《锐角三角函数》.ppt

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1、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,锐角三角函数(一),瑞云中学,刘清华,教学目标：1.经历锐角的正弦,余弦,正切和余切的探索过程，了解三角函数的概念。2.掌握正弦，余弦，正切和余切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。4.了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.重点和难点：1.本节教学的重点是锐角的正弦，余弦，正切余切和锐角三角函数

2、的概念。2.锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义,可本介绍了正弦、余弦，正切和余切四类,无论从函数的意义还是锐角三角函数的符号,以及函数中以角为自变量,都有别于已学过的一次函数和二次函数,其概念比较抽象，是本节教学的难点。,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,相似,A,B1,C1,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？,相似,即在直角三角形中，锐角 不变时，的对边与斜边的比、邻边与斜边的比

3、、对边与邻边也不变,（4）若改变角度为 时，以上比值变了吗？,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的,结论,这几个比值都是锐角A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A 即,sin A=,cosA=,tan A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数.,1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位,cotA=,例题1：求出图所示的RtABC中,C=900,AB=5,BC=3.求A的三角函数值.,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=

4、200,sinA=0.6.求:BC的长.,理解定义：,你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？,0sin A1，0cos A1,练习：,1、下图中ACB=90，CDAB指出A的对边、邻边。,2、1题中如果CD=5，AC=10，则sinACD=sin DCB=,如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,拓展延伸,sinA=cosB，cosA=sinB(A+B=90。）,tanA cotA=1,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,cotA 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,cotA 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA 均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,再见,课后反思,