个式子。(y+8 nm6)(3)判断是不是方程主要取决于哪两个方【评析:这一环节的设计是对之前所学习的方程的意义的相关知识进行重难点的复习回面?(含有未知数 等式)2、可见是否是等式是判断方程的重要因素,那么这节课我们将继续借助天平来探索等式的奥秘。出示课题:等式的性质顾,有助于尽快启动学生的原有认知,为进一步学习等式性质做好铺垫。同时更是为“解方程”等后续学习夯实基础。】二、自主探究,探秘等式1、学习等式的性质1加法原理:请大家看,天平的左边放一个茶壶,右边放两个茶杯,你发
3、现了什么?(一个茶壶和两个茶杯的质量是相等的。)你怎么确定它们是相等的?(因为天平是平衡的。)说得真好!也就是说,天平平衡说明两边的质量相等。质量相等,我们可以说它们之间是一种等量关系。(师板书“=”)等号两边应该填什么?(1个茶壶=2个茶杯)如果把这个茶壶的重量设为a克,这个茶杯的重量设为b克,我们又可以用怎样一个更简单的方式来表示呢?(板书:a=2b)请看,如果在天平的两边同时放上1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(天平还是平衡的)你还能用等式表示出来吗?(a+ b =2b+ b)下面就请你来试试,再此基础上怎样变换,还能使天平保持平衡呢?(同桌之间活动,自主利用天平进行探索)生汇报发现
4、:你有什么发现?(平衡的天平两边加上同样的物品,天平保持平衡。)总结:等式两边加上同一个数,左右两边仍然相等。(课件出示)减法原理:现在天平的左边放有1个花瓶和1个花盆,天平的右边放有4个花瓶,天平现在是平衡的。如果两边都拿掉1个花瓶,天平还保持平衡吗?(还是平衡的)我们可以用什么式子来表示呢?通过这个试验你又发现了什么?(平衡的天平两边减去同样的物品,天平也保持平衡。)谁再说?正像同学们所说的那样,等式就像平衡的天平,也具有同样的性质。总结:等式两边减去同一个数,左右两边仍然相等。(课件出示)我们就可以把这两个性质合并成一句话:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。(板书)2、学习等
5、式的性质2乘法原理:出示主题图观察猜想:左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍天平还保持平衡吗?验证:放手让学生以小组合作的形式自主尝试(用手中物品验证)发现:平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍保持平衡。总结:等式两边乘同一个数,左右两边仍然相等。(课件出示)强调:讲述天平变化过程。强调:说明实际数量变化时常用“扩大”、“缩小”,但总结教学规律时常用“乘”、“除以”。除法原理:出示主题图观察:1个排球和几个皮球同样重?猜想:如果把两边的球都平均分成2份,各去掉1份,天平还保持平衡
6、吗?验证:放手让学生以小组合作的形式自主尝试(用手中物品验证)发现:平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍保持平衡。总结:等式两边除以同一个数不为0的数,左右两边任然相等。强调除数不为0的情况。我们就可以把这两个性质合并成一句话:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。(板书)【评析:这一环节的设计,谢老师在学生对天平原理有了初步认识基础上,先让学生猜测,在引导学生利用实物操作,验证、观察多媒体展示等方式。让学生用数学语言来描述发现,然后与同桌交流。培养了学生思维能力和表达能力,这样由具体演示到抽象概括,使学生在操作中切实体会等式的性质,是符合学生的认知规律的
7、,充分体现了学生为主体,教师为主导的教育理念。】三、拓展应用,实践等式基础练习:1、P66第2题:2、P66第3题:3、P66第4题4、P66第5题拓展练习:填一填。(a、b均不为0) (1)如果x+a=b,那么x+aa=b (2)如果xa=b,那么xa+a=b (3)如果ax=b,那么a xa=b (4)如果xa =b,那么xaa=b 【评析:练习题的设计,低起点,小台阶,循序渐进,既有面向所有学生需求的基础题,又有针对优势学生提升空间的拓展练习,人人参与,符合学生学习特点,培养了学生的灵活性,学生从中获得了成功的体验。】四、回顾提升,总结等式1、谈谈这节课你有什么收获?生:我学会了等式的性
8、质。生:我知道了这个等式性质对后面方程的学习很重要。2、今天我们学习了等式的性质,其实古时候的曹冲就用这样的方法解决了称象的问题。(出示课件)相信你们也能通过今天的所学解决生活的问题。 “等式性质”教学设计与评析哈尔滨市复华小学校 党士鹏哈尔滨市教育研究院 王 宏教学内容:义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。教学目标:1. 通过天平实验探索理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。2、通过实验培养操作能力、观察探索能力,解决问题能力。3、在学习和探索的过程中,进一步培养观察、推理、合作交流能力,获得成功的体验,进一步树立学好数学的信心。教学重点:引导探索
9、发现等式的性质,利用等式的性质解决简单问题。教学难点:利用天平抽象出等式的性质。教学用具:多媒体课件、天平。教学时数:1课时。教学过程: 一、复习引入定学师:上节课大家已经对方程有了一定的了解,那么回忆一下什么是方程?生:我们知道:含有未知数的等式叫做方程。师:方程缺少不了哪些条件呢?生:两个关键点:有未知数;等式2. 师:大家同意吗,为了检验大家学习的怎么样,下面来做一道判断题,判断下列是否是方程。(1) (4)7x-2y (5)x=0 (6)y2=2y+3生:(1) (5)x=0 (6)y2=2y+3 这些就是方程,因为它们都含有未知数,它们也是是等式。师:你知道这样的等式有什么特点吗?我
10、们这节课就重点来研究一下。 (板书:等式性质)【评析:这一环节的设计教师从方程的意义入手,作为新课的开端,是学生更深刻的理解学习等式性质的重要,以此激发学生的学习兴趣,和探究欲望。】二、自主探究研学1. 师:同学们,你们用天平做过游戏吗?(生:玩过。)现在我们就来玩一玩。 师:我想要在天平一端放一个球,要想使天平平衡你有什么好办法?和同桌实践并交流一下。生:(交流并汇报)另一端也放一个一模一样的球,这样就使天平左右平衡了。师:老师现在天平的另一侧放上和球质量相同的圆柱体物品生:天平平衡了!2. 师:下面继续观察天平的前后变化,你发现了什么?先独立思考,在和小组内同学交流一下。 + - 3.生:
11、(交流汇报)在平衡天平的两端都加上同样的质量物品,天平还保持平衡。师:如果天平两边减去相同的质量,你又发现了什么规律?怎样用等式描述?生:在平衡天平的两端都减去同样的质量,天平还保持平衡。师:天平的两端都增加同样的质量我们能用等式描述,那相反,天平的两端都减少同样的质量呢?谁能用数学语言描述?生:等式两边同时加上同一个数,等式大小不变。师:现在谁能用一句话概括一下我们发现的等式特点吗?生:等式两边同时加上或减去同一个数,等式大小不变。师:这就是今天我们通过天平实验发现的等式性质。4.师:如果等式两边同时加上或减去不同的数,等式会有什么变化?生:等式就会不相等,等式的两边加上或减去的必须是同一个
12、数,等式才能相等。师:那么通过以上的实验我们对等式性质有了一些理解,可以用怎样的形式来表示等式性质呢?同学们先自己的方法写写然后和小组的同学说一说。生1:A+C=B+C生2: + = +4.通过等式表示天平变化过程,归纳总结:等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。用字母表示为:如果a=b,那么ac=bc这就是等式性质其中之一。板书:等式的性质【评析:老师引导学生在实际操作演示过程中观察、理解天平两端的物体如果质量相同,天平平衡的原理,从而将这一原理进一步抽象到等式之中,从而概括出等式性质。符合学生的认知规律,发展了学生的思维,培养了学生的符号意识和抽象概括能力。】三、 因势利导
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