平行线的判定.doc

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1、平行线的判定一 教材分析图形的判定与图形的性质，是研究图形时必须要解决的问题。二者的不同之处在于平行线是条件还是结论。 教科书通过学生已学过的平行线的画法中，有同位角相等画出的两直线就平行这一数学事实，得出“同位角相等，两直线平行”的判定方法。这一方法是判定两直线平行的基本方法，利用这一方法，通过对顶角和邻补角关系分别推出平行线的另外两种判定方法。 对平面内的两条直线来说，只有平行线才有距离的概念，两条相交直线没有距离的概念。求两条平行直线之间的距离的方法是：在两条平行线中的任意一条上取任意一点做另一条直线的垂线段，垂线段的长就是这两条平行线之间的距离。这实际上是将求两条平行线间的距离，转化为

2、求一个点到一条直线的距离。二 教学目标1. 了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法，能说出平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”；能说出判定公理的第一个推论，即“内错角相等，两直线平行”。2. 会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证3. 通过教学演示，即“运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳总结”的能力体会两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。三 教学重点与难点 重点：平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行。 难点：用数学语言表达简单的说理过程。四 教学任务分析243

3、abc11. 学习条件：（1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”，四个都属于定义性概念。概念的先决条件是辨别。（因而决定教学的顺序为辨别概念学习规则学习）。（2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。2. 学生的起点能力：学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。五 教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题

4、的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。思考探究观察分析：引导学生自己动手，过直线外一点画已知直线的平行线，观察过程，提问：为什么用两个三角尺按照平移的方法画出来的直线一定平行于已知直线呢？解疑综合归纳：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。由这个方法能否得出平行线的另外两个判定方法呢？六 教学过程（一）创设情景，激发求知欲望1、回顾上节课所学习的“三线八角”问那些角是“同位角”，“内错角”，“同旁内角”让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。介绍生活中的平行线，

5、发现平行线的应用广泛如日常生活中的铁轨，黑板，台阶都有平行线的存在。如果铁轨要是不平行，会发生事故那我们应如何判断两条铁轨平行？从而激发学生的求知欲，并在本节课学习了判定方法之后让学生来解决这个问题。（二）引导活动，揭示知识产生过程3、平行线判定方法（主要内容）4、本课重难点：平行线判定方法的介绍与本课重难点是相互贯穿的所以教师将它们放在一起讲。用同学们已经掌握的推平行法来推导出平行线判定方法一（由老师来演示），在方法的基础上推出其他两个，对判定方法的概括与推导（渗透教学重点）。教师引导学生：将内错角设法转化为利用同位角相等来证明两直线平行（主要引导学生发现这两种方法的关系，并引导学生自己得出

6、判定方法二。旨在提高学生方法的归纳与综合运用的能力，突破教学难点）本环节注重调动学生积极性，把握学生的注意力。活动一：1、让学生通过举生活中的平行线的例子，尽量让多一点的学生说自己的想法，因为这个问题比较简单能回答的人比较多。也比较适合集体回答的问题。活动二：1、让学生通过画图，体验推平行线的过程，其中移动的三角板的是一个平移变换，移动学生发现画图过程中，同位角始终保持相等。引导学生自己发现平行线判定的方法一。 活动三：出示课件上的图，让学生通过观察、进行猜想，作图（推平行线法）来得出平行线判定方法。得出平行线判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:

7、 同位角相等，两直线平行.本课主要内容与本课重难点相互贯穿在推理及证明的规范书写中强化平行线判定方法的学习两直线的平行线判定方法（一）例题一、直线EF与AB、CD分别交与O、O，已知1=2，证明AB / CD 。 证明格式；证明：1=2（已知）AB/CD（同位角相等，两直线平行）介绍在数学中的符号“”，“”，注意1=2，不可写成O=O，用字母表示角时如果在O点有许多个角，就要用三个字母来确定如BOF,以防止产生奇异。两直线的平行线判定方法（二）引导学生从以下两个方面考虑一、 我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？二、 由“1=3”，能得出一对同位角相等？例题二，如果1=3,能得出ABCD吗？证

8、明：1=3（已知） 2=3（对顶角相等）2=3 (等量代换) ABCD （同位角相等, 两直线平行)问：你又获得怎样的判定平行线的方法？得出平行线的判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.易错部分：在通过一些例题加强理解，还有一些易错点通过一些典型例子进行讲解，比如常常忽略两条直线被第三条直线所截这前提条件举两个例子：如图一，已知1=2，能得出b/c吗？答案是否定的，考虑1，2是不是b,c这两条直线被第三条直线所截而得。请部分学生回答，下一题则让同学们一起说出自己的想法。如图二，已知1=2，能得出AD/BC吗？ 对平行线判定

9、进一步理解： 强调一下“不是所有内错角都相等”，内错角相等只是两直线平行的条件。还有同位角相等是指两条直线被第三条直线截得的四对同位角中的，其中任何一对同位角相等两直线必平行。同理其它的几条也是这么理解。还有一定要对应的两条直线的同位角，内错角，同旁内角其他的角不行如图所示ba，ca，求证 b/c。 如果图上没有角标明，就自己标上。证明： ba,ca(已知) 1=2=90(垂直意义) bc(同位角相等，两直线平行) 教师写出：垂直于同一条直线的两条直线平行并指出以后可以直接运用5、总结与练习例题巩固本节知识：1、如图1，C57，当ABE57时，就能使BECD. 此题属于比较简单的题目，是为了巩

10、固同位角相等，两直线平行这个知识点又有点逆向思维的运用2、如图2 ， 1120,2120问a与b的关系？ ab 此题用同位角相等，两直线平行也可以用内错角相等，两直线平行让学生明白判定方法其间的联系 3、如图3,不能判定L1/L2 的是 （ D）（A）23 （B）14 （C）12 （D）13 此题对本节的知识整体的思考，主要是为了考察学生对本节知识整体了解同时让教师和学生一起总结本课的知识伸缩部分：根据课堂的实际情况选择性讲解，使整节课充实。4、如图4,12,则下列结论正确的是（ C ）（A）AD/BC （B）AB/CD （C）AD/EF （D）EF/BC5、如图5，ABCD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE60ABG30。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。6、如图6所示，ADB是一条直线，ADE=ABC，且DG、BF分别是ADE和ABC的平分线，那么DG与BF平行吗？为什么？ （三）归纳总结：判断两直线平行的方法；平行线判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说: 同位角相等，两直线平行.平行线判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 推理（重点） 证明： 1=2 (已知)及证明的 ABCD 规范书写 （同位角相等，两直线平行）