《多边形内角和和外角和》课件.ppt
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1、多边形及其内角和,1、填空:如图,此多边形应记作 边形,AB边的邻边是、,顶点E处的内角为,过顶点A画出这个多边形的对角线,共有 条,它们把多边形分成 个三角形。2、n边形有 个顶点,条边,有 个角,有 个不同顶点的外角3、四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形5、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线,它们将六边形分成 个三角形6、正多边形的 相等,相等7、多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,边,凸多边形,凹多边形,角,你知道长方形和正方形的内角和是多少?其它四边形的内角和是多少?,你还记得三
2、角形内角和是多少度?,(三角形内角和 180),(都是360),让我们从简单的多边形的内角和开始探索!,Why?,四边形内角和,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径,我能行!,3 180=5400,说说你的 探索思路?,三角形,四边形,五边形,1800,2 180=3600,3 180=5400,探索过程一掠:,六边形,七边形,4 180=7200,5 180=9000,那么六边形、七边形的内角和呢?,2,3,3180=540,.,.,.,.,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,综上所述,设多边形的边数为n,,则 n边形的内角和等于,
3、(n一2)180,百家争鸣,其他方法,其他方案,我们也可以利用以上不同的方法分割多边形,得到n边形的内角和公式,照猫画虎,n边形内角和等于,最终结论,(n2)180,2、已知一个多边形每个内角都等108,求这个多边形的边数?,解:设这个多边形的边数为 n,根据题意得:(n2)180=108n解得:n=5 答:这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度?十边形呢?,(82)180=1080,(102)180=1440,抢 答,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢?,正n边形,(5-2)180 5=108,(6-2)180 6=120,(8-2)180 8=1
4、35,(n-2)180 n,Now I can,解:如图四边形ABCD中,,例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?,这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。,典型例题,(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中,你能求出1+2+3+4+5=吗?你是怎样得到的?,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是 哪 个 角?,清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。,结论:1,2,3,4,5的和等于360,多边形 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们
5、的和叫做这个多边形的外角和。,多边形的外角和等于360,如果广场的形状是六边形、八边形,那么还有类似的结论吗?,多边形的外角和,各抒己见,多边形的外角和等于360,多边形 外角与内角有何关系?还有其他方法可以推导出多边形外角和?,多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180(平角),n个外角连同它们的各自相邻的内角,共有n个180,总和为n 180,再用它减去n个内角的和,剩下的就是多边形的外角和了!,例1.已知一个多边形,它的内角和 等于外角和的2倍,求这个多边形的边数。,解:设多边形的边数为n 它的内角和等于(n-2)180,多边形外角和等于360,(n-2)180=2 360。解得
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